Complejidad sin Matematicas

1. Complejidad sin Matematicas Geofisica Biología MacroEconomía Psicologia Meteorología Ecología Dante R. Chialvo Northwestern University. Chicago, IL, USA. Email: d-chialvo@northwestern.edu www.chialvo.net Psicologia, Universidad Complutense, Madrid, Mayo 22, 2007.

2. Hemos visto que: • La suma de muchos procesos independienteslineales genera la campanita de Gauss. • En cambio, la complejidad emerge de la interacción de muchos elementos no lineales. • La estadística de lo complejo es no-uniforme; “muchos con poco y pocos con mucho”. (sinónimos: libre de escala (= scale-free)= ley de potencia (= power law).

3. Hoy: • ¿Habrá algún mecanismo simple y único que genere la complejidad que observamos en la naturaleza? Per Bak (1947-2002) “How Nature Works” Oxford University Press.

4. Que es Self-Organized Criticality?(SOC) • La idea: especificar un mecanismo simple que produzca una conducta tipica compartida por una gran cantidad de sistemas sin depender de los detalles específicos del sistema en particular. • El “sistema” evoluciona en el tiempo bajo la influencia de fuerzas: • Externa; • Interacciones internas.

5. ¿Cual es la hipótesis de SOC? • La hipótesis de Bak sugiere que una gran cantidad de clases de sistemas se comporta como sistemas thermodinámicos en el punto de transición de fase. • Además, que esos sistemas se mueven espontaneamente hacia ese estado (a diferencia de los sistemas en equilibrio termodinámico para los cuales hace falta sintonizar algun parámetro).

6. El modelo de juguete de pila de arena Las reglas Simplicidad: Los granos interactúan y causan que otros se muevan Imágenes tomadas de R. Sole Sign of Life, (2000).

7. Las reglas

8. Ejemplo simple en una dimension Agregamos un grano aqui Fin de la avalancha

9. Illustración de una avalancha en dos dimensiones a b c Agregamos un grano aqui e d f a=ayer, b=hoy, c=mañana, ...etc g h i Fin de la avalancha

10. Cada perturbación puede generar avalanchas de tamaños muy desiguales Enorme Muy pequeña

11. El sistema espontaneamente alcanza criticalidad Muchas pequeñas Pocas enormes Imágenes tomadas de R. Sole Sign of Life, (2000).

12. La distribución tanto de la duración como del tamaño de las avalanchas es libre de escala. Duración Tamaño Sólo limitado por el tamaño del sistema...

13. Las avalanchas son un fenómeno • emergente • complejo • inevitable • determinístico • Criticalidad es el único estado en que al mismo tiempo • Es el mas inestable (un solo granos basta...) • Es el mas robusto (se vuelve siempre a el...)

14. Modelo de pila de arena Configuracion luego de depositar 40000 granos en el centro de una grilla de 120 x 120 con Zc=4

15. Modelo de pila de arena (Version oficina) Oficina típica adonde nuestro trámite ha entrado y Dios solo sabe cuando saldrá.

16. Que necesitamos para ver SOC? • Muchos grados de libertad • No-lineales • Separacion de escalas de tiempo: El proceso de forzado externo deber ser mas lento que los procesos de relajacion interna

17. AplicacionesTerremotos: Ley de Gutenberg-Ritcher pendiente=1 Log10(ocurrencias) Magnitude • La dinámica de los terremotos es equivalent a la de avalanchas en pilas de arena. Muchos pequeños Pocos enormes

18. Aplicaciones Lluvia como “terremotos en el cielo” • La dinámica de la lluvia es equivalent a la ley de Gutenberg-Richter de los terremotos y a la distribución scale-free de avalanchas en pilas de arena. Figures de www.cmth.ph.ic.ac.uk/kim O. Peters, C. Hertlein, and K. Christensen, A complexity view of rainfall, Phys. Rev. Lett. (2002).

19. Aplicaciones Incendios Forestales Forest Fires: An Example of Self-Organized Critical Behavior Malamud, Morein, & Turcotte, Science, (1998).

20. Incendios Forestales Forest Fires: An Example of Self-Organized Critical Behavior Malamud, Morein, & Turcotte (1998) Pequeños Enormes Lo mismo, o peor, del otro lado de la frontera. 4 data sets

21. AplicacionesEconomia, Linea de Producion Pedidos Envios ayer hoy Example of a production avalanche in the BCSW model caused bythe production of one final good at t + 1 that leads to the total production of22 units. Bak, Chen, Scheinkman, Woodford, “Aggregate fluctuations from independent sectoral shocks: self-organized criticality in a model of production and inventory dynamics.

22. SOC in modelos de bank bankruptcies

23. SOC en un modelo de bank bankruptcies

24. SOC en un modelo de bank bankruptcies Apenas unos centavitos Se fugaron los gerentes

25. Aplicaciones • Modelos de predador-presa

26. Parte II Fases, puntos criticos y transiciones

27. Les he mentido, en realidad la inspiración estaba aqui Per Bak se dio cuenta que: El mundo se parece mucho mas a esto Subcritical Critical SuperCritical Mas que a esto

28. Fases Liquido Presión Solido Gas Temperatura

29. El Modelo de Ising T<TC T~TC T>TC

30. El Modelo de Ising En el punto critico • Magnetization muestra fluctuationes temporales complejas • (fractales en el tiempo)

31. El Modelo de Ising Diversidad de detalles a todas las escalas ...Islas en mares dentro de continentes flotando en oceanos... • Las distribucion del tamaño de las islas es una power law • (fractales en el espacio) T~TC

32. Estas caracteristicas de las fluctuaciones en espacio y tiempo en la transision de fase no dependen del sistema.

33. Transicion de fase, ejemplo simple Cantidad de cuerdas critica Fase conectada Fase desconectada Y si repitiesemos el expto aquí???

34. La variabilidad es máxima en el punto crítico Variabilidad (SD) Cantidad de cuerdas

35. Resumiendo: La suma de muchos procesos independienteslineales genera la uniformidad de la campanita de Gauss mientras que la complejidad emerge de la interacción de muchos elementos no lineales. El modelo de juguete de Per Bak evoluciona por si solo (autoorganizadamente) al punto crítico de una transición de fase. Un vez allí, exhibe todas las propiedades de la complejidad Criticalidad = Complejidad

36. Cual puede ser la utilidad de estas defensas contra avalanchas de nieve?