1 / 80

TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE Die starke Wechselwirkung und Quantenchromodynamik

TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE Die starke Wechselwirkung und Quantenchromodynamik. Robert Klanner Thomas Sch örner-Sadenius Universität Hamburg, IExpPh Sommersemester 2006. ÜBERBLICK. Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen Feynman-Regeln und –Diagramme

akamu
Download Presentation

TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE Die starke Wechselwirkung und Quantenchromodynamik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENEDie starke Wechselwirkung und Quantenchromodynamik Robert KlannerThomas Schörner-Sadenius Universität Hamburg, IExpPhSommersemester 2006

  2. ÜBERBLICK • Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen • Feynman-Regeln und –Diagramme • Lagrange-Formalismus und Eichprinzip • QED Einschub: Beschleuniger und Experimente • Starke Wechselwirkung und QCD5.1 QED als Muster relativistischer Feldtheorien5.2 QCD: die Theorie der starken Wechselwirkung (Farbe, SU(3)-Eichinvarianz, Gell-Mann-Matrizen, Masselosigkeit der Gluonen, Lagrange-Dichte der QCD, Renormierung, “running coupling”, asymptotische Freiheit und Confinement5.3 Nicht-perturbative QCD: Jets, Fragmentation, Entdeckung/Messung des Gluonspins5.4 Perturbative QCD (Einschub: Wie sieht eine QCD-Analyse bei ZEUS aus?)5.5 Hadronen in der QCD SS06: Teilchenphysik II

  3. 5.1 QED: Muster für Quantenfeldtheorie e– – e– – Wiederholung QED: - Beschreibung geladener Leptonen durch Dirac-Spinoren - Wirkungsquerschnitt: |Matrixel.|2 x (1/Flussfaktor) x Phasenraum - Struktur der WW - Eichboson (masseloses, neutrales Photon) koppelt an em. Ladung gmAm folgt aus lokaler Eichinvarianz (Gruppe U(1): exp(i·q·χ(x)) - Berechnung der Matrixelemente mit Hilfe der Feynman-Regeln (z.B. aus Lagrangedichte ab-leitbar) - Renormierung (renormailsation): Diagramme höherer Ordnung divergieren ! „behoben“ durch: - Ladungs-Renormierung laufendes a (ersetze „nackte“ durch „renormierte“ Ladung und lasse Schleifendiagramme weg) - Massen-Renormierung laufendes m (wie in Festkörperphysik „effektive Massen; in QED durch WW mit den Vakuumfluktuationen) http://www.itkp.uni-bonn.de/~hammer/HadronSemWS0506/gross_talk.pdf SS06: Teilchenphysik II

  4. 5.2 Farbe (Colour) – Ladung der starken WW Experiment: e+ e- Hadronen (~ e+ e-  Quark + Antiquark) ~ Ladung Q Σ über Quarks mit m > √s/2 Charmschwelle3.7 GeVDR= 4/3 = 3x(2/3)2  NC=3, QCharm=2/3 Beautyschw. 10.5 GeVDR= 1/3 = 3x(1/3)2 NC=3, QBeauty=1/3  NColour=3 (außerdem Resonanzen bei Schwellen + Z0) SS06: Teilchenphysik II

  5. 5.2 Farbe (Colour) – Ladung der starken WW Zerfallsrate des p0: stimmt mit Erwartung für NC=3 überein - historisch (1964 - 1 Jahr nach der Aufstellung des Quark-Modells) kam die erste Evidenz, dass es eine Farbladungszahl geben muss von der Symmetrie der Wellenfunktion der Quarks im D++ (uuu) Baryon, die (ohne Farbquantenzahl) symmetrisch unter Vertauschung zweier Quarks wäre  Widerspruch zum Pauli-Prinzip - außerdem „Dreiecks-Anomalie“ im SM:ΣQ(Quarks)+ΣQ(Leptonen)=0; 3x(2/3-1/3)-1=0 Weitere Experimente zu Anzahl Farben: Zerfall des t-Leptons: - W-Boson koppelt mit gleicher Stärke an Fermiondubletts  - Unterschied: Korrekturen höherer Ordnung SS06: Teilchenphysik II

