Démarche(s) de résolution de problème du cycle 1 au cycle 3

1. Démarche(s) de résolution de problème du cycle 1 au cycle 3 Animation pédagogique Roanne Est 2011 - 2012 ?

2. Un parcours de formation 3 temps de 3 heures Des objectifs de formation Apprentissages ciblés et continus: - programmer - mutualiser - concevoir

3. Des références institutionnelles IO 2008: • La résolution de problème joue un rôle essentiel dans l’activité mathématique. • Elle est présente dans tous les domaines et s’exerce à tous les stades de l’apprentissage. • Elle est précisée pour chaque cycle et même spécifiée dans chaque niveau du cycle 3.

4. Définir le problèmeVergnaud - Brégeon Ensemble d’informations: - questionnement - consigne Recherche ou traitement: - notions - outils - activités d’exploration, d’hypothèses et de vérification Réalisation du résultat - produire une solution

5. Des intentions ciblées Objectif, but à atteindre: • Construire une nouvelle connaissance. • Réinvestir des connaissances. • Mobiliser plusieurs catégories de connaissances. • Développer des capacités à chercher.

6. Une proposition de démarche par Marie Mégard – IGEN • Réception • Réflexion • Action • Communication

7. Les étapes de la résolution deproblèmes • Lire ou écouter • Se représenter • Elaborer le sens • Exécuter une procédure • Communiquer le résultat Chacune des étapes pouvant être source de difficulté pour les enfants.

8. Anticiper les difficultés des élèves • Enoncé • Question - injonction • Outil(s) et calcul(s) • Procédure(s), schématisation • Communication

9. Typologie des erreurs selon J.P Astolfi (Professeur des sciences de l’Education à l’Université de Rouen) Il distingue huit origines possibles : • Compréhension des consignes. • Habitudes scolaires ou mauvais décodage des attentes. • Conceptions alternatives des élèves. • Opérations intellectuelles impliquées. • Démarches adoptées. • Surcharge cognitive. • Origine dans une autre discipline. • Complexité propre du contenu.

10. Difficultés dans la lecture des énoncés (J.LBREGEON) • Apprendre à lire les énoncés avec leurs spécificités.. • Construction d’une représentation mentale de la situation mathématique. • C’est cette représentation qui permet la réalisation des calculs ou la mobilisation des procédures exigées par la résolution.

11. Types de lecture d’un énoncé de problème mathématique (BREGEON J.L) • Une lecture narrative • Une lecture informative • Une lecture prescriptive Narratif: Au cours de la visite du zoo, Hervé achète 4 pochettes d’images d’oiseaux. Dans chaque pochette il y a 12 images. Combien Hervé a-t-il d’images d’oiseaux?

12. Le français dans les énoncés mathématiques (P.BLOCHET et BREGEON) Comprendre les éléments textuels et linguistiques des énoncés • Problèmes orthographiques • Problèmes textuels • Problèmes lexicaux • Problèmes syntaxiques

13. La formulation de l’énoncé Agencement des propositions successives • Emplacement de la question • Placement des transformations avant la mention de l'état • Ordre d’introduction des données numériques J’ai perdu 8 billes lors de la récréation du matin. J’en ai gagné 11 à celle de l’après-midi. Sachant que ce matin je suis venu avec 13 billes, combien en ai-je ce soir?

14. Travailler les consignes(J.M.ZAKHARTCHOUK) Les consignes mettent en jeu un passé, un présent, un futur. • Le passé: ce qui précède la consigne • Le présent: analyse méthodique de la consigne • Le futur: anticipation sur la consigne réalisée Il faut aider les élèves à gérer ces trois temps. Partie injonctive de l’énoncé: • La consigne est un ordre • La consigne est une question

15. Travailler les consignes Au cours de la visite du zoo, Hervé achète 4 pochettes d’images d’oiseaux. Dans chaque pochette il y a 12 images. Combien Hervé a-t-il d’images d’oiseaux?

