Matemáticas intuitivas Max Neumann Coto Instituto de Matemáticas UNAM-Cuernavaca

1. Matemáticas intuitivasMax Neumann CotoInstituto de Matemáticas UNAM-Cuernavaca

2. ¿para que enseñamos matemáticas? • Para enseñar a pensar lógicamente • Dar herramientas útiles para la vida cotidiana • Preparar para el futuro

3. ¿para que enseñamos matemáticas? • Para enseñar a pensar lógicamente • Dar herramientas útiles para la vida cotidiana • Preparar para el futuro

4. ¿para que enseñamos matemáticas? • Para enseñar a pensar lógicamente • Dar herramientas útiles para la vida cotidiana • Preparar para el futuro

5. ¿para que enseñamos matemáticas? • Para enseñar a pensar lógicamente • Dar herramientas útiles para la vida cotidiana • Preparar para el futuro

6. Mas vale pensar que recordar • Al aplicar fórmulas de memoria los estudiantes no entienden lo que quiere decir el resultado y no saben si está bien. • No saben aplicarlas a otras situaciones o las aplican a situaciones en que no valen.

7. Aritmética aproximada • ¿Que superficie aproximadamente tiene un terreno de 37 x 64 metros? 37 x 64 ≈ 40 x 60 = 2400

8. Aritmética aproximada • ¿Que superficie aproximadamente tiene un terreno de 37 x 64 metros? 37 x 64 ≈ 40 x 60 = 2400 • ¿Cómo cuánto miden los lados de una cisterna cúbica de 10 m3? ¿Y una de 20 m3? 3√10 ≈ 2.2 3√20 ≈ 2.7

9. Aritmética aproximada • ¿Que superficie aproximadamente tiene un terreno de 37 x 64 metros? 37 x 64 ≈ • ¿Cómo cuánto miden los lados de una cisterna cúbica de 10 m3? ¿Y una de 20 m3? 3√10 ≈ 3√20 ≈ • ¿Mas o menos cuántas canicas caben en una caja de 27 x 34 x 58 cm? Si cabe una por cm3 27 x 34 x 58≈ 30 x 30 x 60 = 54,000

10. A veces una respuesta aproximada dice mas que una respuesta exacta • Una cifra no significa nada si no la podamos entender.

11. A veces una respuesta aproximada dice mas que una respuesta exacta • Una cifra no significa nada si no la podamos entender. ej. A cada rato salen noticias con datos absurdos, ni los reporteros ni los lectores se dan cuenta porque no tienen ninguna idea de lo que significan. • Para dar una respuesta aproximada no basta recordar, hay que pensar.

12. ¿Que da mas? • Sumar 7 veces 5 o sumar 5 veces 7

13. ¿Que da mas? • Sumar 7 veces 5 o sumar 5 veces 7 5+5+5+5+5+5+5 = 7+7+7+7+7

14. ¿Que da mas? • Sumar 7 veces 5 o sumar 5 veces 7 5+5+5+5+5+5+5 = 7+7+7+7+7 • Multiplicar 7 veces 5 o multiplicar 5 veces 7

15. ¿Que da mas? • Sumar 7 veces 5 o sumar 5 veces 7 5+5+5+5+5+5+5 = 7+7+7+7+7 • Multiplicar 7 veces 5 o multiplicar 5 veces 7 5x5x5x5x5x5x5 > 7x7x7x7x7

16. A veces una respuesta aproximada dice mas que una respuesta exacta • La intuición (la habilidad de adivinar por donde puede estar la respuesta a un problema) es una de las herramientas más útiles en las matemáticas

17. ¿Cuál es menor? ¿ 6/7 o 7/8 ?

18. ¿Cuál es menor? ¿ 6/7 o 7/8 ? ¿13/42 o 17/55 ?

