1 / 23

4. Solitón

4. Solitón. Martin Plesch. Zadanie.

alexis
Download Presentation

4. Solitón

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 4. Solitón Martin Plesch

  2. Zadanie Množstvo podobných kyvadiel je pripevnené v rovnakých vzájomných vzdialenostiach na horizontálnu os, pričom susedné kyvadlá sú pružne spojené. Každé kyvadlo sa môže otáčať okolo osi, ale nemôže sa pohybovať v smere osi (pozrite obrázok). Vyšetrite šírenie výchylky v takomto systéme. Aká je rýchlosť solitónu, pri ktorom každé kyvadlo vykoná otočný pohyb o 360°?

  3. Vlny a vlnenie • Kameň hodený do vody • Kačka plávajúca vo vode • Kmitajúca struna na gitare

  4. Rýchlosť šírenia vĺn • Čo je to rýchlosť? • Skutočná rýchlosť • Virtuálna rýchlosť • Aké obmedzenia platia pre rýchlosť? • Pre ktorú rýchlosť vlastne platia? • Rýchlosť vĺn • Fázová rýchlosť – pohyb maxím, virtuálna rýchlosť • Grupová rýchlosť – pohyb čela vlny, skutočná

  5. Kameň hodený do vody • Ako rýchlo sa pohybujú vlnové maximá, vlny, ako ich vnímame subjektívne? • Fázová rýchlosť • Ako rýchlo sa pohybuje čelo vlny? Ako rýchlo sa z pokojnej hladiny stáva rozčerená? • Grupová rýchlosť • Fyzikálne je zaujímavá len grupová rýchlosť, lebo ňou sa šíri informácia

  6. Od čoho závisí rýchlosť? • Od mnohých vlastností systému • Zväčša treba vyriešiť pohybovú rovnicu systému a nájsť v nej vlny a ich parametre (frekvencia, vlnová dĺžka) • Základná definícia

  7. Vlnový balík • Informácia sa šíri nie samotnou vlnou, ale zmenou je správania sa • Ak vlna pôvodne nebola, informácia sa šíri ako zhluk prichádzajúcich vĺn – vlnový balík • Vo väčšine prostredí závisí rýchlosť šírenia vĺn od jej frekvencie • Vlnový balík sa po čase rozpadne • Výnimku tvorí napr. svetlo vo vákuu

  8. Solitón • Špecifický úkaz vedúci k tomu, že vlnový balík sa nerozpadá • Spôsobený veľkými výchylkami vo vhodnom prostredí • Riešenie prostredia pre malé výchylky predpovedá rozpad balíka, ale korekcie z nelineárneho javy pôsobia proti rozpadu • Solitóny boli pozorované na riekach ako vlnové balíky postupujúce po rieke bez strát

  9. Systém zo zadania • Je to diskrétny systém • Je tam konečne veľa závaží, ktoré sú od seba vzdialené o definovanú vzdialenosť • Striktne vzaté tam vlny nevznikajú • Ak sa pozrieme na systém z diaľky, môžeme si tam vlny „predstaviť“

  10. Čo je našou úlohou • Pochopiť, ako systém funguje • Nájsť (namerať, spočítať, nasimulovať) rýchlosť šírenia malých výchyliek • Porovnať ju s rýchlosťou šírenia veľkých výchyliek • Identifikovať (experimentom, teoreticky) solitón

  11. Parametre systému – pokus 1 • Hmotnosť závažia m • Polomer otáčania r • Minimálna vzdialenosť dvoch závaží l • Tuhosť pružiny k • Výchylka i-teho závažia

  12. Sila pôsobiaca na každé závažie • Zaujíma nás len priemet v smere otáčania • Gravitačná sila • Sila pôsobiaca od závaží i-1 a i-1 • pre malé rozdiely výchyliek

  13. Hotovo? • Rovnice máme, stačí namerať konštanty a naprogramovať vhodnú simuláciu • Ale... Vznikne naozaj solitón?

  14. Pohľad zdiaľky • Nech je l maličké • Potom výchylka nebude indexovaná číslami i ale polohou na osi x • Potom • Hustota závaží

  15. Porovnanie síl • Gravitačná je stále úmerná výchylke • Sila od pružiny • Takéto rovnice vedú na nezávislé kmitanie závaží (malé výchylky!)

  16. Parametre systému – pokus 2 • Hmotnosť závažia m • Polomer otáčania r • Minimálna vzdialenosť dvoch závaží l • Tuhosť pružiny k Natiahnutie pružiny silou F • Výchylka i-teho závažia

  17. Sila pôsobiaca na každé závažie • Zaujíma nás len priemet v smere otáčania • Gravitačná sila • Sila pôsobiaca od závaží i-1 a i-1 • pre malé rozdiely výchyliek

  18. Výsledná sila • Zrýchlenie každého závažia • Znova sa dá ďalej postupovať simuláciou...

  19. Pohľad zdiaľky • Sine-Gordonova rovnica • Táto rovnica má ako jedno z riešení solitóny

  20. Čo ďalej? • Urobiť simuláciu, zostrojiť experiment, porovnať výsledky • Ak veci budú sedieť, hor sa na rýchlosti (aby sme nezabudli...)

  21. Rýchlosť šírenia malej výchylky • Bude závisieť od vlnovej dĺžky • Inak povedané, ak sa vytvorí malá výchylka, bude sa postupne rozpadať tak, že vlny, z ktorých sa skladá (Fourierova analýza) pôjdu každá svojou rýchlosťou

  22. Rýchlosť šírenia veľkej výchylky • Nebude závisieť od vlnovej dĺžky • Riešenie pre výchylku od polohy a času • v je násobok rýchlosti oproti • Rýchlosť solitónu je zhora ohraničená rýchlosťou šírenia vlny na pružine

  23. Zdroje dát • NonlinearScience, Los AlamosSpecialIssue 1987 (pp 228, 229), neznámy autor • Sine Gordonequation (Wikipedia) • KitIljuMarčenka (www.tmfsr.sk) Disclaimer: Všetky tvrdenia, vzorce a výpočty sú uvedené bez záruky. Aspoň jedna chyba v prezentácii je skoro istá. Zopakovanie prezentovaného riešenia na súťaži nie je garanciou získania dobrých bodov, naopak, zopakovanie chyby z prezentácie vo vlastnom riešení skoro s istotou vedie k bodovému pádu.

More Related