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Automate Cellulaire

Automate Cellulaire. A.C et complexité 2D A.C : Conway’s Game of Life 1D A.C : Automate Cellulaire de Wolfram. Automate Cellulaire. Simulation informatique qui émule les lois de la nature Cellules = "agents" répondant à des stimuli selon des règles simples , mais collectives

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Presentation Transcript

  1. Automate Cellulaire A.C et complexité 2D A.C : Conway’s Game of Life 1D A.C : Automate Cellulaire de Wolfram

  2. Automate Cellulaire • Simulation informatique qui émule les lois de la nature • Cellules = "agents" répondant à des stimuli selon des règlessimples, mais collectives • 2-d : Game of Life (Conway 1970) • 1-d : Automate Cellulaire (Wolfram1980) UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  3. Automate Cellulaire et Complexité • Avant 1980, on pensait que les équations mathématiques étaient le meilleur moyen de modéliser la nature • En 1980, Stephen Wolfram proposa des modèles basés directement sur de simples programmes informatique • Même si les règles sont très simples, le comportement peut être très complexe et imiter les phénomènes naturels UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  4. Conway's Game of Life: a cellular automaton • Le Jeu de la Vie montre comment un automate cellulaire simple, gouverné par des règles de transition simples peut exhiber des "propriétés émergentes" : Un haut degré de complexité semble être plus que la simple somme de ses composants • On est tenté de faire un parallèle avec la vie réelle, ou les particules obéissant aux lois de la physique ont, au cours de l'évolution, permis l'émergence d'un monde complexe UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  5. Conway's Game of Life: un automate cellulaire • Inventé par le mathématicien Conway 1970 • Les "individus vivent" sur une grille rectangulaire (2D) • Un case est vide ou occupée (automate à 2 états) • Une case a 8 voisins Voisinage de Moore 1 2 3 8 4 7 6 5 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  6. Conway's Game of Life2 ou 3 voisines pour survivre, 3 pour naître A chaque génération l'état de chaque case à la génération suivante est fonction de son état et de celui des 8 cellules qui l'entourent n états, v voisins nn^(v+1) = 22^(8+1) = 2512 règles • Naissance • Si 3 voisins sont vivants, naissance dans un site vide • Décès • Isolation : moins de 2 voisins vivants (0 ou 1) • Sur-population : plus de 3 voisins vivants (4,5,6,7 ou 8) UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  7. Conway's Game of LifeUn exemple à la main … 1 1 1 1 3 3 1 3 4 3 1 1 3 3 1 3 3 1 1 1 1 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  8. Conway's Game of LifeUn exemple à la main … 2 3 2 1 1 4 2 2 2 2 8 4 3 4 3 2 2 2 4 2 3 2 1 2 1 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  9. Conway's Game of LifeUn exemple à la main … 2 1 2 2 1 3 2 2 2 2 4 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 1 1 2 2 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  10. Conway's Game of LifeUn exemple à la main … 1 3 3 3 1 3 4 3 4 5 3 5 8 5 3 4 4 5 3 3 1 3 3 3 1 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  11. Conway's Game of LifeUn exemple à la main … 3 2 2 2 2 2 4 2 3 4 2 3 3 0 3 2 3 2 2 3 2 4 4 2 2 2 2 2 3 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  12. Conway's Game of LifeUn oscillateur et d'autres exemples ... 0 0 0 1 3 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 2 3 1 0 0 0 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  13. Eco-système Proie / Prédateur • Comportement des loups • Reproduction : 2 loups adultes côte à côte • Nourriture : le loup mange un mouton, s'il y en a un à côté de lui • Le loup choisit la nourriture avant la reproduction • Comportement des moutons • Reproduction : 2 moutons adultes côte à côte • Nourriture : Le mouton mange de l'herbe, s'il y en a à côté de lui • Le mouton choisit la reproduction en priorité • Mort d'un animal • Atteint la limite d'âge • Dépasse la durée maximal de jeûne UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  14. Un Calculateur Universel • On peut créer des courants de glisseurs et les faire interagir entre eux pour obtenir des portes logiqueset,ou, non, comme dans un circuit électronique • Les éléments de base pour construire un ordinateur universel (c’est-à-dire capable de calculer toute fonction calculable) sont donc présents • Il est donc possible de faire calculer les nombres premiers à une configuration, ou les coefficients du binôme ou tout ce qu’un ordinateur sait calculer UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  15. Un Calculateur Universel • Un automate qui permet de construire des circuit composé de "fils" dans lesquels se propagent des signaux composés chacun d'un électron et de sa trace • 4 états : vide , fil , électron , trace • Règles de transitions : • Une cellule vide reste vide • Un électron devient trace • Une trace devient fil • Un fil devient un électron si le nombre d'électrons parmi les huit cellules voisines est 1ou 2, sinon le fil reste