16. Classification et catégorisationd’après les travaux de G.VERGNAUD Un problème possède une structure mathématique qui correspond aux relations entretenues entre la question et les données de l’énoncé.

17. Composantes en jeu dans la résolution de problème (M.PERRAUDEAU) Composante en jeu dans la résolution de problème: • didactique • logique • cognitive • langagière • sociale

18. Types d’étatsd’après les travaux de G.VERGNAUD Deux types d’états: • états-grandeurs (liés à des dénombrements ou des mesures) • états-positions (liés à des rangs, des graduations, des échelles)

19. Les relations d’après les travaux de G.VERGNAUD La relation c’est le lien de nature numérique entre deux états • Les relations de transformation • Les relations de comparaison

20. Abstraction et résolution de problèmes Pour rendre accessible la solution à un problème, l’abstraction est nécessaire. Être capable de reconsidérer son point de vue. À CONDITION D’EN CONNAÎTRE UN AUTRE.

21. Abstraction et résolution de problèmes

22. Exemple de structures additives d’après les travaux de G.VERGNAUD 6 classes de structures additives: • Deux mesures se composent en une troisième • Une transformation opère sur une mesure pour donner une mesure • Relation quantifiée statique entre deux mesures: comparaison • Deux transformations se composent en une transformation • Une transformation opère sur un état relatif pour donner un état relatif • Deux états relatifs (relations) se composent pour donner un état relatif

23. Typologie des problèmes multiplicatifs • Problèmes de comparaison multiplicative de longueur. • Problèmes de proportionnalité simple. • Problèmes de proportionnalité simple composée. • Problèmes de proportionnalité double.

24. Compétences: connaissances, capacités et attitudes.J.L.BREGEON • Des compétences de maîtrise de la langue orale et écrite. • Des compétences de traitement de la représentation sémantique globale. • Des compétences transversales. • Des compétences mathématiques.

25. Problème! • Le problème du mathématicien n’est pas celui de l’élève. • Celui de l’élève a déjà été résolu et il le sait. • L’élève doit accepter d’entrer dans le jeu. • Le temps de recherche du mathématicien n’est pas défini à l’avance, celui de l’élève est compté.

26. Diagnostiquer

27. Diagnostiquer

28. Diagnostiquer

29. Des problèmes au Cycle 1 • Se débrouiller, faire preuve d’inventivité. • Manipuler pour essayer. • Etre capable de refaire avec en miroir la verbalisation de l’enseignant.

30. Des problèmes au Cycle 2 • Prendre conscience des premiers outils qui permettent de résoudre sans limiter à l’application des connaissances étudiées. • Chercher plusieurs façons (toutes les façons). • Rendre compte de sa démarche (s’appuyer sur la trace écrite).

31. Des problèmes au Cycle 3 Cycle 3: • Enrichir la gamme des problèmes possibles: • Problèmes dont la résolution se fait par essais. • Problèmes qui nécessitent une organisation pour obtenir toutes les possibilités. • Problèmes dont la résolution privilégie le recours à la déduction. • Echanger et débattre autour des démarches produites. • Argumenter en sachant défendre ou contester. • Confronter des points de vue et émerger des éléments de preuve.

32. Un parcours:

33. Un outil commun: Question(s) Communication Enoncé Résolution Représentation(s) Notion(s)

34. Pour chaque cycle • Question • Enoncé • Représentation(s)  • Notion(s) • Résolution • Communication • Outils

35. AP n°2 dans votre école: Le protocole! • Concevoir à l’aide des documents présentés et réalisés en AP n°1, le parcours de l’élève du cycle 1 au cycle 3. • Déterminer les outils communs, leur continuité… • Choisir des situations à proposer dans chaque niveau du cycle selon un échéancier.

36. Des outils cycle 1

37. Des outils cycle 2

38. Des outils cycle 3

39. AP n°3 : Bilan, synthèse Contenus de l’animation à construire en fonction de vos dispositifs, observations, outils et remarques… que vous nous aurez transmis! Bon travail!