2.2. Dynamika hmotného bodu … Newtonovy zákony Použití druhého pohybového zákona Práce, výkon

1. 2.2. Dynamika hmotného bodu • … • Newtonovy zákony • Použití druhého pohybového zákona • Práce, výkon • Kinetická energie • Zákon zachování mechanické energie • Hybnost • 2.3 Mechanika soustavy hmotných bodů • Hmotný střed • 1. věta impulsová Fyzika I-2014, přednáška 2

2. Newtonovy zákony • 1. Newtonův zákon „Zákon setrvačnosti“ • 2. Newtonův zákon „Zákon síly“ • 3. Newtonův zákon „Zákon akce a reakce“ • Souřadnicové soustavy, kde platí N. zákony - inerciální Fyzika I-2014, přednáška 1

3. Některé síly v přírodě • nejvýznamnější gravitační síla – • gravitační síla Země: • Gravitační síla • homogenní tíhové pole • Tíhová sílaFG je aproximace výsledné síly působící na tělesa v blízkém okolí Země (gravitační Země-těleso, odstředivá v důsledku rotace Země kolem své osy) – příslušné zrychlení tzv. tíhové zrychlení g, směr – svislý • gravitační zrychlení ag • aproximace pro pohyb malého rozsahu:

4. Použití druhého pohybového zákona • 2. N. z. představuje pohybové rovnice • 1. využití: ze známé síly z pohybových rovnic → pohybové funkce a ostatní charakteristiky pohybu • pohybová rovnice ≡ vztah • pohybové funkce x (t), y (t), z (t) – popisují pohyb • Dáno: síla a počáteční podmínky • Postup: • volba souřadnicového systému • v něm se řeší pohybové rovnice integrací Fyzika I-2014, přednáška 1

5. Použití druhého pohybového zákona • 1. Šikmý vrh Fyzika I-2014, přednáška 1

6. Šikmý vrh 6 Fyzika I-2014, přednáška 1

7. Tvar trajektorie, dálka, výška vrhu • Speciální případy šikmého vrhu: • vodorovný vrh: a = 0° (závaží puštěno z koše balonu letícího vodorovně) • svislý vrh vzhůru: a = 90° • svislý vrh dolů: a = 270° = - 90° • volný pád: v0=0 • Šikmý vrh 7 Fyzika I-2014, přednáška 2

8. Některé síly v přírodě • 2. Normálová síla na těleso – síla, kterou podložka působí na těleso, • – reakce podložky na kolmou složku síly, kterou působí těleso na podložku. • klidné těleso na vodorovné podložce v klidu • těleso na nakloněné rovině 8 Fyzika I-2014, přednáška 2

9. Některé síly v přírodě • 3. Síla tření • f…koeficient tření (statický, dynamický) • směr: působí proti pohybu • není to vektorová rovnice: síla tření působí v jiném směru než normálová síla !!! 9 Fyzika I-2014, přednáška 2

10. Použití druhého pohybového zákona • Dáno: síla a počáteční podmínky • Cíl: pohybové charakteristiky (pohybové funkce, …) • Postup: • volba souřadnicového systému • v něm se řeší pohybové rovnice integrací 10 Fyzika I-2014, přednáška 2

11. Použití druhého pohybového zákona • 2. Pohyb po nakloněné rovině: • dáno: m, a, f , poč. podm. v(t=0)=0 • síly? • souřadnicový systém • tabule • rovnoměrně zrychlený pohyb podél osy x 11 Fyzika I-2014, přednáška 2

12. Použití druhého pohybového zákona 3. Pohyb po kružnici • rozklad do přir. směrů: • tečná složka síly – mění velikostrychlosti • normálová sl. • rovnoměrný pohyb po kružnici – v= konst • dostředivá síla – mění směr rychlosti 12

13. Práce, výkon práce - skalární veličina, dráhové účinky síly • Kdy dW = 0? • jedn. práce joule, J eV (elektronvolt) • výkonP • jedn. výkonu watt, W • účinnost

14. Práce, výkon1. Práce tíhové síly • W >0pro yA>yB • W nezávisí na trajektorii • práce konzervat. síly po uzavř. kř. je rovna 0 • Práce konzervativní síly po dráze závisí pouze na poloze počátečního a koncového bodu trajektorie. 14 Fyzika I-2014, přednáška 2

15. 2. Práce síly tření Ft= N f =konst • W< 0 – disipativní síla • Wzávisí na trajektorii, není konzervativní síla (při pohybu po černé trajektorii se disipuje více energie než po červené trajektorii) 15 Fyzika I-2014, přednáška 2

