1 / 35

PETA KONSEP

HOME. STANDAR KOMPETENSI. LINGKARAN. PETA KONSEP. MATERI. CONTOH SOAL. LATIHAN SOAL. PROFIL. STANDAR KOMPETENSI. Menentukan persamaan lingkaran Menentukan persamaan garis singgung lingkaran. Peta konsep. Lingkaran. tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama

allie
Download Presentation

PETA KONSEP

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. HOME STANDAR KOMPETENSI LINGKARAN PETA KONSEP MATERI CONTOH SOAL LATIHAN SOAL PROFIL

  2. STANDAR KOMPETENSI • Menentukan persamaan lingkaran • Menentukan persamaan garis singgung lingkaran

  3. Peta konsep

  4. Lingkaran tempatkedudukantitik-titik yang berjaraksama terhadapsuatutitiktetap. Jarak yang samaitudisebutjari-jari dantitiktetapitudisebut pusatlingkaran Sumber: www.psb-sma.org

  5. PERSAMAAN LINGKARANPersamaanLingkaran yang berpusatdi o(0,0) danberjari-jarir Y P(x,y) r y X x P’ O Persamaanlingkarandenganpusat O danjari-jari r adalah Sumber: Wirodikromo,Sartonno.Matematika SMA kelas XI.Erlangga.Jakarta:2007.

  6. Persamaanlingkaran yang berpusatdi A(a, b)danberjari-jaridir Persamaanlingkarandenganpusat A(a,b) danjari-jari r adalah Y P (x,y) r y-b A (a,b) g P’ x - a X Sumber: Wirodikromo,Sartonno.Matematika SMA kelas XI.Erlangga.Jakarta:2007.

  7. MenentukanPusatdanJari-JariLingkaran yang PersamaannyaDiketahui Sumber: Soedyarto,Nugroho.Matematika jilid 2 untuk SMA dan MA kelas XI program IPA .DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL.Jakarta:2008.

  8. Posisi suatu titik terhadap lingkaran a. Posisi kedudukan titik P(a,b) terhadap lingkaran L ≡ dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. Titik P(a,b) terletak di dalam lingkaran L ↔ a2 + b2 < r2 Y r O X P(a,b) ● Sumber: Wirodikromo,Sartonno.Matematika SMA kelas XI.Erlangga.Jakarta:2007.

  9. 2. Titik P(a,b) terletak pada lingkaran L ↔ a2 + b2 = r2 Y P(a,b) ● r O X Sumber: Wirodikromo,Sartonno.Matematika SMA kelas XI.Erlangga.Jakarta:2007.

  10. 3. Titik P(a,b) terletak di luar lingkaran L ↔ a2 + b2 > r2 Y P(a,b) ● r O X Sumber: Wirodikromo,Sartonno.Matematika SMA kelas XI.Erlangga.Jakarta:2007.

  11. b. Posisi suatu kedudukan titik P(h,k) terhadap lingkaran L ≡ sebagai berikut: Y • Titik P(a,b) terletak di dalam lingkaran L ↔ (x-a)2 + (k-b)2 < r2 r A(a,b) ● ● P(h,k) O X P(h,k) ● 2. Titik P(a,b) terletak pada lingkaran L ↔ (x-a)2 + (k-b)2 = r2 Y r A(a,b) ● O X Sumber: Wirodikromo,Sartonno.Matematika SMA kelas XI.Erlangga.Jakarta:2007.

  12. P(h,k) ● 3. Titik P(a,b) terletak di luar lingkaran L ↔ (x-a)2 + (k-b)2> r2 Y r A(a,b) ● O X Sumber: Wirodikromo,Sartonno.Matematika SMA kelas XI.Erlangga.Jakarta:2007.

  13. Posisi garis y=mx + n terhadap suatu lingkaran Sumber: Soedyarto,Nugroho.Matematika jilid 2 untuk SMA dan MA kelas XI program IPA .DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL.Jakarta:2008.

  14. (a,b) k y= mx + n k y= mx + n (a,b) Sumber: Soedyarto,Nugroho.Matematika jilid 2 untuk SMA dan MA kelas XI program IPA .DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL.Jakarta:2008.

  15. (a,b) y= mx + n k Sumber: Soedyarto,Nugroho.Matematika jilid 2 untuk SMA dan MA kelas XI program IPA .DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL.Jakarta:2008.

  16. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN • Garis Singgung Melalui Titik pada Lingkaran Misalkan titik P(x1,y1) terletak pada lingkaran x2 + y2 = r2. Gradien garis OP adalah mOP = . Jika P merupakan titik singgung, dan l merupakan garis singgungnya, maka gradien garis singgung lingkaran tersebut adalah karena mOP . ml = -1. Dengan demikian, garis yang melalui titik P dan bergradien adalah y – y1 = m­l (x – x1) y – y1 = (x – x1) y1 (y – y1) = -x1 (x – x1) y1y – y12 = -x1x + x12 x1x + y1y = x12 + y12 x1x + y1y = r2 Sumber: Soedyarto,Nugroho.Matematika jilid 2 untuk SMA dan MA kelas XI program IPA .DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL.Jakarta:2008.

