UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2

1. UNIVERSIDAD DE GUADALAJARAESCUELA PREPARATORIA No. 2 TEOREMA DE PITÁGORAS MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓN

2. 90° Principio y Condiciones. • Se tomará un triángulo rectángulo, es decir, en el que uno de sus ángulos sea 90°.

3. Definiciones. • En un triángulo rectángulo, el lado más largo (el opuesto al ángulo de 90°) es llamado HIPOTENUSA. • Los otros dos lados son llamados CATETOS.

4. hipotenusa cateto cateto Gráficamente.

5. TEOREMA. • “El cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”

6. c a b Definiendo las variables. Aquí, las letras: c = Hipotenusa a = Cateto

7. c a b Quedándonos la fórmula:

8. B A C Viendo esto en una imagen:

9. En la imagen anterior se aprecia: • Que el cuadrado formado por c, es igual a la suma de los cuadrados formados por a y por b juntos, demostrando geométricamente el Teorema de Pitágoras.

10. c 3 4 Ejemplo 1: • ¿Cuál es el valor de la hipotenusa del siguiente triángulo? c2 = a2 + b2 c2 = (3)2 + (4)2 c2 = 9 + 16 c2 = 25 c = 5 Entonces el valor de la hipotenusa es 5.

11. Ejemplo 2: • Un poste de luz proyecta una sombra de 12 m y se le amarra un cable desde su parte más alta a la sombra, midiendo 20 m. ¿Qué tan alto está el poste?

12. 20 m h 12 m Solución: a2 + b2 = c2 Despejando “a”: a2 = c2 - b2 a2 = (20)2 - (12)2 a2 = 400 - 144 a2 = 256 a = 16 Por lo tanto, la altura del poste es de 16 m.

13. 10 10 10 Ejemplo 3: • ¿Cuál es la altura de un triángulo equilátero de 10 metros de lado?

14. 10 10 h 5 5 Partiendo el triángulo, tenemos:

15. Por lo tanto, nuestras variables quedarían: c = 10 m a = 5 m b = ? 10 b 5

16. Sustituyendo: a2 + b2 = c2 Despejando: b2 = c2 - a2 b2 = (10)2 - (5)2 b2 = 100 - 25 b2 = 75 b = 8.66

17. Es decir: • La altura de un triángulo equilátero de 10 m de lado, es aproximadamente de 8.66 metros.

18. GRACIAS POR SU ATENCIÓN.