LICZBY UJEMNE

1. -8 -1 -9 LICZBY UJEMNE Opracowała: Ewa Hoffmann -2,65 -573,6

2. Liczba 0 nie jest ani dodatnia ani ujemna Liczby ujemne Liczby dodatnie

3. Do czego służą liczby ujemne? • Temperatura • Wysokość nad poziomem morza • Kalendarz – lata przed naszą erą • Finanse – długi, giełdy akcji, kursy walut • Poziom wody w rzece

4. Temperatura

5. Saturn Temp. atmosfery –163 0C Temperatura Jowisz Temp. na powierzchni -140 0C/ -100 0C

6. Wysokość nad poziomem morza Obszar położony poniżej poziomu morza nazywamy depresją. Najniżej położone tereny znajdują się wokół Morza Martwego –jego tafla leży na poziomie –417 m. Kotlina Turfańska w Chinach leży na poziomie –154 m, a jezioro Assal w Dżibuti (Afryka) o 1 m wyżej. Tafla Morza Kaspijskiego, które jest oddzielone od innych mórz i oceanów, położona jest 28 m poniżej poziomu morza. Depresje zajmują 25% powierzchni Holandii. W Polsce występują na Żuławach. Największa na poziomie –1,8 m znajduje się we wsi Raczki Elbląskie. Z dna mórz wyrastają góry. Jedną z ciekawszych jest wygasły wulkan Mauna Kea na Hawajach, którego podnóże znajduje się na poziomie –5280 m, a szczyt na wysokości 4205 m n.p.m.

7. Morze Martwe

8. Morze Martwe Tabliczka wskazująca poziom 0

9. Morze Martwe

10. Morze Kaspijskie

11. Morze Kaspijskie

12. Morze Kaspijskie

13. Żuławy Wiślane Tabliczka wskazująca depresję

14. Żuławy Wiślane Z lotu ptaka

15. Wulkan Mauna Kea

16. Wulkan Mauna Kea Zdjęcie z teleskopu astronomicznego

17. Kalendarz – lata przed naszą erą Archimedes

18. Archimedes Tales z Miletu Pitagoras

19. Czy wiesz, że... Wprowadzając numerację lat, rok narodzenia Chrystusa przyjęto za rok pierwszy. Rok poprzedni był więc „pierwszym rokiem przed narodzinami Chrystusa”, co można zapisać jako rok –1. Nie ma więc w naszej historii roku zerowego. Warto o tym pamiętać, gdy chcemy obliczyć np. wiek kogoś, kto żył na przełomie ery starożytnej i nowożytnej.

20. -12 –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12 STREFY CZASOWE

21. Finanse - długi Stan konta

22. Finanse – giełdy akcji

23. Poziom wody w rzece W kwietniu stan wody w Warcie wyniósł –8cm (czyli 8 cm poniżej przeciętnego poziomu). Po majowych opadach poziom wody wzrósł o 14 cm. Ile wtedy wynosił?

24. Różnica wysokości Rysy - najwyższy szczyt w Polsce ma 2499 m n.p.m., a najniżej położone miejsce na Żuławach znajduje się na wysokości –1,8 m. Oblicz różnicę wysokości między tymi miejscami.

25. Rozwiązanie 2499 m 2499 – (-1,8) = 2499 + 1,8 = 2500,8 2499 m Albo 2499 m + 1,8 m = 2500,8 m 0 1,8 m -1,8 m

26. Z kart historii... Liczby ujemne Próżno szukać wśród liczb naturalnych takiej, która jest wynikiem odejmowania liczby większej od mniejszej. Można oczywiście uznać, że takie działanie nie ma sensu. Taka była mniej więcej postawa uczonych w starożytnej Grecji. Abstrakcyjna koncepcja liczb ujemnych powstała w pierwszej połowie I wieku p.n.e.. Chińska praca Jiu-zhang Suanshu (Dziewięć tekstów o sztuce matematyki) zawierała metody znajdowania powierzchni figur. Czerwone znaki były używane do oznaczania dodatnich współczynników, a czarne-ujemnych. To najwcześniejsza wzmianka o liczbach ujemnych na świecie. W kulturze zachodniej pierwsze użycie liczb ujemnych pochodzi z III wieku, kiedy grek Diofantos rozważał zadanie sprowadzające się do równania 4x+20=0 w dziele Arithmetica, twierdząc, że to równanie daje absurdalne rozwiązanie. W starożytności ani rachmistrze babilońscy czy egipscy, ani greccy myśliciele oraz arabowie nie mieli ogólnej idei liczb ujemnych. Pierwszymi, którzy stosowali liczby ujemne, byli matematycy indyjscy. W VI i VII wieku n.e. używali ich dla potrzeb rachunkowych, mianowicie długi zapisywano jako wartości ujemne.

27. Z kart historii... Na zachodzie liczby ujemne pojawiły się dopiero w XV wieku jako osobne byty numeryczne, którym jednak odmawiano istnienia w postaci liczb. Otrzymały nazwę numeri absurdi i nie były uważane za możliwe rozwiązanie równania. Dopiero w XVII wieku angielski matematyk John Wallis zastosował współrzędne ujemne do punktów krzywej. Większość europejskich matematyków odrzucała jednak koncepcję liczb ujemnych aż do XVII wieku, chociaż Fibonacci akceptował ujemne rozwiązania w zagadnieniach finansowych, gdzie reprezentowały ujemne salda (rozdział 13 Liber Abaci, rok 1202) oraz straty (w pracy Flos). W tym samym czasie Chińczycy oznaczali liczby ujemne przez przekreślenie ostatniej niezerowej cyfry liczby. W Europie liczb ujemnych użył Chuquet w XV wieku. Używał ich jako wykładników, nazywając „liczbami absurdalnymi”. Wyjaśnienie tej sprawy przyniósł dopiero wiek XVIII. Wielki matematyk i fizyk IsaakNewton w swoim dziele wyraźnie napisał: „wielkości bywają bądź dodatnie, czyli większe niż nic, bądź ujemne, czyli mniejsze niż nic”. Ciekawe jest, że jeszcze Newton uważał zero za „nic”. Z historią liczb ujemnych wiążą się także nazwiska innych wielkich matematyków XVIII wieku: Leibnitza (1646-1716), Maclaurina (1698-1746), d’Alemberta (1717-1783). Nowoczesne ujęcie arytmetyki liczb ujemnych przyniósł dopiero wiek XIX.

28. Bibliografia • http://www.wakacje.pl/wspomnienia/izrael/izrael-wrazenia-560.html • http://www.rumburak.friko.pl/ARTYKULY/izrael/morze_martwe.php • http://pl.wikipedia.org/wiki/Morze_Martwe • http://umysl.pl/podroze/396.php • http://www.fotoplatforma.pl/index.php?id=201&pokaz=53&foto=2225&lg=pl • http://portalwiedzy.onet.pl/52609,1,1,1,galeria.html • http://www.joemonster.org/index.php?topic=45&pageID=7 • http://gdansk.naszemiasto.pl/wydarzenia/559582.html • http://www.dlr.de/en/desktopdefault.aspx/tabid-838/1341_read-2478/gallery-1/gallery_read-Image.1.745/ • http://apod.oa.uj.edu.pl/apod/ap050704.html

29. koniec A jednak istnieję i wcale nie jestem absurdalna  -573,6