  6. 5.2 QCD: SU(3)-Eichinvarianz b1… b8: 8 unabhängige Transformationswinkel, l1… l8: Gell-Mann Matrizen der SU(3) Analogon zu den Pauli-Matrizen der SU(2): U = exp(i·aj·lj/2) “Drehung” um Winkel aj Vertauschungsrel.  Struktur QCD sehr komplex, „nicht-Abelsche“ Eicht., da lj nicht vertauschen Nach dem Erfolg der QED (und EW) + Realität von Quarks  Theorie der starken WW auf Basis einer Eichtheorie, die invariant unter lokalen Transformationen im Farbraum ist  QCD = Quanten-Chromo-Dynamik  masselose Feldquanten, die an Farbladungen koppeln und als Farb-Antifarb-Zustände farb-geladen sind  8 Gluonen - einfachheitshalber nur ein Quark q: DGl. freies Quark Wellenfunktion mit: Eichtransf.: gS… Kopplungskonstante der starken WW Invarianz nur wenn mR = mG= mB =m antisymm. Strukturkonst. SS06: Teilchenphysik II

  7. 5.2 QCD: SU(3)-Eichinvarianz + Lagrangedichte Feldstärketensor und Lagrangedichte: für > 1 Quark: 1terTerm Σ Quarksorten Feynmanregeln – analog zur QED: Quark-Gluon-V. 3-Gluon-Vertex 4-Gluon-Vertex Insgesamt gibt es 9-1=8 Gluonfelder Gjm (eine Kombination ist farbneutral *) !)  kovariante Ableitung**) Invarianz ist gewährleistet wenn (Übung): Zusatzterm (Konsequenz der Nicht-Vertauschbar-keit der SU(3)-Transformation ~gS gleiche Kopplung für alle Quarksorten u,d,s,c,b,t und alle Farbladungen R,G,B [em.: verschiedene Kopplungen (1/3, 2/3, 1, Z)·e !] Dreh. im 3-d Farbraum *)farbneutrales Gluon würde Kernkräfte mit Reichweite ∞ zur Folge haben; Gruppe SU(3) hat nur acht l-Matrizen **)j … Farbindex – m … Lorentz-index SS06: Teilchenphysik II

  8. 5.2 QCD: Renormierung und laufende Kopplung Gluonschleifen (wegen Selbstkopplung): +  – Verstärkung „Ladung“ mit Abstand Addition und Summierung über alle Ordnungen: QCD: mit: (Nf … Flavours mit 2mq < |Q|) Wie in der QED divergieren Schleifendiagramme und die ∞-en Werte werden in den Massen und Kopplungen „absorbiert“. Quarkschleifen: Summe über Nf Quark-Anti-Quark-Paare Abschirmung der „Ladung“ bei wachsendem Abstand durch Farbdipole (wie bei der QED) QED: SS06: Teilchenphysik II

  9. 5.2 QCD: Laufende Kopplung – perturbative QCD für Q2 (» L2)  ∞ aS  0: Asymptotische Freiheit (1972 - D.Green, D.Politzer, F.Wilczek Nobelpreis 2004) da r = ℏc/|Q| entspricht großes Q kleinen Abständen  „perturbative QCD“ – Störungstheorie anwendbar, (ein Gluon-Austausch mit mg=0  „Coulomb“ V~1/r)  Präzisionstests der starken Kraft möglich (mehr später) aS Messung in e+e—WW: L≈0.2 GeV L ≈ 0.2 GeV SS06: Teilchenphysik II

  10. 5.2 QCD: Laufende Kopplung – nicht-pert. QCD für Q2 (< 1 GeV2)  L2: aS  groß  Multi-Gluonenaustausch  „nicht-perturbativer“ Bereich, Rechnungen mit Gittereichtheorie oder phänomenologische Modelle (z.B- Kernphysik)  Selbstwechselwirkung der Gluonen (farb-magnetische Anziehung) analog zu „Expander“ bildet sich „String“ aus  Confinement (keine freien Quarks/Gluonen),  Kernkräfte = QCD-RestWW (van der Waals)  komplexe (z.Zt. nicht berechenbar) Struktur der Hadronen  sobald (z.B. in hochenergetischer WW) Ab-stand Quark-Antiquark > 1 fm bilden sich neue Quark-Antiquark-Paare  Quarks und Gluonen fragmentieren Teilchenbündel „Jets“ nicht-pert. Problem tritt immer bei Hadronen auf QED QCD QCD-Potential aus Gitterrechnungen SS06: Teilchenphysik II

  11. 5.3 Nicht-perturbative QCD: Jets Wie sehen Detektoren Quarks und Gluonen? - werden Quarks/Gluonen getrennt  Abstrahlung von QCD-Feldquanten mit kleinen (~ L=0.2 GeV) Transversalimpulsen  für hohe Transversalimpulse  enges Teilchenbündel (Jet), aus dem sich im Detektor des Quarks/Gluon rekonstruieren lässt - „Fragmentieren“ ein statistischer Prozess mit großen Fluktuationen in Anzahl und Art der Teilchen (p±,p0, K±, K0, … p, n, …)  Nachweis durch Spurdetektor und Kalorimeter SS06: Teilchenphysik II

