INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI

1. Alberto Martini INTENSITA’ SU UNO SCHERMO IN UNA INTERFERENZA TRA DUE SORGENTI PUNTIFORMI

2. Vogliamo dimostrare teoricamente la seguente relazione, che descrive l’Intensità su uno schermo nel caso di una interferenza tra due sorgenti puntiformi, nella condizione di Fraunhofer (schermo all’infinito) p a dsen (a) = 2 I I cos MAX l

4. Per prima cosa dimostriamo che: L’energia trasportata da un’onda è proporzionale al quadrato della sua ampiezza I A2

5. Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:

6. Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:

7. Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico: Per la legge di Hooke si ha:

8. Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico: Per la legge di Hooke si ha: Per il secondo principio della dinamica:

9. x Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico: Per la legge di Hooke si ha: Per il secondo principio della dinamica: Dove a è l’accelerazione del moto armonico:

10. x Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico: Per la legge di Hooke si ha: Per il secondo principio della dinamica: Dove a è l’accelerazione del moto armonico:

11. x Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico: Per la legge di Hooke si ha: Per il secondo principio della dinamica: Dove a è l’accelerazione del moto armonico: Sostituendo otteniamo:

12. x Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico: Per la legge di Hooke si ha: Per il secondo principio della dinamica: Dove a è l’accelerazione del moto armonico: Sostituendo otteniamo:

13. x Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico: Per la legge di Hooke si ha: Per il secondo principio della dinamica: Dove a è l’accelerazione del moto armonico: Sostituendo otteniamo:

14. x p 2 m 4 = - × - K x 2 x T Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico: Per la legge di Hooke si ha: Per il secondo principio della dinamica: Dove a è l’accelerazione del moto armonico: Sostituendo otteniamo: E ancora:

15. x p 2 m 4 = - × - K x 2 x T Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico: Per la legge di Hooke si ha: Per il secondo principio della dinamica: Dove a è l’accelerazione del moto armonico: Sostituendo otteniamo: p 2 m 4 = = E ancora: K 2 T

16. Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico: E ancora:

17. Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:

18. Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:

19. Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:

20. Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:

21. Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:

22. Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:

23. Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico: 

24. Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico: 

25. Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico: 2 

26. Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:

27. Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico: Dato che l’INTENSITA’ è il flusso di energia e X rappresenta l’ampiezza

28. Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico: Dato che l’INTENSITA’ è il flusso di energia e X rappresenta l’ampiezza E poiché è costante

29. Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico: Dato che l’INTENSITA’ è il flusso di energia e X rappresenta l’ampiezza E poiché è costante Essendo

30. Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico: Dato che l’INTENSITA’ è il flusso di energia e X rappresenta l’ampiezza E poiché è costante Essendo Sarà anche:

31. Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico: Dato che l’INTENSITA’ è il flusso di energia e X rappresenta l’ampiezza E poiché è costante Essendo Sarà anche:

32. Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta, l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico: Dato che l’INTENSITA’ è il flusso di energia e X rappresenta l’ampiezza E poiché è costante Essendo Sarà anche:

34. Dunque, se cerchiamo l’INTENSITA’ in un punto dello schermo, basterà che calcoliamo l’ampiezza dell’onda risultante in quel punto

35. Dunque, se cerchiamo l’INTENSITA’ in un punto dello schermo, basterà che calcoliamo l’ampiezza dell’onda risultante in quel punto Ti ricordi come abbiamo fatto nel caso delle onde stazionarie? (anche lì l’onda risultante aveva ampiezza punto per punto uguale alla somma delle ampiezze dell’onda incidente e di quella riflessa)

36. Dunque, se cerchiamo l’INTENSITA’ in un punto dello schermo, basterà che calcoliamo l’ampiezza dell’onda risultante in quel punto Ti ricordi come abbiamo fatto nel caso delle onde stazionarie?

37. Dunque, se cerchiamo l’INTENSITA’ in un punto dello schermo, basterà che calcoliamo l’ampiezza dell’onda risultante in quel punto Ti ricordi come abbiamo fatto nel caso delle onde stazionarie? Qui dovremmo procedere allo stesso modo, ma fortunatamente siamo in grado di utilizzare una strategia più semplice!

38. Dunque, se cerchiamo l’INTENSITA’ in un punto dello schermo, basterà che calcoliamo l’ampiezza dell’onda risultante in quel punto Ti ricordi come abbiamo fatto nel caso delle onde stazionarie? Qui dovremmo procedere allo stesso modo, ma fortunatamente siamo in grado di utilizzare una strategia più semplice! Basta ricordare la somma dei vettori. Vediamo come:

39. Il principio di sovrapposizione dice che l’ampiezza dell’onda risultante è in ogni punto uguale alla somma algebrica delle ampiezze delle singole onde, ma noi sappiamo anche che questo risultato dipende dalla differenza di fase che hanno le onde in quel punto.

40. Il principio di sovrapposizione dice che l’ampiezza dell’onda risultante è in ogni punto uguale alla somma algebrica delle ampiezze delle singole onde, ma noi sappiamo anche che questo risultato dipende dalla differenza di fase che hanno le onde in quel punto. P (max)

41. Il principio di sovrapposizione dice che l’ampiezza dell’onda risultante è in ogni punto uguale alla somma algebrica delle ampiezze delle singole onde, ma noi sappiamo anche che questo risultato dipende dalla differenza di fase che hanno le onde in quel punto.  = 0 P (max)

42. Il principio di sovrapposizione dice che l’ampiezza dell’onda risultante è in ogni punto uguale alla somma algebrica delle ampiezze delle singole onde, ma noi sappiamo anche che questo risultato dipende dalla differenza di fase che hanno le onde in quel punto. P (min)

43. Il principio di sovrapposizione dice che l’ampiezza dell’onda risultante è in ogni punto uguale alla somma algebrica delle ampiezze delle singole onde, ma noi sappiamo anche che questo risultato dipende dalla differenza di fase che hanno le onde in quel punto. P (min)  = 

44. Il principio di sovrapposizione dice che l’ampiezza dell’onda risultante è in ogni punto uguale alla somma algebrica delle ampiezze delle singole onde, ma noi sappiamo anche che questo risultato dipende dalla differenza di fase che hanno le onde in quel punto. angolo P (min)  = 

45. Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende da un’angolo!

46. Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende da un’angolo! 

47. Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende da un’angolo! 

48. Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende da un’angolo! 

49. Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende da un’angolo! 

50. Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende da un’angolo! 