Dissenys en blocs

1. Dissenys en blocs Llicenciatura de Biologia Disseny d’Experiments i Anàlisi de Dades Jordi Ocaña Rebull

2. Contingut • Blocs i el control del biaix i de l’error • Disseny en blocs aleatoritzats complet • Model estadístic • Anàlisi estadística • Altres qüestions: eficiència, cas de factors aleatoris, comparacions múltiples... • Disseny en quadrats llatins • Model estadístic • Anàlisi estadística • Altres dissenys en blocs: comentaris i extensions Dissenys en blocs

3. Fer blocs com a forma de controlar el biaix i l’error • Hi ha factors sense interés en un estudi però que poden influir en el resultat: factors “soroll”. • Possibles estratègies per eliminar-ne l’efecte: • Si desconegut i totalment incontrolable: aleatorització. • Si incontrolable però mesurable: restar-ne l’efecte en l’anàlisi dels resultats (cas de l’anàlisi de la covariància). • Si controlable experimentalment: fer blocs, comparar els tractament d’interés dins blocs fets segons nivells del(s) factor(s) de “soroll”. Dissenys en blocs

4. Disseny en blocs aleatoritzats complet • Sovint un factor de soroll és la pròpia unitat experimental • Exemples: els propis pacients en un estudi clínic, amb les seves característiques especials (salut, hàbits, ...), les parcel·les en un estudi de producció agrícola, la pròpia peça de material en estudis de duresa, etc. • Possible estratègia: tots els tractaments (factor(s) d'interès en l’estudi) a cada unitat experimental. • Ordre o lloc de tractament dins cada unitat a l’atzar. Temps de recuperació si és necessari. Dissenys en blocs

5. Exemple de disseny en blocs aleatoritzats: [CO] i resistència a l’esforç • Distància recorreguda en 12’ tot respirant diverses “atmosferes” (A, B, C o D). Temps de recuperació entre proves i ordre de tractaments a l’atzar dins cada individu. Dissenys en blocs

6. Model estadístic pel disseny en blocs aleatoritzats complet • a tractaments, b blocs (~ individus), una observació per bloc i tractament, no interacció. Dissenys en blocs

7. Anàlisi estadística d’un disseny en blocs aleatoritzats complet (I) • Hipòtesis d’interès: • Sumes de quadrats: Dissenys en blocs

8. Anàlisi estadística d’un disseny en blocs aleatoritzats complet (II) • Graus de llibertat: • Quadrats mitjans: Dissenys en blocs

9. Anàlisi estadística d’un disseny en blocs aleatoritzats complet (i III) • Esperances dels quadrats mitjans: • Estadístic de test i distribució sota H0: Dissenys en blocs

10. Càlculs de les sumes de quadrats[CO] i resistència a l’esforç Dissenys en blocs

11. Taula d’anàlisi de la variància[CO] i resistència a l’esforç Dissenys en blocs

12. Disseny en blocs aleatoritzats complet. Comentaris finals • En general sempre més eficient que disseny totalment aleatoritzat. • Suposició de no interacció, perillosa i no demostrable (en general) estadísticament. • Cas de tractaments i/o blocs factor aleatori (com hauria de ser a l’exemple): són vàlides exactament les mateixes anàlisis (amb interpretació adequada). • Comparacions múltiples entre tractaments: són vàlids tots els mètodes explicats pel cas d’un factor. Dissenys en blocs

13. Disseny en quadrats llatins • Volem analitzar un factor amb p nivells (p.e. Tractament, amb p = 4 possibilitats: A, B, C, D). • Hi ha dos factors (sense interès per ells mateixos) que sospitem que poden influir en la resposta, tots dos també amb p nivells (p.e. Pacient i Partida de matèria prima): factors de bloc. • Arrangem els factors de bloc en quadrat p x p. Assignem un tractament a l’atzar a cada casella (Pacient x Partida) amb la restricció que no hi hagi cap tractament repetit a cap fila ni columna. Dissenys en blocs

14. Un exemple de quadrat llatí 4x4 Quadrat llatí estàndard: si primera fila i columna en ordre alfabètic. Cada cop més quadrats llatins possibles en augmentar p. Dissenys en blocs

15. Model associat a un quadrat llatí • efecte de: • Fila (p.e. pacient), correspon a l’índex i • Tractament, índex j = j(i,k) • Columna (p.e. partida de producte), índex k • aquesta funció defineix el quadrat llatí concret • es suposa que no hi ha cap mena d’interacció Dissenys en blocs

16. Sumes de quadrats associades a un quadrat llatí Dissenys en blocs

17. Taula ANOVA per un disseny en quadrat llatí Dissenys en blocs

18. Exemple: producció d’ordi en Qmsegons varietat A, B, C, D • Finca dividida en 16 = 4 x 4 parcel·les, cada parcel·la sembrada amb una varietat segons quadrat llatí agafat a l’atzar. Efecte parcel·la (posició en espai) eliminat pel quadrat llatí. Files i columnes representen l’espai. Dissenys en blocs

19. Taula ANOVA per la producció d’ordi Analysis of Variance for ORDI.Qm - Type III Sums of Squares ------------------------------------------------------------------------------------------- Source of variation Sum of Squares d.f. Mean square F-ratio Sig. level ------------------------------------------------------------------------------------------- MAIN EFFECTS A:ORDI.Varietat 968.75000 3 322.91667 227.941 .0000 B:ORDI.Fila 391.25000 3 130.41667 92.059 .0000 C:ORDI.Columna 67.25000 3 22.41667 15.824 .0030 RESIDUAL 8.5000000 6 1.4166667 ------------------------------------------------------------------------------------------- TOTAL (CORRECTED) 1435.7500 15 ------------------------------------------------------------------------------------------- 0 missing values have been excluded. All F-ratios are based on the residual mean square error. Dissenys en blocs

20. Quadrats llatins i altres dissenys en blocs: comentaris i extensions. I • Totalment additius (no consideren interaccions, que no es poden analitzar!). • Un quadrat llatí es pot replicar (i aleshores permet una certa anàlisi de la interacció): • dins cada casella • replicant-lo per files (o columnes) • replicant-lo per files i columnes • Un disseny “cross-over” per dos tractaments es pot interpretar com un quadrat llatí replicat per columnes. Dissenys en blocs

21. Quadrats llatins i altres dissenys en blocs: comentaris i extensions. II • Dissenys greco-llatins: en quadrat p x p, dos tractaments (representats per lletra grega i lletra llatina). Com dos quadrats llatins superposats, ortogonals (cada lletra grega un sol cop amb una llatina). Altres tipus de dissenys en blocs: incomplets, replicats, ... Dissenys en blocs