  12. 5.3 Jets - e+ p Jet p SS06: Teilchenphysik II

  13. 5.3 Jets – Entdeckung der Gluonen - 1979 DESY-PETRA: Wichtiger experimenteller Schritt auf dem Weg zur QCD: 3-Jet Ereignisse  „Nachweis“ der Gluonen g In ~ aS [~10%] der Ereignisse wird ein Gluon abgestrahlt  Bestätigung der QCD-Vorhersage,  Möglichkeit aS zu bestimmen JADE Experiment am DESY SS06: Teilchenphysik II

  14. 5.3 Spin und Farbladung der Gluonen Farbladung der Gluonen: -Resonanz hat JPC=1– –  -Zerfall wegen C-Paritätserhaltung in der starken WW verboten - für Farb-neutrale Gluonen wäre der Zerfall erlaubt - kann durch Ergebnisse PLUTO-Experiment (DESY 1979) ausgeschlossen werden Spin der Gluonen: - abgestrahltes Gluon (statistisch) hat kleineren Impuls als die beiden Quarks - Winkel des höchst-energetischen Jets zur Achse der beiden anderen Jets empfindlich auf Gluon-Spin (Berechnung im Rahmen der QCD) – bereits bei den PETRA-Experimenten gezeigt Trust: Maß für Isotropie der erzeugten Teilchen: T = 0.5 … isotrop T = 1.0 … 2 entgegengesetzt fliegende Teilchen (Kontinuum: ~90% 2 Jets, 10% > 2 Jets)  Spin der Gluonen: 1 SS06: Teilchenphysik II

  15. 5.3 Farbladung der Gluonen + Zusammenfassung Farbladung der Gluonen (cont.): Außerdem wurde in zahlreichen Studien zu den Winkelverteilungen in 3- und 4-Jet-Ereignissen bei z.B. e+e- (LEP) und ep (HERA) die Stärke der 3. und 4-Gluonenkopplung wie vorher-gesagt gemessen. Zusammenfassung: - QCD: Eichinvariante Quantenfeldtheorie nach dem Muster der QED (Drehung im 1-dim Ladungsraum  Drehung im 3-dim Farbraum = nicht Abelsche Eichtheorie – SU(3)) - Schleifendiagramme: Gluonenbeiträge > Quark-beiträge  Kopplungskonstante nimmt bei kleinen Abständen (Impulsüberträge groß) ab  asymptotische Freiheit ( perturbative QCD)  Confinement ( nicht-perturbative QCD) (komplexe Struktur des Vakuums dank Quanten-fluktuationen) - Experimente bestätigen QCD (davon mehr) SS06: Teilchenphysik II

  16. 5.4.0 SKALENABHÄNGIGKEIT VON S Theorie (erste Ordnung, MZ = 91.2 GeV): Entweder wird Kopplung bei Skala Q2 MZ2 gemessen und dann (zwecks Vergleichbarkeit) mithilfe obiger Gleichung zur Skala MZ2 “evolviert”. AktuellesWeltmittel S(MZ)=0.1187(20) [PDG]S(MZ)=0.1182(27) [Bethke] S(MZ)=0.1186± 0.0011(exp)±0.0050(th) HERA(NLO) Der Weltmittelwert hat einen deutlich kleineren(theoretischen) Fehler als der HERA-Wert – hier fliessen theoretisch besser verstandene Resultateein (HERA: nur nächstführende Ordnung QCD – “next-t-leading order”, NLO). Im Folgenden Diskussion verschiedener exp. Bestimmungen der starken Kopplung S: – 3/4-Jet-Raten in e+e–-Kollisionen (LEP) – Skalenverletzungen in DIS (HERA) – Jet-Physik in ep-Streuung (Tevatron ähnlich) (nicht erwähnt: -Zerfall, Z-Zerfall, interne Strukturvon Jets, Gittereichtheorie, -Zerfall, …) Oder Messungen werden bei “ihrer” Skala dargestellt und mit theoretischer Vorhersage fürS(Q2)für gegebenes S(MZ2) (z.B. Weltmittelwert) verglichen. SS06: Teilchenphysik II

