Formale System:MU-Rätsel

1. Formale System:MU-Rätsel Betreuer :Marcus Tönnis Verfasser : Chang Li

2. Inhaltsverzeichnis • 1. Formale Systeme 1.1. Was sind Formale Systeme1.2. Sätze, Axiome und Regeln • 2. Eine Einführung: MIU 2.1. Das MIU System 2.2. Die Sätze und Axiome des MIU Systems 2.3. Das MU-Rätsel • 3. Betrachtungsweisen formaler Systeme 3.1. Über das System nachedenken 3.2. Die Lösung des MU-Rätsels • 4. Zusammenfassung

3. 1.1. Was sind Formale Systeme • Ein formales System: eine formale Sprache, also ein System von Symbolketten und Regeln. Ein Formales System ist ein Satz von Regeln, nach dem ein Interpreter (Mensch oder Maschine) arbeiten muss. Er darf sich nur an die Regeln halten und nicht darüber hinaus nachdenken. • Anwendung: Logik, Mathematik, Informatik und Linguistik

4. 1.2. Sätze, Axiome und Regeln • SÄTZE: die durch Regeln herstellbare Symbolketten Bsp. • Axiome: Sätze, die von vornherein als wahr vorausgesetzt werden • Regeln: Schluss-Regeln

5. 2. Eine Einführung: MIU • 2.1. Das MIU System Drei Symbole und vier Regeln • 2.2. Die Sätze und Axiome des MIU Systems • 2.3 Das MU-Rätsel

6. 2.1. Das MIU System • Drei Symbole: M, I und U. • Vier Regeln: • Regel1: Wenn das letzte Symbol I ist, kann U angefügt werden (aus MI wird MIU) • Regel2: Aus Mx kann Mxx erzeugt werden (aus MIU wird MIUIU) • Regel3:III kann durch U ersetzt werden (aus MUIIII wird MUIU) • Regel4:UU kann gestrichen werden (aus MUUUI wird MUI) x in Regel2 steht für eine beliebige Symbolkette. xx bedeutet die Verdoppelung der Kette, diese wird also zweimal hintereinander gesetzt. Bsp.

7. 2.2. Die Sätze und Axiom des MIU Systems

8. Das MU-Rätsel fragt nach der Beweisbarkeit des "Satzes" MU. Vorgegeben ist die Symbolkette MI Gibt es eine Folge der Anwendung der Regeln, so dass die Symbolkette MU aus MI entsteht? MI ……… MU 2.3 Das MU-Rätsel

9. 2.3 Das MU-Rätsel • Regel1: Wenn das letzte Symbol I ist, kann U angefügt werden (aus MI wird MIU) • Regel2: Aus Mx kann Mxx erzeugt werden (aus MIU wird MIUIU) • Regel3:III kann durch U ersetzt werden (aus MUIIII wird MUIU) • Regel4:UU kann gestrichen werden (aus MUUUI wird MUI)

10. 3. Betrachtungsweisen formaler Systeme • 3.1. Über das System nachdenken Innerhalb und außerhalb des Systems • 3.2. Lösung des MU-Rätsels Die Symbolkette MU kann durch Anwendung der Regeln aus dem ersten Abschnitt nicht aus der Kette MI erzeugt werden. Das MU-Rätsel kann nur gelöst werden, wenn Sie das formale System verlassen und über das System selbst nachdenken.

11. Regel1: Wenn das letzte Symbol I ist, kann U angefügt werden (aus MI wird MIU) Regel2: Aus Mx kann Mxx erzeugt werden (aus MIU wird MIUIU) Regel3:III kann durch U ersetzt werden (aus MUIIII wird MUIU) Regel4:UU kann gestrichen werden (aus MUUUI wird MUI) 3.2. Lösung des MU-Rätsels • Entscheidungsverfahren Verlängerung und Verkürzung • Eigenschaften beweisbarer Sätze: Anzahl der I-SymboleI-Wert Regel1~4 • Eigenschaften des I-Werts n-malige Anwendung von Regel2 m-malige Anwendung von Regel3 Beweis • aber niemals 0, 3, 6, usw. • Hat die Lösung des Rätsels lautet: Nein

12. 4. Zusammenfassung • Es wurde der Begriffe des formalen Systems vorgestellt • Es wurde ein Bsp. Gegeben :MIU-System • Um das MU-Rätsel zu lösen, muss man MIU-System verlassen und darüber nachdenken • Wichtigkeit von Außerhalb des Systems

13. Vielen Dank!