Ercole Castagnola Luigi Tomasi

1. Convegno UMI-CIIM, Salerno 17-18-19 ottobre 2013 Fare matematica nella scuola di tutti dedicato a Emma Castelnuovo Una proposta per la matematica del Secondo Biennio tra contenuti e attività (Scuola secondaria di II grado) Ercole Castagnola Luigi Tomasi

2. La Commissione CIIM sulle indicazioni curricolari II biennio – scuola sec. di II grado Pierangela Accomazzo Gianpaolo Baruzzo Silvia Beltramino Sebastiano Cappuccio Maria Angela Chimetto Enrica Ferrari Donata Foà Paola Ranzani Riccardo Ruganti Luigi Tomasi Sergio Zoccante Coordinatore: Ercole Castagnola

3. Linee guida indicate dalla CIIM: Continuità con le indicazioni curricolari e con il percorso già realizzato per il primo biennio. Considerazione del quadro di riferimento delle prove INVALSI e dei quadri di riferimento delle prove internazionali (PISA e TIMMS). Flessibilità delle proposte didattiche per un facile adattamento a ogni corso di studi della Scuola secondaria di II grado. Pervasività, in sequenza logico-temporale, di tutti i temi previsti dalle indicazioni curricolari in modo da coinvolgere tutti i concetti essenziali per costruire una cultura matematica unitaria Introduzione di opportune semplificazioni rispetto alla prassi didattica attuale. Limiti e potenzialità delle scelte effettuate nel percorso proposto

4. Inoltre: • Materiali scelti prevalentemente tra quelli disponibili in rete di sicura affidabilità e già sperimentati. • Esempi e indicazioni per un uso consapevole delle nuove tecnologie. • Modalità per la costruzione e la realizzazione di una didattica laboratoriale. • Indicazioni su pratiche didattiche da evitare. • Indicazioni sulle prove di verifica.

5. I quadri orari della scuola del riordino: i corsi con Matematica ‘debole’ COSA? Quali argomenti sono irrinunciabili? Che cosa considerare già svolto nel biennio precedente? COME? Con quale profondità, con quali metodologie? COME valutare?

6. Una proposta di percorso breve (ma espandibile in futuro) … … ma adattabile al caso di Licei, Istituti Tecnici, Istituti Professionali con particolari difficoltà di orario … … e il quinto anno? […]

7. In ogni caso vogliamo sottolineare che: La realizzazione di una didattica laboratoriale è molto ardua disponendo di due sole ore settimanali. Per avere speranze di poter realizzare una tale didattica è quindi necessario trovare sinergie con altre discipline e con altri docenti del consiglio di classe. Tuttavia l’unica soluzione davvero efficace consiste nella scelta di una revisione del piano orario. Infatti un tempo così limitato pone ostacoli significativi addirittura alla possibilità di acquisire conoscenze adeguate da parte degli studenti.

8. Le scelte della Commissione: • Non penalizzare nessun ambito • Evidenziare i collegamenti tra i vari ambiti • in orizzontale (tra Nuclei diversi) • in verticale (primo biennio/secondo biennio) • Articolare gli argomenti in ‘blocchi’ tematici, con • indicazioni metodologiche • numero di ore indicativo • Per ogni ‘blocco’ si suggeriscono una o più attività • Qui ne presentiamo un paio.

9. La suddivisione oraria del secondo biennio Relazioni e funzioni

10. Nelle Indicazioni nazionali si legge: Lo studente apprenderà lo studio delle funzioni quadratiche; a risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado e rappresentare e risolvere problemi utilizzando equazioni di secondo grado. Studierà le funzioni elementari dell’analisi e dei loro grafici, in particolare le funzioni polinomiali, razionali, circolari, esponenziale e logaritmo. Apprenderà a costruire semplici modelli di crescita o decrescita esponenziale, nonché di andamenti periodici, anche in rapporto con lo studio delle altre discipline; tutto ciò sia in un contesto discreto sia continuo. Non sarà richiesta l'acquisizione di particolare abilità nella risoluzione di equazioni e disequazioni in cui compaiono queste funzioni, abilità che sarà limitata a casi semplici e significativi. RELAZIONI E FUNZIONI – II biennio

11. Consigli … RELAZIONI E FUNZIONI – II biennio -utilizzare tutti i registri interpretativi, numerico, algebrico, grafico, funzionale e saper passare dall'uno all'altro; -imparare a leggere dal grafico tutte le informazioni su una funzione; -usare il software sia per la rappresentazione grafica di funzioni che per la manipolazione simbolica; -ove possibile, ottenere il grafico di una funzione utilizzando traslazioni, simmetrie, ecc. a partire dai grafici di funzioni già note; -risolvere equazioni e disequazioni per via grafica; -utilizzare un approccio “soft” ai concetti di limite e di continuità.