  17. 5.4.0 S AUS JETS IN e+e- (PETRA, LEP) S Erinnerung: 3-Jet-Ereignisse bei PETRA  Sensitivität auf starke Kopplung S: 3-Jet-Rate naiv in nächstführender Ordnung QCD: Relevante Energieskala: =s. Praktisch leicht anderes Vorgehen: Bestimme für verschiedene sqrt(s) die Abhängigkeit von einer bestimmten Variable, typisch ycut: – Definiere “Abstand” zweier Teilchen i,j: yij, für alle Teilchen im Ereignis: – Falls ein yij < ycut, mit ycut vordefiniert, dann kombiniere Teilchen i,j zu neuem Teilchen ij: – Neues Clustering mit den “Teilchen” ij. Clustering endet, falls alle yij > ycut. Die dann verbleibenden “Teilchen” sind Jets. – Damit hängt aber Anzahl der Jets von ycut ab: – ycut klein  Jets werden nicht lange geclustert  eher mehr Jets. – ycut gross  eher weniger Jets. Betrachte R3 (oder R4) als Funktion von ycut ()  in R4 höhere Sensitivität für Kopplung als in R3! “Jet-Algorithmus” Jet-Algorithmusclustert Detektor-Objekte zu Jets. SS06: Teilchenphysik II

  18. 5.4.0 S AUS JETS IN e+e- (PETRA, LEP) Ergebnisse JADE (PETRA): R4 als Funktion von ycut für verschiedene sqrt(s). Theorie (Kurven) hängen von S ab  Anpassung (Fit) der Theorie an Daten in bestimmten Messbereichen durch Variation von S (). Ergebnis: Kopplung als Funktion der Schwerpunktsenergie! Kombination vonPETRA und LEP!!!Alte JADE-Datenneu belebt!!!! SS06: Teilchenphysik II

  19. 5.4.1 TIEFUNELASTISCHE ep-STREUUNG Normalerweise “historischer” Weg: – Rutherford mit Spin-1/2-Geschossen (elastisch) – Spin des Targets ( Mott-WQS) – Ausdehnung des Targets ( Formfaktoren, Rosenbluth-Formel) – Übertragung auf den inelastischen Fall Jetzt anders: – Das Proton hat (punktförmige) Konstituenten! – inelastische ep-Streuung = elastische Streuung an einem der Konstituenten. – grosser Energieübertrag des Elektrons E-E’, entspricht kurzer Zeitdauer der Wechselwirkung  inkohärente Streuung an einzelnen “Partonen”. – Annahme: Partonen haben Spin-1/2  Anwendung der Erfahrung aus e-Streuung: Von diesem Ausdruck ausgehend soll jetzt der WQS der ep-Streuung abgeleitet werden. Plausibilität der Annahme von Konstituenten (Anleihe bei Atom/Kern-Physik): Streuung von Elektronen an Atomen: Streuung von Elektronen an Kernen: Inelastische Streuung an ausgedehntem Objekt = elastische Streuung an Bestandteil + Fermi-Verschmierung! Elastische Streuung an einzelnen Hüllenelektronen Elastische Streuung an einzelnen Kernbestand-teilen (p,n) SS06: Teilchenphysik II

  20. 5.4.1 TIEFUNELASTISCHE ep-STREUUNG • Anwendung auf ep-Streuung (4.9-GeV-Elektronen auf Wasserstoff-Target): • Es gibt (punktförmige) Konstituenten im Proton!  Modifikation des e-Bildes (P=Impuls des Protons): • Historische (aus der Hadronspektroskopie motivierte) Annahme: • Es gibt drei Konstituenten mit Spin-1/2 (Valenzquarks u,u,d). • Ladungen: Qu=2/3, Qd=-1/3. - Diese tragen Bruchteile xi, i=1,2,3, 0<xi<1, des Protonimpulses. • Modifikation des e-WQS: • Da die Streuung aufgrund kurzer Zeitdauer der WW inkohärent erfolgt: • Problem: Was ist sq? • Also gilt: • Definiere W’keit, Quark i im Impulsintervall x, x+dx zu finden, mit fi(x)dx (“Partonverteilung”)  WQS e(k’) WeiterePartonen (q) e(k) q(xP) gestreutesParton SS06: Teilchenphysik II

