Ders İçeriği

1. Ders İçeriği • Ağaç Veri Modeli • Tanım ve Gerçekleştirim • İkili Ağaç • Bağıntı Ağaçları

2. Ağaç Veri Modeli • Verilerin birbirine sanki bir ağaç yapısı oluşturuyormuş gibi sanal olarak bağlanmasıyla elde edilen hiyerarşik yapıya sahip veri modelidir. • Yazılım dünyasında birçok yerde programcının karşısına çıkar. Örneğin: • İşletim sistemlerinin dosya sistemi. • Oyunların olası hamleleri. • Şirketlerdeki organizasyon şeması.

3. Örnek Dosya Sistemi /ymt kodlar dersler kitaplar eski b.java a.java ymt219 ymt112 ... 2010-2011 2.pdf 1.pdf 1.pdf ymt219 ymt217 ... ymt215 1.Pdf 1.ppt 1.doc

4. Ağaç Üzerinde Bazı Tanımlar Kök • Çocuk: Bir düğüme doğrudan bağlı olan düğümlere o düğümün çocukları denir. • Derece: Bir düğümden alt hiyerarşiye yapılan bağlantıların sayısıdır. • Derinlik • 1 • 2 • 3 • 4 A Ara Düğüm B C Yaprak Düğüm D E F Yaprak Düğüm G 7 düğümlü ağaç

5. Ağaç Üzerinde Bazı Tanımlar • Kardeş Düğüm: Aynı düğüme bağlı düğümlere denir. • Aile: Düğümlerin doğrudan bağlı olduğu düğüme denir. • Ata: Aile düğümünün üstündeki düğüme ata denir. • Orman: Ağaçlar kümesi • Yol: Bir düğümden başka bir düğüme gidebilmek için üzerinden geçilmesi gereken düğümlerin listesi. • Düzey: Kök ile düğüm arasındaki yolun üzerinde bulunan düğümlerin sayısıdır. • Derinlik: Bir düğümün köke olan uzaklığı • Yükseklik: Bir düğümün kendi silsilesindeki en uzak mesafedeki yaprak düğüme olan düzey sayısı. • Altağaç: Ağacın herhangi bir dalı

6. Ağaç Üzerinde Bazı Tanımlar Kök A B C D F E G

7. Ağaçlar • Ağaç tanımı özyinelemelidir: • Bir ağaç iki şekilde olabilir: a. Boş düğüm kümesi, veya b. Kök ismi verilen bir düğüm ve 0 veya daha fazla alt-ağacı olan yapı. • N tane düğümden oluşan bir ağacın kenar sayısı N-1 tanedir. • Ağaçtaki iki düğüm arasında en fazla 1 yol olabilir.

8. Ağaç Gerçekleştirimi • Ağaç veri yapısını gerçekleştirmek için 2 yol vardır. • Bağlantılı liste kullanmak • Dizi kullanmak

9. Ağaç Gerçekleştirimi • Her bir bağlantı için birer bağlantı bilgisi tutulur. A B C D E F • Problem: Bir sonraki elemanın çocuk sayısını bilmiyoruz.

10. Ağaç Gerçekleştirimi • Daha iyisi:1. Çocuk/Kardeş Gösterimi • Her düğümde iki bağlantı bilgisi tutularak hem çocuk hem de yandaki kardeş tutulabilir. • İstenildiği kadar çocuk/kardeş olabilir. JAVA Declaration classAgacDugumu { inteleman; AgacDugumuilkCocuk; AgacDugumukardes; } A B C D E F

11. Kök A A A B B Sol alt ağaç D C İki farklı ikili ağaç Z I P K M Sağ alt ağaç İkili Ağaç • İkili ağac bir düğümün en fazla 2 tane çocuğa sahip olabildiği ağaçtır • Her düğüm en fazla 2 çocuğa sahip olabilir. • Bilgisayar bilimlerinde en yaygın ağaçtır.

12. İkili Ağaç (devam) • N tane düğüm veriliyor, İkili ağacın minimum derinliği nedir. Derinlik1: N = 1 = 20düğüm Derinlik2: N = 2 ve 3 düğüm = 21ve 21+1 -1 düğüm Herhangi bir d derinliğinde, N = ?