  17. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik (x1 ,y1)pada Lingkaran(x – a)2 + (y – b)2 = r2 -Gradien garis AP adalah mAP = - Garis singgung l tegak lurus garis AP, sehingga gradien f=garis singgung g adalah ml = - = - - Persamaan garis singgung g adalah: Sumber: Soedyarto,Nugroho.Matematika jilid 2 untuk SMA dan MA kelas XI program IPA .DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL.Jakarta:2008.

  18. Untuk P(x1, y1) terletak pada lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2, maka: Sumber: Soedyarto,Nugroho.Matematika jilid 2 untuk SMA dan MA kelas XI program IPA .DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL.Jakarta:2008.

  19. P(x1 , y1) ● (y1 - b) A(a,b) Q (x1 - a) ● Berikut gambar lingkarannya Sumber: Soedyarto,Nugroho.Matematika jilid 2 untuk SMA dan MA kelas XI program IPA .DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL.Jakarta:2008.

  20. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik Q(x1 ,y1) pada Lingkaran Sumber: Soedyarto,Nugroho.Matematika jilid 2 untuk SMA dan MA kelas XI program IPA .DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL.Jakarta:2008.

  21. Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien m Sebuah garis yang mempunyai gradien m dan melalui titik (0,c) dinyatakan dengan rumus y = mx + c. Jika garis tersebut menyinggung lingkaran x2 + y2 = r 2, maka nilai c dapat diperoleh dengan langkah-langkah sebagai berikut. Substitusikan y = mx + c x2+ y2 = r2 x2 + (mx-c)2 = r 2 x2+m 2x2+ 2mcx + c2 = r 2 x2+m 2x2+ 2mcx + c2 - r2 = 0 (1+m 2)x2+ 2mcx + c2 - r 2 = 0 Sumber: Sukino.Matematika untuk SMA kelas XI.Erlangga.Jakarta:2006.

  22. Persamaan kuadrat dalam x akan mempunyai satu akar real jika diskriminannya sama dengan nol (D=0) a = (1+m 2) ; b = 2mc ; c = c2 - r 2 D = b2 – 4ac = 0 (2mc)2 – 4 (1+m 2)( c2 - r 2) = 0 4m2c2 – 4 (c2 + m2c2 – r2 – m2r2) = 0 4m2c2 – 4c2 +4 m2c2 + 4 r2 + 4m2r2 = 0 – 4c2 + 4 r2 + 4m2r2= 0 – c2 + r2 + m2r2= 0 c2 = r2 + m2r2 c= ±r√m2+1 Substitusikan c= ±r√m2+1ke persamaan garis y=mx+c, sehingga diperoleh y=mx ±r√m2+1 Sumber: Sukino.Matematika untuk SMA kelas XI.Erlangga.Jakarta:2006.

  23. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik di Luar Lingkaran Untuk menentukan garis singgung lingkaran melalui titik (x1, y1) di luar lingkaran, tidak terdapat rumus yang baku. Untuk menentukannya dapat digunakan rumus garis polar: L ≡ x2 + y2 = r2 titik P(x1, y1) di luar L Garis-garis singgung di: A(xA, yA)  xAx + yAy = r2 .................. (1) B(xB, yB)  xBx + yBy = r2 .................. (2) Sehingga persamaan garis; (1): AP ≡ xAx1 + yAy1 = r2 .................. (3) (2): BP ≡ xBx1 + yBy1 = r2 .................. (4) (xA - xB)x1 + (yA - yB)y1 = 0  = = .................. (5) Sumber: Sukino.Matematika untuk SMA kelas XI.Erlangga.Jakarta:2006.

  24. Gradien garis AB adalah mAB = yA – yB / xA - xB .................. (6) Dari (5) dan (6): mAB = - x1/y1 Persamaan garis AB (garis polar) adalah y – yA = mAB(x - xA)  y - yA = - x1/y1 (x - xA)  y1y - y1yA = - x1x + x1xA  x1x + y1y = x1xA + y1yA ....................(7) Dari (3) dan (7): x1x + y1y = r2 Adalah persamaan garis polar lingkaran x2 + y2 = r2 dan titik (x1, y1) di luar lingkaran. Persamaan garis polar dapat digunakan untuk menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik di luar lingkaran. Sumber: Sukino.Matematika untuk SMA kelas XI.Erlangga.Jakarta:2006.

  25. Perhatikan gambar dibawah ini: Sumber: Sukino.Matematika untuk SMA kelas XI.Erlangga.Jakarta:2006.

  26. Contoh 1 Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan melalui titik P(-3, 1) Jawab: Lingkaran berpusat di O(0, 0), maka jari-jari r adalah r = = sehingga r2 = = 10 Persamaan lingkarannya: x2 + y2 = r2 Maka x2 + y2 = 10 Jadi persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 = 10 Sumber: Wirodikromo,Sartonno.Matematika SMA kelas XI.Erlangga.Jakarta:2007.