  21. 5.4.1 TIEFUNELASTISCHE ep-STREUUNG Definition der Inelastizität y: Es gilt: Damit folgt: Definiere(*): Strukturfunktionen F1,2: Dann: Anmerkungen: (*) Wenn man den Wirkungsquerschnitt der elastischen ep-Streuung mit den Formfaktoren W1,2 betrachtet, dann kann man Formgleichheit zwischen elastischer und inelastischer Streuung mit diesen Definitionen erreichen. Dabei entsprechen W1,2 den Termen der elektrischen und magnetischen WW. Das sieht man schon im Elektron-Myon-WQS: – Die Bedingung heisst Callan-Gross- Beziehung. Sie gilt nur für Spin-1/2-Partonen. Im Falle von Spin-0- Teilchen wäre F1=0 (keine Spin-Spin-WW). – Es gilt: F2 beschreibt also “nur” die elektrische Struktur des Protons. In voller Rechnung mit schwacher WW und Interferenzen treten weitere Strukturfunktionen auf (F3), die auch schwache Anteile beschreiben. – Prozess vollständig beschrieben durch x,y,Q2 (s,t,u). F2 hängt aber nur von x ab (“Scaling” – Skalenverhalten – auf jeder Größenskala sieht Struktur gleich aus – Struktur hängt nur von dimensionsloser Variable x ab). F2 unabhängig von Auflösungsvermögen der Photonsonde Q2. Grund: Es gibt nur drei Quarks im Proton. SS06: Teilchenphysik II

  22. 5.4.1 SCALING VON F2=F2(x) Proton = F2(x) = F2(x) F2(x) F2(x) F2(x) 1 Teilchen 1 x x x x 3 freie Quarks 1/3 Anmerkung: W2~F2. Für diese frühen Messungen der Strukturfunktion in fixed-target-Experimenten zeigte sich also wirklich das Skalenverhalten im Bereich x=0.25! Erklärung: Unabhängig von Auflösung (Wellenlänge des Photons ~1/Q) Beide Male genau 3 Quarks! 3 wwirkende Q. 1/3 Valenzquarks Gluonen! 1/3 Hohe Auflösung Niedrige Auflösung Seequarks SS06: Teilchenphysik II

  23. 5.4.1 SCALING VON F2=F2(x) SS06: Teilchenphysik II

  24. 5.4.1 SKALENVERLETZUNG UND QCD Die Existenz von Gluonen im Proton liefert Abhängigkeit von F2 von Q2: F2=F2(x,Q2)! Laut Heisenberg sind virtuelle Prozesse (mit Gluonen) auf kleinen zeitlichen/räumlichen Skalen erlaubt: – gqqg – gggg Falls kleines Q2, schlechte Auflösung, nur grosse Strukturen sichtbar:  das Photon “sieht” nur das ursprüngliche Quark!  Struktur von Valenzquarks bestimmt! Falls hohes Q2, gute Auflösung, auch kleine Raum/Zeit-Strukturen auflösbar:  1. Das Photon koppelt auch an das Gluon! 2. Die Kopplung an das Quark erfolgt bei einem anderen x-Wert z<x: Salopp: F2(x) sinkt falls Q2 steigt! F2(z<x) steigt, falls Q2 steigt!  F2=F2(x,Q2)!!! Skalenverletzungen! WW! gluoninduziert quarkinduziert Keine WW! SS06: Teilchenphysik II

  25. 5.4.1 SKALENVERLETZUNG UND QCD SS06: Teilchenphysik II

  26. 5.4.1 F2 HEUTE (HERA) – Mehrere hundert Datenpunkte mit Genauigkeit 2%. Wunderbar von Theorie beschrieben! – Klare Beobachtung von Skalenverletzungen bei grossen und kleinen x! – grosse x: Valenzquarks q(x) strahlen Gluonen ab, die wiederum in qq-Paare (q’(z<x)) zer- fallen. Von diesen Paaren sieht man mit steigendem Q2 mehr  falls Q2 steigt, sinkt der Anteil der Quarks mit grossem x! – kleine x: Abgestrahlte Gluonen strahlen weitere Gluonen ab, und alle Gluonen zer- fallen in Quark-Paare mit sehr kleinen x, von denen man mit steigendem Q2 mehr und mehr sieht  F2 bei kleinen x steigt mit Q2 an. – Die frühen fixed-target-Experimente haben zufällig bei den x-Werten gemessen, bei denen F2 flach in Q2 ist. SS06: Teilchenphysik II

  27. 5.4.1 SKALENVERLETZUNG UND QCD SS06: Teilchenphysik II

  28. 5.4.1 F2: VORGEHEN; SKALENVERLETZUNGEN • – Unterteile x-Q2-Ebene in “vernünftige” Bins: • – Merke, dass bei kleinen y: • – Also: Zur Kinematik der ep-Streeung … … kriegen Sie eine kleine Aufgabe … e(k’) WeiterePartonen (q) e(k) q(xP) gestreutesParton Zählen! x,Q2 gemessen! SS06: Teilchenphysik II