un fil UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  16. Un peu d'électronique ... UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  17. Porte logique OU UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  18. Porte logique XOR UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  19. Où Est L'intérêt ? • Permet, à partir de règles simples, de faire émerger des phénomènes complexes • Cet automate cellulaire en 2D est considéré comme une référence par les chercheurs s'intéressant à la vie artificielle • il montre que des règles très simples peuvent permettre de mettre en évidences des fonctionnements non triviaux • pouvant simuler la richesse et la diversité de la vie • même si personne ne prétendra que le Jeu de la Vie est aussi riche que la vie UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  20. 1-D Cellular Automata • Le Jeu de la Vie est encore trop compliqué pour être étudié de façon approfondie • Stephen Wolfram introduit un AC plus simple (1982) • Automate Cellulaire de dimension 1 • 1 dimension spatiale • 2 états possibles par cellule • Voisinage de rayon 1 (état dépend de son propre état et de celui de ses deux voisins) • 28 = 256 Règles de transitions : règle 22 =00010110 111 110 101 100 011 010 001 000 0 0 0 1 0 1 1 0 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  21. Avantage de l’automate cellulaire 1-D • Dynamique visible sur une image 2-D • 256 règles de transition seulement • On peut examiner la dynamique pour toutes les règles • K = # états r = rayon du voisinage • # automates = k^k^(2r+1) • Un tel système peut-il engendrer des comportements complexes ? • Le réponse est « oui ». Les règles conduisent à un état • statique • périodique • chaotique • intermédiaire, un état "complexe", l’état de la vie biologique UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  22. Règle 4 (0000100)010 donne 1, sinon 0 • Règle très simple • Configuration limite • contient des ‘1’ isolés • Obtenue en 1 cycle UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  23. Règle 110 (01101110)001,010,011,101,110 donne 1 sinon 0 • Une des plus complexes • Membre de la Classe 4 de Wolfram • Nombreux glisseurs (gliders) qui se propagent périodiquement • Entre l’ordre et le chaos UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  24. Règle 30 (00011110)001, 100, 010, 011 donne 1 sinon 0 • Génère des configurations avec un haut degré d’aléatoire • Exploité en cryptographie UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  25. Un automate cellulaire en action UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  26. Propriétés • Auto-organisation • Émergence de formes (pattern) • Même si l’état initial est aléatoire, les règles « forcent » l’émergence • Comportement « Life-like » • Disparition (die) • Stable • Cyclique avec une période fixe • Expansion à vitesse constante • Expansion et contraction irrégulières UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  27. Classification de Wolfram4 Classes de Comportement • Classification proposée par Stephen Wolfram (1984) • Classe 1 – état limite homogène (indépendant état initial) • Classe 2 – état limite périodique (effet local des modifications) • Classe 4 – complexe (capable de computation universelle) • Classe 3 – chaotique • Existe-t-il un paramètre qui détermine l’appartenance à chaque classe ? UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  28. Classe 2 : état limite périodique Voisinage : 6 # Etats : 3 Règle : 111443344111 http://www.irdp.ch/math-eco/articles/automa7.htm UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  29. Classe 4 : complexe (computation universelle) Voisinage : 3 # Etats : 4 Règle: 0201313201 http://www.irdp.ch/math-eco/articles/automa7.htm UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  30. Classe 3 : chaos Voisinage : 3 # Etats : 5 Règle: 012344444014 http://www.irdp.ch/math-eco/articles/automa7.htm UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  31. On the Edge of Chaos • Concept introduit par Christopher Langton • Etat le plus « créatif » d’un système dynamique • Aller-retour permanent entre ordre et chaos • Problème : trouver un paramètre qui caractérise la transition entre l’ordre et le chaos • Langton propose, pour un A.C : • Probabilité qu’une cellule devienne active à la génération suivante UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  32. On the Edge of Chaos l~0.5 Classe 4 structure très complexe l=0.671875 structure complexe puis motif chaotique l=0.687500 Classe 3 motif chaotique http://www.utc.fr/~webva/sitevia/voir.php3?id=87 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

  33. Intérêts • Montre que même si notre univers nous apparaît complexe, cela n'entraîne pas que ses lois le sont nécessairement • Principe du rasoir d'Occam : • minimiser ce qu’on fait intervenir dans une explication • exploration du minimum générant la complexité Travail scientifique aussi important que bien d’autres qui ne sont pas toujours aussi amusantes et esthétiques! UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle

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