La logica

1. La logica Scienza del ragionamento corretto Elaborato da Manuela Mangione

2. 384-322 a.c. filosofo greco Aristotele • 1600 Gottfried Leibniz • 1800 George Boole CENNO STORICO

3. Linguaggio naturale Linguaggio logico • Una frase costituita da un verbo Es: Esci stasera? State zitti! Domani pioverà Alessia è simpatica 4 è un numero pari • Una frase dichiarativa per la quale si può stabilire, senza ambiguità, se è vera o falsa Es: 4 è un numero pari Uso TAVOLE DI VERITA’ Proposizione

4. Il triangolo ha 4 lati • Questo libro è interessante • Vai al mare domenica? • Omero è autore dell’Iliade • Attento: il semaforo è rosso! • I Longobardi ebbero come re Alboino • Milano nel 700 era una città caotica • Il triplo di 5 è 16 Prova tu….individua le proposizioni logiche

5. PROPOSIZIONI SEMPLICI p: Oggi c’è il sole q: vado a scuola in bici • PROPOSIZIONI COMPOSTE p Λ q: oggi c’è il sole e vado a scuola in bici Tipi di proposizioni logiche

6. Connettivi logici

7. p: La Sicilia è un’isola p :La Sicilia non è un’isola (non è vero…) cambia il valore di verità della proposizione Connettivi logici Negazione

8. p: 9 è un numero dispari q :9 è multiplo di tre pΛq: 9 è un numero dispari e multiplo di 3 Connettivi logici Congiunzione

9. p: Bologna si trova in Toscana q: il Po è un fiume italiano • a: 11 è un numero pari b: il quadrato ha 4 lati Prova tu… date le seguenti proposizioni utilizza la congiunzione e costruisci la tabella di verità

10. a: Vado a scuola o a piedi o in bici • b: Mangio il dolce o la frutta Qual è la differenza nei dei due precedenti esempi nell’uso del connettivo o? Riflettiamo….

11. p: Paolo ha amici simpatici q : Paolo ha amici intelligenti pVq: Paolo ha amici simpatici o intelligenti Connettivi logiciDisgiunzione inclusiva

12. p: Paolo sarà promosso q : Paolo sarà bocciato p V q: Paolo sarà o promosso o bocciato Connettivi logici Disgiunzione esclusiva

13. Un numero è pari o dispari • Il cane corre o abbaia • Questa sera leggo o dormo • Mangio il dolce o la frutta • Mangio o il dolce o la frutta Prova tu…. riscrivi in linguaggio simbolico utilizzando i connettivi più appropriati

14. p: 4 è un numero pari q : 4 è divisibile per 2 p q: se 4 è un numero pari allora è divisibile per 2 Connettivi logici Implicazione

15. Il direttore di un’azienda promette a Paolo “ se sei esperto in informatica allora ti assumo” 1)Il direttore ha detto il vero 2)Il direttore non ha detto il vero 3)Non è in contrasto con la promessa, Paolo è assunto pur non essendo un esperto di informatica 4) Il direttore ha detto il vero, Paolo non è esperto e non viene assunto Prova tu ….

16. p: la Sicilia è un’isola q : la Sicilia è circondata dal mare p q: la Sicilia è un’isola se e solo se è circondata dal mare Connettivi logici Doppia implicazione

17. Tautologie Proposizione composta vera per qualunque valore delle proposizioni componenti Es: Se dormo non sono sveglio Un numero naturale è pari o dispari Una linea è una retta oppure non lo è A pallavolo si vince o si perde Contraddizioni Proposizione composta falsa per qualunque valore delle proposizioni componenti Es: Dormo e sono sveglio La circonferenza è una linea retta e curva 2 è un numero pari o non lo è Tautologie e Contraddizioni

18. Linguaggio Naturale • Ricco di connettivi, scopo rendere la proposizione più espressiva , problema dubbia interpretazione • Si considerano solo proposizioni che presentano un nesso tra le componenti • A volte due negazioni negano Linguaggio Logico • Numero di connettivi limitati • Nesso non necessario (es: Paolo è svenuto e corre) • Due negazioni affermano sempre Differenza tra linguaggio naturale (LN) e linguaggio logico (LL)

19. Il ragionamento corretto “se cè la nebbia, allora la partita è sospesa. La partita è sospesa , quindi c’è la nebbia” ?????????? p: c’è la nebbia q : la partita è sospesa Premessa: p q, q Conseguenza: p Un ragionamento è corretto se da premesse vere seguono conseguenze vere

20. Considera i seguenti ragionamenti, costruisci il loro schema simbolico e, attraverso le tavole di verità, stabilisci se sono corretti • Se guardo la tv, allora mi viene sonno. Mi viene sonno, quindi guardo la tv. • Se ripasso la lezione, allora sono tranquillo. Non ripasso la lezione, quindi non sono tranquillo. Prova tu ….

21. Forme di ragionamento valide: Modus Ponens (G. Boole) Se è vera un’implicazione ed è vero il suo antecedente, risulta vero anche il suo conseguente p: Alice è colpevole q : Bruno è colpevole Se Alice è colpevole, lo è anche Bruno. Alice è colpevole, quindi Bruno è colpevole. Premessa: p q, p Conseguenza: q

22. Forme di ragionamento valide: Modus Tollens (G. Boole) Se è vera un’implicazione ed è falso il suo conseguente, risulta falso anche il suo antecedente p: Domani c’è il sole q : vado al mare Se domani c’è il sole allora vado al mare. Non vado al mare, quindi non c’è il sole. Premessa: p q, q Conseguenza: p Prova a verificarlo con una tavola di verità……

23. Si chiama teorema un procedimento logico che dalle premesse porta alle conseguenze Dimostrazione Ipotesi Tesi Enunciato L’insieme delle premesse Procedimento di deduzione logica L’insieme delle conseguenze Il teorema La proposizione costituita dall’ipotesi e dalla tesi

24. W. Maraschini – Multiformat –Paravia Abati/Binda/Quartieri- Matematica con metodo – Palumbo Editore Bergamini/Trifone/Barozzi - Algebra e geometria analitica – Zanichelli Internet – siti vari Fonti bibliografiche