  29. 5.4.1 F2: SKALENVERLETZUNGEN Verhalten von F2 mit Q2 (halb)quantitativ: • Betrachte Änderung der Dichte von Quarks q(x,Q2) mit Impulsbruchteil x bei kleiner Änderung von Q2Q2+dQ2. (z>x)). Man sieht etwas mehr von Prozessen wie • z kann Werte zwischen x und 1 haben: • Damit kann man zeigen, dass: – Unter der Annahme von nur u,d-Quarks (ist einfacher) und mit folgt für F2: Man kann zwei Grenzfälle isolieren: – große x: Gluondichte g(z) für z>x verschwindet  – kleine x: Gluondichte dominiert das Proton  Kopplung Splitting-Funktionen(pQCD): W’keit, dassParton mit z anderesParton mit x abstrahlt. Änderung von u bei xproportional zur Dichteder Quarks/Gluonen, dieabstrahlen können. SS06: Teilchenphysik II

  30. 5.4.1 PARTONVERTEILUNGEN AUS F2 Typische Parametrisierungen der Abhängigkeit von F2 von den Partonverteilungen fi(x,Q2): Durch Variation der Parameter kann die Vorhersage von F2 an die Daten angepasst werden. Der optimale Parametersatz liefert dann die Partonverteilungen (PDFs) des Protons. (Anmerkung: Der theoretische Ansatz verlangt, dass die PDFs bei einer kleinen Startskala Q02 angenommen und dann mithilfe der Evolutionsgleichungen zu hohen Skalen Q2>Q02 entwickelt werden.) Probleme: – Anzahl der Parameter gross! – Auswahl der Datensätze (fixed-target, Neutrino, Myon, HERA, Drell-Yan etc.). – Abschätzung der Unsicherheiten. – … Ergebnis (Beispiel): – Unterschiede durch verschiedene Datensätze und verschiedene Parametrisierungen. – Verschiedene Gruppen: CTEQ, MRST, Alekhin, H1, ZEUS– Unsicherheiten von wenigen Prozent (u bei moderaten x) bis 100% (g bei hohen x)  Problem für LHC! SS06: Teilchenphysik II

  31. 5.4.1 PARTONVERTEILUNGEN AUS F2 “Ehrlichere” Darstellung: Man beachte das starke Ansteigen des Sees und der Gluonen zu kleinen x hin! Zur Unsicherheit der Gluondichte: Relevanz für z.B. Higgs-Produktion bei LHC? SS06: Teilchenphysik II

  32. 5.4.1 S IN SKALENVERLETZUNGEN VON F2 Erinnerung: Strukturfunktion F2: Wiederholung Theorie: Bei bekannter Strukturfunktion F2 (und ihrer Ableitung), bekannter Gluondichte g und bekannten Splitting-Funktionen P kann S(Q2) extrahiert werden(beachte: Q2 ist einzige harte Skala im Prozess). Ergibt einen sehrgenauen Wert fürdie starke Kopplung! SS06: Teilchenphysik II

  33. 5.4.1 QPM UND SUMMENREGELN Umbenennung: u(x)dx, d(x)dx etc. ist Wahrscheinlichkeit, ein u,d-Quark mit Impulsanteil x zu finden. Wir unterscheiden Valenzquarks uud und Seequarks aus Fluktuationen: uu, dd, ss, … Damit und den als bekannt angenommenen Quarkladungen kann man die Strukturfunktion des Protons F2ep schreiben als: Annahme von Isospin-Invarianz ergibt beim Übergang zum Neutron: Also: Integration über x ergibt einige “Summenregeln”: Addition/Subtraktion dieser beiden Gleichungen: Da das Proton die Strangeness 0 hat muss gelten: Interessant: Impulssummenregel: Laut QPM sollte  0 sein. Vernachlässigung von s: Experimentell: Wert des Integrals ca. 0.5! Den restlichen Impuls tragen die Gluonen! Da sie elektrisch neutral sind, tragen sie nicht zur EM-Struktur (also zu F2) bei. SS06: Teilchenphysik II

  34. 5.4.2 S AUS JETS IN DIS S S QCD-Compton Boson-Gluon-Fusion Wir betrachten folgende Pozesse in ep-Streuung … und die Korrekturen höherer Ordnungen: “Uninteressant” hingegen ist: • Wirkungsquerschnitt: Reihenentwicklung in S: • Vier wichtige Fragen: • Was ist die relevante Skala  für S? • Wie kann man die Prozesse der Ordnung S0 ausschliessen (wenn man will)? • Was sind die Koeffizienten Cn (später)? • Wie sehen solche Ereignisse im Detektor aus? • Zu 1.) Relevante Skala: Wähle hohe Energieskala, bei der der harte Prozess abläuft. NLO=niedrigste(nullte)+ersteOrdnungen Beitrag n=0 liefertkein S. Experimentell:Breit-Bezugssystem! Koeffizienten Cnberechenbar (später) Reell, brauchen auch virtuelle(Schleifen-)Korrekturen … Quark-Parton-Modell-(QPM)-Prozess Relevant für Struktur-funktionen. (transversale) Jet-Energie ET,Jet Q2 Möglichkeiten: Q2, ET2Ambiguität – theo. Fehler! SS06: Teilchenphysik II

