CIEKAWE LICZBY

1. CIEKAWE LICZBY DAWID ŁUBIK

2. PALIDROM • To liczba naturalna, którą czyta się tak samo • od początku i od końca. • Przykłady liczb palindromicznych to: • 55 474 50805 1235321

3. LICZBA AUTOMORFICZNA • To liczba, której kwadrat zakończony • jest tymi samymi cyframi co sama liczba. • Przykład: 762 = 5776 252 = 625

4. LICZBA ZŁOTA • To liczba ½(√5 – 1). Wyraża ona długość odcinka • spełniającego warunek tzw. złotego podziału. • Jest to liczba niewymierna, równa ułamkowi • dziesiętnemu 0,61804… albo też bardzo • niezwykłemu ułamkowi łańcuchowemu: 1 • 1 + 1 • 1 + 1 • 1 + 1 • 1 + …

5. Złoty podział jako pierwszy wyrysował Hippasus w V wieku p.n.e.. • Starożytni Grecy uważali złoty podział za idealną proporcję, którą chętnie realizowali w architekturze. • Przykładem złotej figury może być złoty prostokąt, w którym po odcięciu od niego kwadratu otrzymujemy prostokąt podobny do poprzedniego. • Liczba złota ma ciekawe właściwości: • Aby ją podnieść do kwadratu, wystarczy dodać do niej jedynkę, • Aby zaleźć jej odwrotność, wystarczy odjąć od niej jedynkę.

6. LICZBA DOSKONAŁA • To liczba naturalna, która jest sumą wszystkich • swoich dzielników właściwych (czyli mniejszych • od wartości danej liczby). • Przykład: • 6 bo D6 = {1,2,3}; 1+2+3= 6 • 28 bo D28 = {1, 2, 4, 7, 14}; 1+2+4+7+14=28

7. Pierwsze dwie liczby doskonałe 6 i 28 znane • były starożytnym. • Kolejne dwie: 496 i 8128 znalazł Euklides. • Następna liczba – 33550336 – została • znaleziona ponad tysiąc lat później. • Dziś znamy zaledwie kilkadziesiąt liczb • doskonałych. Nie wiemy też, czy istnieją • nieparzyste liczby doskonałe. • Jeśli tak to są to okazy niezwykle rzadkie i wielkie.

8. LICZBY ZAPRZYJAŹNIONE • Dwie liczby naturalne takie, że każda z nich jest • równa sumie wszystkich naturalnych dzielników • właściwych drugiej liczby. • Przykłady liczb zaprzyjaźnionych to: 220 i 284. • Dzielniki właściwe liczby 220 i 284 to: • D220 = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110} • 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284 • D284 = {1, 2, 4, 71, 142} • 1+2+4+71+142 = 220

9. LICZBY LUSTRZANE • 125 i 521 • 68 i 86 • 325 i 5423 • 17 i 71

10. LICZBY BLIŹNIACZE • To dwie liczby pierwsze różniące się o 2. • Przykłady to: 3 i 5; 5 i 7; 11 i 13; 17 i 19.

11. Do chwili obecnej nie wiadomo czy istnieje • nieskończenie wiele par liczb bliźniaczych. • Największa znana para to: • 260497545 x 26625 + 1 i 260497545 x 26625 – 1. • Bliźniaki rekordzistki mają po11 713cyfr. • Zapisanie każdej z nich w postaci rozwiniętej • zajęłoby zatem ponad6.5strony • znormalizowanego maszynopisu !!!

12. Liczby Fibonacciego • Liczby naturalne tworzące ciąg liczb o takiej • własności, że każdy kolejny wyraz jest sumą • dwóch poprzednich. • 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377… • bo:1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 2 + 3 = 5itd.

13. CZY WIESZ ŻE ? • Ciąg Fabionacciego to ulubiony ciąg przyrody. • W taki sposób opisana jest np. liczba pędów • rośliny jednostajnie przyrastającej w latach • (np. drzewa) lub róże kalafiora zielonego, • ziarna słonecznika czy łuski szyszek. • Ilość tworzonych spiral prawo- i lewoskrętnych • kwiatostanów tworzy liczby Fibonacciego

14. PI 

15. HISTORIA PI • - Babilończycy (ok.2000p.n.e.) szacowali wartość • liczby równą 3; • - Egipcjanie (ok.2000p.n.e.) przyjmowali • wartość (16/9)2; • - Archimedes (IIIw.p.n.e.) stosował • przybliżenie (22/7); • - W 1610r holenderski matematyk Ludolf van • Ceulen wyznaczył przybliżenie liczby • z dokładnością do 35 miejsc po przecinku;

16. - W 1706r matematyk angielski W. Jones • wprowadził dzisiaj stosowany symbol liczby; • - Symbol liczby został spopularyzowany • w połowie XVIIIw przez szwajcarskiego • matematyka L. Eulera; • - Obecnie dzięki technice elektronicznej obliczono • milion cyfr rozwinięcia dziesiętnego • LICZBA PI NOSI NAZWĘ LUDOLFINY

17. MNEMOTECHNIKA • Jest to popularna dawniej sztuka układania • wierszy lub innych tekstów, w których liczby • liter poszczególnych słów są identyczne • z zajmującymi to samo miejsce cyframi • występującymi w rozwinięciu dziesiętnym • danej liczby.

18. Przykładem mnemotechniki jest poniższy wiersz K. Cwojdzińskiego • „Kuć i orać w dzień zawzięcie, • Bo plonów nie-ma bez trudu! • Złocisty szczęścia okręcie • Kołyszesz… • Kuć. My nie czekajmy cudu. • Robota to potęga ludu.” • 3,14159265358979323846264

19. Czy wiesz kto spowodował dziurę budżetowąnaszego Państwa ??? • Okazuje się, że nasze współczesne • problemy gospodarcze, dziurę budżetową • oraz bezrobocie spowodował • BOLESŁAW CHROBRY !!! • Gdyby w roku 1002 złożył w banku 1gr • to przy oprocentowaniu 4% rocznie • i corocznym doliczaniu odsetek w roku 2002 • w kasie państwa mielibyśmy dodatkowe 1 071 500 000 000 000zł (1 biliard 71 bilionów 500 miliardów zł)

20. CIEKAWA TRÓJKA • 332 = 1089 • 3332 = 110889 • 33332 = 11108889 • 333332 = 1111088889

21. Jak zapisujemy w systemie rzymskim liczby • od 1 do kilku tysięcy uczyłeś się już w szkole, • ale czy zastanawiałeś się kiedyś jak przedstawiać • liczby większe? • Zasada jest prosta – pomaga nam pozioma kreska • zapisana nad liczbą rzymską! Powstała nowa liczba jest tysiąc razy większa od początkowej! • Na przykład: • M = 1000 ale M = 1 000 000 • X = 10 ale X = 10 000

22. KONIEC DAWID ŁUBIK