La logica e i simboli

1. La logica e i simboli La logica ha a che fare con i segni e i simboli. Avevamo anche detto che in qualche maniera la logica non può essere un linguaggio, perchè è alla base di tutti i linguaggi,il massico comun denominatore Infatti la logica ha dovuto importare alcuni segni dalla matematica. ∀ vuol dire tutto ∃ vuol dire qualche ⊃ implica,perciò ∼ nega,no Segni diversi • Il rapporto di verità è indicato da Frege con questo segno (l’affermazione) • Invece se vogliamo solo dare senso dobbiamo mettere solo una riga

2. Segni di verità • Il rapporto di verità tra nome e cosa è indicato da Frege con questo segno (l’affermazione) • Invece se vogliamo solo dare senso dobbiamo mettere solo una riga

3. Anche Frege ha un segno di negazione esso è - Ma per vedere dove lo pone dobbiamo capire gli strani geroglifici di Frege.Frege crede alla metafora del filo logico. Confronto con Wittgenstein • Il segno di verità non c'è in Wittgenstein (infatti dirà che quel segno è del tutto privo di significato) c'è invece il segno di sensatezza ma questo è semplicemente: • V-p-F Chiarimento Chiarimento • La cosa si comprende se traduciamo la notazione di Frege in • quella di Peano-Russell-Wittgenstein • La cosa si comprende se traduciamo la notazione di Frege in • quella di Peano-Russell-Wittgenstein A A B B (B  A) (B  A)

4. Il filo logico • Questa specie di forchetta rappresenta l'inizio della logica, il ragionamento. Esso significa Se B allora A • Se studi (B)sarai promosso (A) La condizione di A è posta sotto • Peano seguito da Russell e Wittgenstein scriverà lo stesso segno cosi') A B B  (A)

5. Infatti Frege lo scrive soltanto in quest'altra tripla forchetta A B A Cioè A (B  A) Il segno di verità • Il segno come vediamo non reca il • A • B • Segno di verità

6. Wittgenstein in qualche maniera eredita l'idea del filo logico dal Maestro. Ma non crede che il ragionamento cominci dal perciò, quindi, se allora. Ragionamento è anche una congiunzione. Per capirlo dobbiamo subito dire che la tripla forchetta è una tautologia (sempre vera) • Ma per capirlo dobbiamo fare un breve percorso con la notazione di Wittgenstein in questo suo discepolo ma in qualche maniera discepolo infedele

7. Avevamo già visto l'importanza della notazione di sinistra per Wittgenstein avevamo anche definito la negazione vedi slide sulla logica finali. ∼ p F V VF Ora come Frege ha A e B Wittgenstein ha p e q e congiunge non piu' le proposizioni ma i POLI delle proposizioni Le proposizioni di Wittgenstein • V-p-F V-q-F

8. Come vedete abbiamo collegato i poli in un certo modo. Ma ora possiamo scrivere anche p q abbiamo riprodotto il disegno VV in forma di due colonne. Ma il VF senso è lo stesso. Basta seguire FV i fili logici dall'alto al basso. FF I fili logici di Wittgenstein • V-p-F V-q-F

9. Che suppogono le funzioni di verità La prima funzione è la congiunzione segno: . Oppure; ^ Se al posto di V poniamo 1 e al posto di F, 0 la congiunzione è come il prodotto. Ma queste sono le tavole di verità • p q ^ . • VV V • VF F • FV F • FF F

10. La disgiunzione ha questa forma Vai all'università o se hai fatto il liceo o le magistrali o entrambi. Segno v matematicamente è una quasi una somma che abolisce il 2; 1+1 =1: sempre 1=V F=0 Disgiunzione • p q v • VV V • VF V • FV V • FF F

11. La forchetta di Frege diventa il segno del ferro di cavallo di Peano e Russell In questo caso si conserva l'orientamento da sinistra a destra . L'unico segno falso è quando l'antecedente è vero e il conseguente falso E veniamo finalmente a Frege • p q ⊃ • VV V • VF F • FV V • FF V

12. Se facciamo i conti con il nostro sistema A ⊃ (B ⊃ A) V V VVV V V FVV F V VFF F V FVF La Forchetta di Frege • Infatti Frege lo scrive soltanto nella tripla forchetta • A • B • A • Cioè A (B  A)

13. Vediamo che tutta l'espressione è una tautologia (la seconda riga quella posta tra la A e la parentesi è tutta vera) Ma potevamo accorgerci in altro modo,ragionando per assurdo! La tautologia • Se facciamo i conti con il nostro sistema • A ⊃ (B ⊃ A) • V V VVV • V V FVV • F V VFF • F V FVF

14. B è vero e A e falsa. Ma A non può essere prima vera e poi falsa. Contraddizione dunque l'unico caso possibile di falsità è stato escluso. L'espressione è una tautologia Infatti • Sappiamo infatti che l'implicazione è falsa solo se l'antecedente è vero e il conseguente è falso. Ammettiamo che sia cosi.Dunque A è vero e(B ⊃ A) è falso • Ma anche in (B ⊃ A) se l'implicazione è falsa deve essere che