16. 3. Práce dostředivé síly • práce dostředivé síly je nulová 16 Fyzika I-2014, přednáška 2

17. Kinetická energie změna pohybového stavu – působení síly po dráze – práce veličina kinetická energie: dynamická veličina, která souvisí s pohybem a která se vykonanou prací mění tabule • Pozn. výsledná síla může být konzervativní a/nebo disipativní síly • Př. Spočtěte rychlost vs hmot. mna úpatí nakloněné roviny délky s, úhlu a, t = 0: v = 0 • teorém práce – kinetická energie, věta o kin. energii: • změna kinetické energie tělesa je rovna práci výsledné síly vykonané na tělese • A • B

18. Potenciální energie • Práce vykonaná v poli konzervativní síly je rovna úbytku potenciální energie. • jen pro tělesa v poli konzervativní síly • fyzikální význam má jen rozdíl potenciálních energií • Př. potenciální energie v poli tíhové síly • potenciální energie spojená s jinou konzervativní silou má jiný tvar !!! bod A… bod B…

19. Zákon zachování mechanické energie • teorém práce - kin. energie pro konzer. a disip. síly → • tabule • … mechanická energie • Zákon zachování mech. energie: • Jestliže na těleso nepůsobí žádná disipativní síla, mech. energie se nemění • DE = 0 • EA= EB • EkA+EpA=EkB+EpB • z.z.m.e. platí jen v konzervativních systémech • teorém práce-kinetická energie platí vždy, i pro disipativní síly 19 Fyzika I-2014, přednáška 2

20. Př. a) Výška šikmého vrhu h, dáno: m, x0, y0, v0, a • b) rychlost v určitém bodě trajektorie • Př. Rychlost dopadu • po volném pádu z výškyh • A • B • A • C • B 20 Fyzika I-2014, přednáška 2

21. Hybnost, impuls (ve skriptech odd. 2.2.2) • dynamická veličina hybnost p • 1. formulace 2. N. z. • Impuls síly I • úpravou 2. N.z. • využití 2. formulace 2. N. z. – soustava hmotných bodů, srážky • 2. formulace 2. N. z. , impuls síly I- časový účinek síly impuls síly vyvolává změnu hybnosti Fyzika I-2014, přednáška 2

22. 2.3 Mechanika soustavy hmotných bodů soustava hmotných bodů: n hmotných bodů, i-tý hmotný bod: mi, ri • volná • s vazbami • tuhá • (další aproximace – tuhé těleso) • počet stupňů volnosti:počet nezávislých parametrů určujících polohu soustavy Soustava Počet stupňů volnosti 1 hmot. bod 3 nhmot. bodů (volných) 3n 2 hmot. body – tuhá soustava 2 . 3 - 1 = 5 3 hmot. body – tuhá soustava 3 . 3 - 3 = 6 nhmot. bodů – tuhá soustava 6 22 Fyzika I-2014, přednáška 2

23. Hmotný střed soustavy • hmotný střed • nhmotných bodů, i-tý hmotný bod: mi, ri • (vmístě hmotného středu nemusí existovat žádný hmotný bod) • hybnost soustavy • hybnost hmotného středu = celková hybnost soustavy

24. 1. věta impulsová • Vyjádříme: 1. zrychlení hmotného středu pomocí celkové hybnosti soustavy 2. pomocí síly na soustavu • 1. věta impulsová (2. a 3. N. z.) • Změna celkové hybnosti soustavy za jednotku času je rovna výslednici vnějších sil. Vnitřní síly celkovou hybnost soustavy neovlivňují. • Věta o pohybu hmotného středu • Hm. střed se pohybuje jako hm. bod, do kterého je soustředěna celá hmotnost soustavy a na který působí výslednice vnějších sil. • Zákon zachování hybnosti • - důsledek 1. věty impulsové

25. Tato presentace je pomůckou k přednášceNení určena k samostudiuPřednášku ani učební texty nenahrazujehttp://vscht.prague-cdlab.cz/Konzultace: po dohodě e-mailemmarie.urbanova@vscht.czZkouška: písemná a ústní počet bodů z testů ≥92%- bezpísemky termíny jednou měsíčně, ve zkouškovém období jednou týdně Fyzika I-2014, přednáška 2

26. 26 Fyzika I-2014, přednáška 2

27. Srážky • 3. Mechanika tuhého tělesa 27 Fyzika I-2014, přednáška 2