13. İkili Ağaç (devam) • Derinlik 0: N = 1 = 20düğüm • Derinlik 1: N = 2 ve 3 düğüm = 21ve 21+1 -1 düğüm • D derinliğinde , N = 2dve 2d+1-1 düğüm (tam bir ikili ağaç) • En küçük derinlik: • log N ≤ d ≤ log(N+1)-1 or Θ(log N)

14. İkili Ağaç (devam) • N düğümlü ikili ağacın minimum derinliği: Θ(log N) • İkili ağacın maksimum derinliği ne kadardır? • Dengesiz ağaç: Ağaç bir bağlantılı liste olursa! • Maksimum derinlik = N • Amaç: Arama gibi operasyonlarda bağlantılı listeden daha iyi performans sağlamak için derinliğin log N de tutulması gerekmektedir. • Bağlantılı liste • Derinlik = N

15. İkili Ağaç Gerçekleştirimi d sol veri sag kök 4 publicclassİkiliAgacDugumu{ publicİkiliAgacDugumusol; publicintveri; publicİkiliAgacDugumusag; } 12 6 45 7

16. İkili Ağaç Gerçekleştirimi /* İkili ağaç düğümü oluşturur. */ İkiliAgacDugumuDugumOlustur(intveri){ İkiliAgacDugumudugum = new İkiliAgacDugumu(); dugum.veri= veri; dugum.sol = null; dugum.sag = null; return dugum; } dugum veri null null • Bu yordam ikili ağaç düğümü oluşturur ve bunu geri döndürür.

17. İkili Ağaç Gerçekleştirimi İkiliAgacDugumudugum= null; publicstaticvoid main main(){ kok = DugumOlustur(4); kok.sol = DugumOlustur(6); kok.sag = DugumOlustur(12); kok.sol.sol = DugumOlustur(45); kok.sag.sol = DugumOlustur(7); kok.sag.sag = DugumOlustur(1); } /* main */ kök 4 12 6 45 7 1 • Kök verilmiş olsun tüm ağaç üzerinde dolaşıp elemanları ekrana nasıl yazdırırız.? • Ağaç dolaşma algoritmaları

18. İkili Ağaç Üzerinde Dolaşma • İkili ağaç üzerinde dolaşma birçok şekilde yapılabilir. Ancak belirli bir yönteme uyulması algoritmik ifadeyi kolaylaştırır. İkili ağaç üzerinde dolaşmak için 3 temel yol vardır. Bunlar: • Önce-kök (Preorder): Kök, Sol, Sağ • Önce ağacın kökü, sonra sol alt ağaç ve ardından sağ alt ağaç • Ortada-kök (Inorder): Sol, Kök, Sağ • Önce sol alt ağaç, kök ve sağ alt ağaç • Sonra-kök (Postorder): Sol, Sağ, Kök • Önce sol alt ağaç, sağ alt ağaç ve kök.

19. Örnek Kök Önce-kök A C P D Z M I K A D Ortada-kök P C A M Z D I K C Z I P Sonra-kök P C M Z K I D A K M

20. Algoritma OnceKok(IkiliAgacDugumukok){ if (kok == null) return; System.out.print(kok.veri+" "); OnceKok(kok.sol); OnceKok(kok.sag); } OrtadaKok(IkiliAgacDugumukok){ if (kok == null) return; OrtadaKok(kok.sol); System.out.print(kok.veri+" "); OrtadaKok(kok.sag); } SonraKok(IkiliAgacDugumukok){ if (kok == null) return; SonraKok(kok.sol); SonraKok(kok.sag); System.out.print(kok.veri+" "); }

21. Bağıntı Ağaçları • Bağıntı ağaçları bir matematiksel bağıntının ağaç şeklinde tutulması için tanımlanmıştır. • Örnek aritmetik işlem • A + (B * (C / D) ) • Ağacın genel yapısı: • Yaprak düğüm = değişken/sabit değer • Kök veya ara düğümler = operatörler • Birçok derleyicide kullanılır. Parantez gereksinimi yoktur. Kök + A * / B C D

22. Bağıntı Ağaçları • Verilen denklemden bağıntı ağacı kurulması veya verilen ağaçtan denklemin çıkartılması için üç değişik yöntem vardır: • İç-takı: matematikte alışılagelen şekilde, operatörlerin ortada, değişken veya sabit değerlerin operatörün kenarında bulunan yöntemdir. • Ön-takı: operatörler kendilerine karşı düşen parametrelerin(değişken/sabit) önündedir. • Son-takı: Polonyalı notasyonu olarak da adlandırılır ve operatörler kendi parametrelerinin arkasından gelir.