CIEKAWE LICZBY

1. CIEKAWE LICZBY Rzeczy posiadają byt na tyle, na ile jest w nich liczba. Ludzie, którzy pracują nad formami materialnymi, wkładają liczbę w sztukę i w każde swe dzieło. Co porusza rękę artysty? LICZBA • Św. Augustyn

2. LICZBY DOSKONAŁE 1. Liczbę naturalną nazywamy doskonałą, gdy jest sumą wszystkich swoich dzielników właściwych. Przykładem takich liczb są 6, 28, 496, ponieważ dzielniki właściwe liczby 6, to {1,2,3 } zatem 1+2+3=6 dzielniki właściwe liczby 28, to {1,2,4,7,14} zatem 1+2+4+7+14=28 dzielniki właściwe liczby 496, to {1,2,4,8,16,31,62,124,248} zatem 1+2+4+8+16+31+62+124+248=496. Do tej pory znaleziono tylko 39 liczb doskonałych. Starożytni Grecy przypisywali liczbie 6 i 28 szczególne znaczenie (w 6 dni został stworzony świat, Księżyc obiega Ziemię w ciągu 28 nocy). Żyjący na przełomie I i II wieku Mikomachos, autor „Arytmetyki” ,uważał, że obiekty doskonałe i piękne zawsze są rzadkie, toteż nie należy spodziewać się, że liczb doskonałych będzie dużo. Następnie Euklides podał dwie liczby: 496 i 8128, kolejną piątą liczbę doskonałą znaleziono dopiero w XV wieku i była to liczba 33550336. Szczęśliwym dla liczb doskonały był rok 1952, kiedy do poszukiwań użyto maszyny liczącej. Do tej pory znaleziono 12 takich liczb, ostatnia została odkryta w 2001roku.

3. LICZBY ZAPRZYJAŹNIONE 2. Gdy zapytano Pitagorasa: „Co to jest przyjaciel?” - odpowiedział: „Przyjaciel to drugi ja; przyjaźń to stosunek liczb 220 i 284”. Dwie liczby naturalne nazywamy zaprzyjaźnionymi, gdy każda z nich jest równa sumie dzielników właściwych drugiej liczby (dzielnik właściwy liczby, to każdy dzielnik mniejszy od tej liczby). Przykładem pary najmniejszych liczb zaprzyjaźnionych są liczby 220 i 284. Dzielniki właściwe liczby 220, to: {1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110} zatem 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 Dzielniki właściwe liczby 284, to: {1,2,4,71,142 } zatem 1+2+4+71+142=220 Inną parą licz zaprzyjaźnionych jest 1184 i 1210. Znanych jest około 8000 par liczb zaprzyjaźnionych, nie wiadomo jednak, czy istnieje ich nieskończenie wiele. Liczby zaprzyjaźnione znane były już w szkole Pitagorasa (VI w.p.n.e), przypisywano im znaczenie mistyczne. Starożytni Grecy wierzyli, że amulety z wygrawerowanymi liczbami zaprzyjaźnionymi zapewniają szczęście w miłości. • Każda liczba doskonała jest zaprzyjaźniona ze sobą.

4. LICZBY PALINDROMICZNE 3. Liczbę naturalną, którą czyta się tak samo od początku i od końca nazywamy palindromem. Przykłady liczb palindromicznych: 22, 55, 414, 494, 5115, 30703, 174050471,…

5. LICZBY PIERWSZE 4.Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwszą. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Największa znana dziś liczba pierwsza została odkryta w lipcu 2001 roku przez Michaela Camerona i George’a Woltmana. Ma ona 4 miliony 53 tysiące 946 cyfr. Takie „ogromne” liczby pierwsze służą do: • testowania mocy obliczeniowej superkomputerów. Bez nich nie można byłoby skutecznie szyfrować informacji, bo klucze najlepszych szyfrów oparte są na liczbach pierwszych. • są także bardzo pomocne w konstruowaniu kodów korekcyjnych do wyszukiwania błędów w przekazie obrazów i danych (satelity, sondy kosmiczne) • w czytnikach CD wysokiej jakości. Niektóre z liczb pierwszych, to palindromy np.: 11, 757.

6. LICZBY WZGLĘDNIE PIERWSZE 5. Liczby, które nie mają wspólnego dzielnika nazywamy liczbami względnie pierwszymi. Przykłady liczb względnie pierwszych: • 6 i 13; • 20 i 53; • 28 i 51;

7. LICZBY BLIŹNIACZE 6. Dwie liczby pierwsze różniące się o 2, to liczby bliźniacze. Przykładami par liczb bliźniaczych są: • 3 i 5; • 5 i 7; • 11 i 13; • 17 I 19; Nie wiadomo do tej pory, czy istnieje nieskończenie wiele par liczb bliźniaczych. Największą znaną parą liczb bliźniaczych jest para: 260497545 · 26625 + 1 i 260497545 · 26625 - 1

8. LICZBY FIBONACCIEGO 8. Liczby Fibonacciego, to liczby naturalne tworzące ciąg o takiej własności, że kolejny wyraz (z wyjątkiem dwóch pierwszych) jest sumą dwóch poprzednich. Nazwa pochodzi od Leonarda z Pizy zwanego Fibonaccim. Ciąg Fibonacciego, to ulubiony ciąg przyrody. Taki ciąg liczbowy opisuje np.: • liczbę pędów rośliny jednostajnie przyrastającej w latach (drzewa); • róże kalafiora zielonego, poczynając od czubka układają się w kształt spiral; • podobną ilość spiral tworzą ziarna słonecznika czy łuski szyszki.