19. ¿Cuál es menor? ¿ 6/7 o 7/8 ? ¿13/42 o 17/55 ? La dificultad para adivinar muestra que a veces las fórmulas y las respuestas exactas son importantes

20. Sin calculadora • ¿Cuál es el desarrollo decimal de 1/9 ? 0.111111111111111111111111111111… • ¿Y de 1/99 ? 0.010101010101010101010101010101… • ¿Y de 1/7 ? 0.142857142857142857142857142857…

21. Sin calculadora • ¿Cuál es el desarrollo decimal de 1/9 ? 0.111111111111111111111111111111… • ¿Y de 1/99 ? 0.010101010101010101010101010101… • ¿Y de 1/7 ? 0.142857142857142857142857142857…

22. Sin calculadora • ¿Cuál es el desarrollo decimal de 1/9 ? 0.111111111111111111111111111111… • ¿Y de 1/99 ? 0.010101010101010101010101010101… • ¿Y de 1/7 ? 0.142857142857142857142857142857…

23. Sin calculadora • ¿Cuál es el desarrollo decimal de 1/9 ? 0.111111111111111111111111111111… • ¿Y de 1/99 ? 0.010101010101010101010101010101… • ¿Y de 1/7 ? 0.142857142857142857142857142857…

24. Sin calculadora • ¿Cuál es el desarrollo decimal de 1/9 ? 0.111111111111111111111111111111… • ¿Y de 1/99 ? 0.010101010101010101010101010101… • ¿Y de 1/7 ? 0.142857142857142857142857142857…

25. Sin calculadora • ¿Cuál es el desarrollo decimal de 1/9 ? 0.111111111111111111111111111111… • ¿Y de 1/99 ? 0.010101010101010101010101010101… • ¿Y de 1/7 ? 0.142857142857142857142857142857…

26. A veces una respuesta aproximada dice mas que una respuesta exacta • A cada rato salen noticias con datos absurdos, y ni los reporteros ni los lectores se dan cuenta porque no entienden lo que significan las cifras.

27. ¿Matemáticas o sentido común? • Si el peso se devalúa 20% y luego vuelve a revaluarse 20% ¿queda igual?

28. ¿Matemáticas o sentido común? • Si el peso se devalúa 20% y luego vuelve a revaluarse 20% ¿queda igual? 1 x 0.8 x 1.2 = .96pierde 4%

29. ¿Matemáticas o sentido común? • Si el peso se devalúa 20% y luego vuelve a revaluarse 20% ¿queda igual? 1 x 0.8 x 1.2 = .96pierde 4% • Una mercancía tiene el 20% de descuento y causa un 15 por ciento de IVA. ¿Qué es mejor, que primero hagan el descuento y luego carguen el IVA o al revés?

30. ¿Matemáticas o sentido común? • Si el peso se devalúa 20% y luego vuelve a revaluarse 20% ¿queda igual? pierde 4% • Una mercancía tiene el 20% de descuento y causa un 15 por ciento de IVA. ¿Qué es mejor, que primero hagan el descuento y luego carguen el IVA o al revés? P x 0.8 x 1.15 = P x 1.15 x 0.8es igual

31. Engranes y relojes

32. ¿Podrán girar?

33. ¿Podrán girar? si el número de engranes es impar, no pueden

34. Engranes 1 2 3

35. Engranes 1 2 3

36. Engranes 1 1 2 3 ?

37. Engranes 1 ? 1 2 3

38. Engranes 1 ? 1 2

39. ¿Podrán girar?

40. Relojes 1 ? 2 2 1 3

41. Relojes ? 1 2 2 1 3 4

42. 1 3 ¿Puede girar? 1 5 2 1 4 1 2

43. 1 3 ¿Puede girar? 1 5 2 1 No, porque 1/2 x 1/3 x 5 no es 1 4 1 2

44. Geometría intuitiva

45. ¿Cuál curva es mas larga, la roja o la azul?

46. ¿Cuál área es mayor, la roja o la azul?

47. ¿Cuál curva es mas larga, la roja o la azul?

48. ¿Cuál área es mayor, la roja o la azul?

49. ¿Qué tan lejos puede pasar la bisectriz del punto medio del lado opuesto?