ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 54

1. ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 54 MATERIA: GEOMETRÍA ANALÍTICA TEMA: LA LINEA RECTA Y SUS ECUACIONES PROFR. JOSÉ DAVID FERREYRA LEDESMA

2. ¿QUÉ ES EL PLANO CARTESIANO? Fue Descartes el primero que utilizó el método de las coordenadas para indicar la posición de un punto (en el plano o en el espacio), por eso se suele decir coordenadas cartesianas. Otro nombre utilizado para el Sistema de Coordenadas Cartesianas es:  Plano Cartesiano. El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

4. El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las x y uno de las y, respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.

5. ¿ QUÉ ES UN SEGMENTO? Un segmento es la porción de recta limitada por dos puntos, llamados extremos. Los segmentos se nombran por los puntos que lo limitan o por una letra minúscula. CLASES DE SEGMENTOS Segmento nulo: Un segmento es nulo cuando sus extremos coinciden. Segmentos consecutivos:Dos segmentos son consecutivos cuando tienen un extremo en común. Segmentos alineados:Dos segmentos consecutivos están alineados cuando pertenecen a la misma recta. Igualdad de segmentos:Dos segmentos son iguales cuando superpuestos coinciden.

6. ¿ QUÉ ES UNA RECTA? Una recta es una sucesión infinita de puntos, situados en una misma dirección. Una recta tiene una sola dimensión: la longitud. Las rectas se nombran mediante dos de sus puntos o por una letra minúscula. Dos puntos determinan una recta. Una recta indica una dirección y dos sentidos contrarios. Clases de recta Secantes: Las rectas secantes se cortan en un punto. Paralelas:Las rectas paralelas no se cortan en ningún punto. Coincidentes:Dos rectas son coincidentes si todos sus puntos son comunes. Perpendiculares:Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales de 90º.

7. ¿ A QUÉ SE LE LLAMA PENDIENTE DE LA RECTA? Pendiente de una recta La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Se denota con la letra m. Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo. Si m < 0 la función es decreciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

8. La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. Cálculo de la pendiente Pendiente dado el ángulo Pendiente dado el vector director de la recta Pendiente dados dos puntos Pendiente dada la ecuación de la recta. ¿ A QUÉ SE LE LLAMA ÁNGULO DE INCLINACIÓN?

9. ¿ A QUÉ SE LE LLAMA ÁNGULO DE INCLINACIÓN? ÁNGULO DE INCLINACIÓN La inclinación de una recta cualquiera (que no sea paralela al eje X) es el ángulo menor que la recta forma con la dirección positiva del eje X, y se mide desde el eje X hacia la recta, en el sentido contrario a las manecillas del reloj. El valor de los catetos del triángulo rectángulo formado se determina por diferencia de segmento como en el tema anterior. B(x2 , y2) y2 – y1 A(x1 - y1) Θ X2 - x1 y2 y1 Θ x1 x2

10. ECUACIONES DE LA RECTA 1.- ECUACIÓN DE LA RECTA PUNTO PENDIENTE. m = Pendiente de la recta b = Ordenada en el origen Y = mx + b 2.- ECUACIÓN DE LA RECTA PUNTO PENDIENTE. (x1, y1): Coordenadas del punto P. m = Pendiente de la recta. ( y – y1) = m (x – x1)

11. 3.- ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS. (x1, y1): Coordenadas del punto P1 (x2, y2): Coordenadas del punto P2 4.- ECUACIÓN DE LA RECTA EN LA FORMA SIMÉTRICA. a: la abscisa en el origen b: La ordenada en el origen

12. 5.- ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA. Ax + By + C = 0 La pendiente a partir de la ecuación general La ordenada al origen partiendo de la ecuación general

13. EJERCICIO DE LOCALIZACIÓN DE PUNTOS EN EL PLANO. • Localizar los siguientes puntos en el plano cartesiano. • A( 5, 6) • B( - 3, 4) • C( 1, - 4) • D( -2, - 3) • E( 2, 5) • F( 0, 0)