  27. Contoh 2 Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (2,3) dengan jari-jari 6 Jawab: Pusat (2,3) a=2, b=3 ; r = 6 (x – a)2 + (y – b)2 = r2 (x – 2)2 + (y – 3)2 = 62 x2 - 4x + 4 + y2 - 6y + 9 = 36 x2 +y2 – 4x – 6y + 4 + 9 – 36 = 0 x2 +y2 – 4x – 6y – 23 = 0 Jadi persamaan lingkarannya adalah x2 +y2 – 4x – 6y – 23 = 0 Sumber: Wirodikromo,Sartonno.Matematika SMA kelas XI.Erlangga.Jakarta:2007.

  28. Contoh 3 Tentukan pusat dan jari-jari dari lingkaran L ≡ x2 +y2 – 8x – 2y + 13 = 0 Jawab: L ≡ x2 +y2 – 8x – 2y + 13 = 0 A = -8, B = -2, C = 13 • Pusat = • Jari-jari r = = = = = 2 Jadi pusat lingkarannya dan jari-jarinya adalah (-4, -1) 2 dan Sumber: Wirodikromo,Sartonno.Matematika SMA kelas XI.Erlangga.Jakarta:2007.

  29. Contoh 4 Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x2 +y2 = 12, yang melalui titik (2,4) Jawab: Titik (2,4) → x1 = 2 dan y1 = 4, terletak pada L ≡ x2 +y2 = 12 Persamaan garis singgungnya: x1x + y1y = r2 (2)x + (4)y = 12 2x + 4y = 12 Jadi persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x2 +y2 = 12 yang melalui titik (2,4) adalah 2x + 4y = 12 Sumber: Sukino.Matematika untuk SMA kelas XI.Erlangga.Jakarta:2006.

  30. Contoh 5 Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ (x-2)2 +(y+1)2 = 12 yang melalui titik (3,5) Jawab: Titik (3,5) → x1= 3 dan y1 = 5, terletak pada L ≡ (x-2)2 +(y+1)2 = 12 Persamaan garis singgungnya: (x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2 (3-2)(x-2) + (5+1)(y+1) = 12 1(x-2) + 6(y+1) = 12 x – 2 + 6y + 6 = 12 x + 6y + 4 – 12 = 0 x + 6y – 8 = 0 Jafi persamaan garis singgungnya adalah x + 6y – 8 = 0 Sumber: Sukino.Matematika untuk SMA kelas XI.Erlangga.Jakarta:2006.

  31. LATIHAN SOAL 1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui masing-masing titik nya sebagai berikut : a. A(2,3) b. G(-3,1) c. I(4,4) d. S(7,7) e. R(6,9) 2. Tentukan persamaan tiap lingkaran berikut ini: a. Pusat P(3,4), melalui titik O(2,3) b. Pusat Z(-4,2), melalui titik I(0,2) 3. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran pada masing-masing lingkaran dibawah ini: a. x2 + y2 – 6x + 2y – 24 = 0 b. x2 + y2+ 12x - y + 17 = 0 c. x2 + y2- 10x + 4y – 31= 0 Tanpa menggambar pada bidang Cartesius, tentukan posisi titik P(a, b) terhadap lingkaran L berikut ini: a. P(2, 3) dan L ≡ x² + y² = 8 b. P(-1, 6) dan L ≡ x² + y² = 40 c. P(√3, -1) dan L ≡ x² + y² = 4 Sumber: Sukino.Matematika untuk SMA kelas XI.Erlangga.Jakarta:2006.

  32. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x² + y² + 4x + 8y – 21 = 0 melalui titik singgung A(2, 1) Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x ² + y ² = 9, jika mempunyai gradien 2 Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ (x + 2)² + (y – 1)² = 4 yang tegak lurus garis l ≡ -3x + 4y – 1 = 0 Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ (x – 1)² + (y – 4)² = 25 di titik singgung B(-3, 1) Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x² + y² + 4x + 8y – 21 = 0 melalui titik singgung A(2, 1) Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (4, 3) dan berjari-jari 6 Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(5, -1), melalui titik P(-1, 7) Tentukan bentuk umum persamaan lingkaran yang berpusat di titik A(3, 4) dan berjari-jari 3 Sumber: Sukino.Matematika untuk SMA kelas XI.Erlangga.Jakarta:2006.

  33. PROFIL APRIAN NURDIN Kelas : 2i NPM : 112070086 TTL :Kuningan, 16 Juni 1992 Sebagai pemateripertama IFA SHOLIHAH Kelas : 2i NPM : 112070005 TTL : 16 April 1993 Sebagai pematerikedua

  34. PROFIL NURLAELA Kelas : 2i NPM : 112070187 TTL : Cirebon, 13 Maret 1995 Sebagai pemateriKe 3 GINA PUTRI LESTARI Kelas : 2j NPM : 112070027 TTL : Cirebon, 24 April 1994 Sebagai pemateriKe 4

More Related