  35. 5.4.2 S AUS JETS IN DIS: ET, BREIT-SYSTEM Quark Quark Elektron Proton  +z +z +z Photon +z Elektron Photon Photon Quark Quark Quark  +z‘ +z‘ +z‘ HadronischesSystem Proton Elektron Zu 2.) Warum betrachtet man bei Hadron-Collidern wie HERA oder Tevatron immer die transversale Energie ET? – Im Anfangszustand ist die Summe der Transversalenergien =0: – Nach der Wechselwirkung gibt es Impulse senkrecht zur z-Achse (z.B. gestreutes Elektron) – diese charakterisieren also die Wechselwirkung! – Aber man weiss nicht, welcher Bruchteil der (rein longitudinalen) Protonenergie in die Wechselwirkung floss (Quark-Bild!) – die Schwerpunktsenergie ist letztlich unbekannt! Noch zu 2.) Wie unterdrücke ich experimentell die Anteile der Ordnung S0? QPM-Ereignis im Labor-System: das Quark (= der Jet) hat Transversalimpuls! Jetzt Lorentz-Boost so, dass Photon und Quark auf der z’-Achse liegen: Breit-Bezugssystem (“brickwall system”): QPM-Ereignisse geben KEINEN hadronischen (Jet)-Transversalimpuls relativ zu z’  ET-Cut selektiert also “QCD”-Ereignisse (QCDC, BGF), denn:  Quark 1 +z‘ Quark 2 SS06: Teilchenphysik II

  36. 5.4.2 S AUS JETS IN DIS: EREIGNISSE Zu 4.) Wie sehen solche Ereignisse im Detektor aus? QPM SS06: Teilchenphysik II

  37. 5.4.2 S AUS JETS IN DIS: EREIGNISSE Zu 4.) Wie sehen solche Ereignisse im Detektor aus? ?????? SS06: Teilchenphysik II

  38. 5.4.2 S AUS JETS IN DIS Zu 3.) Was sind die Koeffizienten Cn? Faltung der “weichen” Anteile (PDF) und der harten (ME)  Prinzip der Faktorisierung! Salopp gesagt: Man kann beweisen (Faktorisierungstheoreme), dass man nur • ME berechnen muss (leicht in pQCD, hängt von einlaufendem Impuls x ab) • PDFs kennen muss (z.B. aus F2) • und dann beides “zusammenkleben” kann, um zum WQS zu kommen. • Die Faktorisierungseigenschaft ist sehr fundamental und keineswegs selbstverständlich! Partonverteilungen Faltung Matrixelement(WQS) der Parton-Parton-Steuung ME, hohe Skalen(Q2, ET) PDF fi/p,nicht-perturbativ SS06: Teilchenphysik II

  39. 5.4.2 S AUS JETS IN DIS: EXTRAKTION Quark 2 +z‘ Quark 1 Jet 2 +z‘ Jet 1 Wie wird nun die starke Kopplung gemessen? Einfachste Methode:– Berechne den Wirkungsquerschnitt i für jede Observable i als Funktion von S(MZ). – Interpoliere die quadratische Funktion in S(MZ): – Bestimme das zum gemessenen idata gehörende S(MZ). – Kombiniere ggf. verschiedene S(MZ)-Werte.– Oder evolviere zur “richtigen” Skala 2. Ergebnisse solcher Analysen bei HERA: Detektor: Gemessener Wirkungsquerschnittfür Produktion von 1+ Jets in einembestimmten kinematischen Bereich. Daten verglichen mit QCD-Rechnungin nächstführender Ordnung, NLO. Unten: Verhältnis (Daten-NLO)/NLOMass für Qualität der Beschreibungder Daten durch Theorie. Jet 2 pT +z‘ Jet 1 SS06: Teilchenphysik II

