CIEKAWE LICZBY

1. CIEKAWE LICZBY Katarzyna Joanna Pawłowicz, kl. III a

2. Liczby pierwsze Są to liczby naturalne większe od 1, które mają tylko dwa dzielniki naturalne – jedynkę i samą siebie, np.: 2, 3, 5, 7, 11. Największa odkryta dotąd liczba pierwsza to 44 liczba Mersenne'a: i liczy sobie 9808358 cyfr w zapisie dziesiętnym. Została ona odkryta 4 września 2006 roku przez Curtisa Coopera i Stevena Boone'a - uczestników projektu GIMPS.

3. Liczby bliźniacze Dwie liczby pierwsze różniące się o 2 to liczby bliźniacze. Przykładami par liczb bliźniaczych są: 3 i 5 ; 5 i 7; 11 i 13 ; 17 i 19. Największe znane dziś liczby bliźniacze to:

4. Liczby doskonałe Liczba doskonała jest sumą wszystkich swych dzielników właściwych. Najmniejszą liczbą doskonałą jest 6, ponieważ 6 = 3 + 2 + 1. Następną jest 28 (28 = 17 + 7 + 4 + 2 +   + 1), a kolejne to 496, 8128 i 33550336. Największą znaną dziś liczbą doskonałą parzystą jest – liczy ona 19 616 714 cyfr.

5. Liczby zaprzyjaźnione Jest to para różnych liczb naturalnych takich, że suma dzielników każdej z tych liczb równa się drugiej (nie licząc dzielników przez samą siebie). Przykładem takich liczb są 220 i 284 ponieważ: • 220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 (podzielniki 284) • 284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 (podzielniki 220) Inne przykłady liczb zaprzyjaźnionych: 1184 i 1210, 10744 i 10856, 66928 i 66992

6. Liczby palindromiczne Liczbę naturalną, którą czyta się tak samo od początku i od końca nazywamy palindromem. Przykłady liczb palindromicznych: 55, 494, 30703, 414, 5115...

7. Liczby lustrzane Liczby lustrzane to takie dwie liczby, które są lustrzanym odbiciem, np.: 125 i 521, 68 i 86, 3245 i 5423, 17 i 71. Jeżeli napiszemy dowolną liczbę i jej lustrzane odbicie , np.1221, to tak otrzymana liczba jest podzielna przez 11. 1221:11=192.

8. Złota liczba Odcinek został podzielony w taki sposób, że stosunek długości dłuższej z nich do krótszej jest taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej. Stosunek ten nazywa się złotą liczbą i oznacza grecką literą φ.

9. Liczby automorficzne Są to liczby, których kwadrat kończy się tymi samymi cyframi, co sama liczba, np..: 76 x 76 = 5776, 625 x 625 = 390625. Inne przykłady liczb automorficznych: 0, 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376, 90625, 109376, 890625, 2890625 Liczby automorficzne w zapisie dziesiętnym kończą się na 5 lub 6.

10. Liczby trójkątne Są to liczby postaci tk=k(k+1)/2, gdzie k jest liczbą naturalną. Liczba tk jest sumą k kolejnych liczb naturalnych. Nazwa liczby trójkątne pochodzi stąd, że tk jest liczbą monet jednakowej wielkości, z których można utworzyć trójkąt równoboczny o boku zbudowanym z k monet. Przykłady liczb trójkątnych: t1=1, t2=3, t3=6, t4=10.