ETO w Inżynierii Chemicznej

1. ETO w Inżynierii Chemicznej MathCAD wykład 2.

2. Zagadnienie brzegowe • Problem dotyczy równań różniczkowych rzędu co najmniej II lub układów równań różniczkowych • Warunki brzegowe podane są na przeciwległych końcach przedziału rozwiązania • Metody numeryczne (zwykle) wymagają warunków początkowych (skupionych w jednym miejscu)

3. B A a b Zagadnienie brzegowe • Równanie różniczkowe II-go rzędu Ma dwa warunki brzegowe. Mogą one dotyczyć różnych punktów przedziału dla dla

4. a b Zagadnienie brzegowe Inny typ warunków brzegowych dla B dla tga=A

5. a b Zagadnienie brzegowe Aby wystartować z obliczeniami potrzebne są warunki takie jak poniżej dla dla B tga=A

6. Zagadnienie brzegowe Konieczne jest znalezienie brakujących wartości na jednym z krańców przedziału

7. Zagadnienie brzegowe Jak określić brakujące wartości początkowe??!! • Założyć brakujące wartości • Przeprowadzić obliczenia dowolna metodą do końca przedziału • obliczamy różnicę wyliczone i danej wartości zmiennej zależnej na końcu przedziału • Jeżeli różnica jest zbyt duża to zmienić założone wartości początkowe i przejść do punktu 2

8. Zagadnienie brzegowe Przykład: Dla poniższego układu dwóch równań różniczkowych dane są warunki brzegowe (przedział <a,b>): y1a, y1b Aby rozpocząć obliczenia potrzebna jest wartośćy2a • Zakładamy y2a • Obliczamyy1, y2aż x osiągnie wartośćb • Obliczami różnicę e= |y2b(obliczone)-y2b,(dane)| • Jeżeli e>edop zmieniamy y2a i powrót do p. 2

9. Zagadnienie brzegowe Elementy potrzebne by rozwiązać zagadnienie brzegowe: • Układ równań • Granice przedziału rozwiązania układu równań • Wartości zgadywane warunku początkowego • Znane startowe wartości punktu początkowego • Funkcja obliczająca błąd na przeciwległej do startowego granicy przedziału

10. Zagadnienie brzegowe • W MathCADzie do znajdowania brakujących warunków startowych służy procedurasbval(v, a, b, D, S, B) • v – wektor startowy poszukiwanych wartości w punkcie startowym a • a, b – granice obszaru rozwiązania • D – wektor prawych stron równań układu rr. I-go rzędu, zmienne zależne muszą być typu wektorowego • S – funkcja wektorowa definiująca wszystkie warunki początkowe w punkcie rozpoczęcia obliczeń, • pierwszym argumentem jest dowolna zmienna • drugim argumentem musi być wektor v a jej elementami składowe tego wektora i znane warunki początkowe • B – funkcja, określająca błąd (różnice między wartościami obliczonych i danymi) na drugim krańcu przedziału • pierwszym argumentem jest dowolna zmienna • Drugim argumentem jest wektor zmiennych zależnych

11. Zagadnienie brzegowe • Wynik działania procedury sbval(v, a, b, D, S, B) to wektor BRAKUJĄCYCH wartości warunku początkowego

12. Zagadnienie brzegowe

13. Zagadnienie brzegowe

14. MathCAD Obliczenia symboliczne • Obliczenia symboliczne wywołuje się z palety Symbolic lub kombinację klawiszy: • [ctrl][.] operacje bezpośrednie • [shift][ctrl][.] operacje złożone (z dodatkowym poleceniem)

15. Obliczenia symboliczne proste • Dotyczące macierzy • Obliczenia granic • Sumy • Iloczynu • Całkowanie nieoznaczone • Różniczkowanie

16. UWAGA: przed operacją symboliczną NIE MOŻE być przypisana wartość zmiennej niezależnej! Przypisanie wartości parametrom spowoduje podstawienie ich podczas operacji symbolicznej

17. Wybrane operacje symboliczne złożone • Podstawienie • Wpisać równanie, [ctrl][shift][.] substitute, równanie_podstawienia • Wymnażanie • Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] expand • Rozkład wyrażeń/liczb na czynniki • Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] factor • Upraszczanie • Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] simplify

18. Wybrane operacje symboliczne złożone • Rozkład na ułamki proste • Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] convert,parfrac, zmienna • Rozwijanie w szereg Taylora • Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] series, zmienna = punkt, rząd_rozwinięcia • Rozwiązywanie równań • Wpisać wyrażenie [ctrl][shift][.] solve, zmienna • Zakłada wynik wyrażenia równy 0

19. Operacje symboliczne złożone • Rozwiązywanie układów równań • Wpisać Given • Wpisać równania • find(zmienna1, zmienna2,..) [ctrl][.]

20. Obliczenia z wykorzystaniem jednostek miar • MathCAD dysponuje jednostkami w układzie SI, MKS, CGS i U.S. • Do liczby jednostkę dopisuje się za liczbą, MathCAD dodaje SAM znak mnożenia, który znika po zatwierdzeniu [Enter] • Program zna większość przeliczników jednostek. Można też je definiować: • Jednostka_pochodna:=mnożnik*jednostka_podstawowa, np.: kPa:=1000*Pa • Niezależnie od jednostek użytych w danych wynik jest podany w jednostkach podstawowych z aktualnie wybranego układu jednostek miar

21. Obliczenia z wykorzystaniem jednostek miar

22. Można zmienić jednostkę wyświetlania wyniku • kliknąć w wynik • W pustym polu (czarny prostokąt) wpisać pożądaną jednostkę

23. Dane do obliczeń

24. Korzystanie z tabel danych • Tablice w formacie swobodnym: podobne do macierzy lecz z możliwością dynamicznej zmiany ilości wierszy i kolumn • Menu: Insert/Component/Input Table

25. Korzystanie z tabel danych

26. Korzystanie z tabel danych • Zewnętrzne pliki z danymi, pliki w formatach rozpoznawalnych przez MathCADa (text, MatLab, QuattroPro, Lotus123, dBaseIII) • Menu: Insert/Component/File Read or Write

27. Korzystanie z tabel danych

28. Korzystanie z tabel danych • Arkusze Excela, umożliwiają operacje dostępne w Excelu. Należy podać zakres komórek, w których mieszczą się dane wyjściowe. • Zakresów może być kilka • Każdy zakres to osobna zmienna • Wszystkie zmienne tworzą wektor, który wypełnia się nazwami zmiennych • Wywołanie zmiennych jak dla zmiennych wektorowych lub macierzowych • Zawartość może być zarówno liczbą jak i tekstem

29. Wektor zmiennych

30. Korzystanie z danych zewnętrznych do obliczeń w MathCADzie • Dane zewnętrzne do obliczeń w MathCADzie to zwykłe pliki MathCADa z odpowiednią zawartością • Dostęp do tych plików umożliwia dołączenie pliku poprzez menu: Insert/References, w okienku wpisuje się adres pliku (można skorzystać z wyszukiwania: Browse)

31. Korzystanie z danych zewnętrznych do obliczeń w MathCADzie • Arkusz dołączony korzysta ze zmiennych arkusz głównego jak i własnych, które obowiązują w arkuszu głównym poniżej miejsca dołączenia • Arkusz dołączony przyjmuje ustawienia arkusza głównego (ważne np. przy wykorzystaniu indeksów macierzowych) • Adres pliku dołączonego może być bezwzględny lub względny (odniesiony do położenia pliku głównego). Opcja dostępna jest po zapisaniu pliku głównego na dysku.