  40. 5.4.2 S AUS JETS IN DIS: EXTRAKTION Resultierende S(MZ)-Werte und ihre Kombination: Evolviert zur Skala ET: Man sieht also: Die Werte verschiedener HERA-Messungen stimmen gut miteinander überein (Uffff!) Die Energieabhängigkeit wird gut von der Theorie (QCD in NLO) beschrieben: FührendeOrdnung (LO) 0=11-2/3nf, 1=51-19/3nf (Renormierungsgruppengleichung) SS06: Teilchenphysik II

  41. 5.4.2 S AT HERA SS06: Teilchenphysik II

  42. WIEDERHOLUNG • Paradigmatische Bestimmung der starken Kopplung in der Elektron-Positron-Vernichtung in 4 Jets: • Tiefunelastische Streeung: Aus der Hadron-spektroskopie motivierte Annahmen: • Es gibt drei Konstituenten mit Spin-1/2 (Valenzquarks u,u,d). • Ladungen: Qu=2/3, Qd=-1/3. - Diese tragen Bruchteile xi, i=1,2,3, 0<xi<1, des Protonimpulses. • Modifikation des e-WQS: Mit Definition der kinematischen Variablen x, y, Q2 und der Strukturfunktionen F2 etc.: F2 unabhängig von Q2 – Skalenverhalten! SS06: Teilchenphysik II

  43. WIEDERHOLUNG Durch Gluonen und Quantenfluktuationen kommt es zu Skalenverletzungen. Grund: Bei verändertem Auflösungsvermögen Q2 sieht man mehr/weniger Strukturen auf kleinen Skalen. Aktuelle präzise Messungen von F2 von HERA sehr gut mit QCD-Theorie verträglich! SS06: Teilchenphysik II

  44. 5.4.3 PRÄZISIONSTESTS DER QCD Die Struktur des Jet-Wirkungsquerschnitts (bei HERA): Der Wirkungsquerschnitt wird geschrieben/berechnet als Reihenentwicklung (bis nächstführende Ordnung) mit dem Parameter S. Die Koeffizienten sind Faltungen der PDFs mit den partonischen Wirkungsquerschnitten. Die Messung solcher Daten und der Vergleich mit der theoretischen Vorhersage erlaubt also folgende Tests: – Unterliegende Eichgruppe (ist es wirklich SU(3)C?) (Spins, Farbfaktoren – siehe Paper auf Webseite).– Starke Kopplung.– PDFs und ihre Universalität.– Faktorisierung.– Konzept der perturbativen QCD– Abhängigkeit vom Boson (neutral/geladen).– “Partondynamik im Proton”– Spin von Quarks und Gluonen H1-Ergebnisse zu 1/2/3-Jet-Wirkungsquerschnitten: SS06: Teilchenphysik II

  45. 5.4.3 PRÄZISIONSTESTS: GLUON-SPIN Der Spin von Quarks und Gluonen wurde sowohl bei LEP als auch bei HERA in 2-Jet-Ereignissen gemessen. Idee: Der Spin des Propagators wirkt sich auf die Winkelverteilung der beiden Jets aus: Trennung der beiden Ereignisklassen über Variable x: Bruchteil der Photon-Energie, die an harter Streuung teilnimmt, aus Jets berechenbar. Ergebnis von ZEUS (analog z.B. von OPAL): Die beiden Beiträge zeigen deutlich verschiedenes Winkelverhalten und gute Beschreibung durch die Theorie. Quarks haben Spin ½, Gluonen Spin 1! Ein weiteres Feature der QCD bestätigt! Quark-Propagatormit Spin ½: (1-|cos*|)-1 Gluon-Propagatormit Spin 1:(1-|cos*|)-2 SS06: Teilchenphysik II

  46. 5.4.4 UNIVERSALITÄT DER PDFS c Charm-Strukturfunktion F2cc (parametrisiert den Anteil der Proton-Struktur aus c-Quarks). – Charm im Proton nur aus gcc-Fluktuationen.  F2cc sensitiv auf Gluondichte g(x,Q2). – Gluondichte aus PDF-Fits an F2.– Charm-Ereignisse aus D*-Analyse: D*-Massenpeak: F2cc-Beschreibung mit g(x,Q2) aus F2: c K- + D0 s+ Das Gluon ist universell! D* SS06: Teilchenphysik II

  47. EINSCHUB: ANALYSE BEI ZEUS HERA stellt 24/7 ep-Kollisionen zur Verfügung: SS06: Teilchenphysik II

  48. EINSCHUB: ANALYSE BEI ZEUS SS06: Teilchenphysik II

  49. EINSCHUB: ANALYSE BEI ZEUS SS06: Teilchenphysik II

  50. EINSCHUB: ANALYSE BEI ZEUS SS06: Teilchenphysik II

More Related