12. … e Sconsigli - studiare le funzioni esclusivamente con il metodo della classica “scaletta”; - risolvere equazioni e disequazioni trigonometriche e logaritmiche/esponenziali in casi più complicati. RELAZIONI E FUNZIONI – II biennio

13. Rettangoli e fontane m@t.abel Tratto da «Rettangoli e fontane» (m@t.abel)

14. Un’altra attività m@t.abel in rete: Concentrazione di un medicinale Concentrazione di un medicinale m@t.abel

15. Un’altra attività m@t.abel in rete: Concentrazione di un medicinale Descrizione: l'attività propone lo studio di due sistemi dinamici discreti lineari. Il primo di essi, più semplice, ha come modello una successione esponenziale decrescente, in quanto riguarda lo smaltimento di una quantità di penicillina tra un'assunzione e la successiva, sapendo che il corpo riesce a smaltirne, ogni ora, una percentuale costante. Il secondo, più complesso, riguarda l'evoluzione, a lungo termine, della quantità di farmaco nel sangue sapendo che tale farmaco viene assunto periodicamente in quantità costante e che, immediatamente prima dell'inizio della successiva assunzione, il corpo riesce a smaltire una percentuale costante di farmaco presente. Concentrazione di un medicinale m@t.abel

16. Un’altra attività m@t.abel in rete: Concentrazione di un medicinale L'attività consente di utilizzare, in un contesto significativo e realistico, le nozioni di funzione, di successione, di crescenza e decrescenza di una successione, di differenze finite per lo studio del tipo di crescenza, nonché di utilizzare procedure di calcolo e semplici algoritmi per affrontare problemi relativamente complessi. L'uso delle tecnologie informatiche consente di mettere in evidenza la ricchezza di un approccio integrato al concetto di funzione con registri di rappresentazione diversi, come quelli della lingua naturale, numerico, grafico e simbolico. Concentrazione di un medicinale m@t.abel

17. Concentrazione di un medicinale m@t.abel

18. Un esempio di quesito dalla prova INVALSI 2013 classe II superiore PROVE INVALSI Classe II sup. – 2013

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20. La suddivisione oraria del secondo biennio Dati e previsioni Dati e previsioni

21. Dalle Indicazioni nazionali e dalle Linee guida: Lo studente, in semplici situazioni il cui studio sarà sviluppato il più possibile in collegamento con le altre discipline e in cui i dati potranno essere raccolti direttamente dagli studenti, saprà far uso delle distribuzioni doppie condizionate e marginali, dei concetti di deviazione standard, dipendenza, correlazione e regressione, e di campione. In relazione con le nuove conoscenze acquisite approfondirà il concetto di modello matematico. Dovrà possedere gli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità necessari per la comprensione delle discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle scienze applicate.Saprà utilizzare, anche per formulare previsioni, informazioni statistiche da fonti diverse di natura economica per costruire indicatori di efficacia, di efficienza e di qualità di prodotti o servizi. Saprà calcolare, anche con l’uso del computer, e interpretare misure di correlazione e parametri di regressione. DATI E PREVISIONI – II biennio

22. Dati e previsioni: una premessa al percorso “sintetico” • I ragionamenti di tipo probabilistico e statistico sono uno strumento importante e potente della ragione. • In questi tempi non avere chiarezza su nozioni come media, varianza, variabilità, correlazioni, stima, previsione è un po’ come non sapere usare la moltiplicazione o la divisione. • La scarsa familiarità con la statistica e il calcolo delle probabilità porta a confondere la probabilità con l’imprecisione, la stima con l’approssimazione; • invece probabilità e statistica sono strumenti precisi, che permettono di rispondere in modo attendibile a domande specifiche. Dati e previsionii

23. Consigli … DATI E PREVISIONI – II biennio • dare importanza alla interpretazione dei dati e alla loro capacità (o incapacità) di dare risposta alla situazione problematica che ha motivato l’introduzione del concetto o l’attività • fare largo uso di strumenti di calcolo automatico • far ricorso ad esempi tratti dalla vita quotidiana per motivare gli studenti sull’utilità delle ricerche campionarie e sul tema dei sondaggi • porre attenzione sulla differenza tra i parametri della popolazione (media aritmetica, varianza) e i corrispondenti valori campionari calcolati sui campioni estratti (stime).

24. e Sconsigli … DATI E PREVISIONI – II biennio • evitare di trasmettere solo formule di comodo, evidenziando piuttosto che le relazioni in oggetto si possono ricondurre tutte a concetti tra essi collegati • evitare problemi inutilmente macchinosi • limitare l’uso di indici di sintesi allo stretto necessario evitando sterili casistiche e formalismi • evitare di introdurre la statistica e la probabilità come un insieme di calcoli su numeri inventati e senza che abbiano un significato in un contesto reale.

25. Un’altra attività m@t.abel in rete: Navigando tra i dati Navigando tra i dati m@t.abel

26. Un’altra attività m@t.abel in rete: Navigando tra i dati • Descrizione dell’attività • La massa delle informazioni con le quali un cittadino deve quotidianamente confrontarsi gli impone la conoscenza del modo in cui tali informazioni vengono raccolte, rappresentate, sintetizzate, comunicate e utilizzate. • Inoltre è importante che lo stesso cittadino sia in grado di interpretare il linguaggio che tali informazioni utilizzano in modo da capirle e da saperle correttamente confrontare. Navigando tra i dati m@t.abel

27. Un’altra attività m@t.abel in rete: Navigando tra i dati • Obiettivi dell'attività:- reperire informazioni quantitative utili alla risoluzione di un problema che le richiede;- riconoscere nelle tabelle e nei grafici la loro fonte e le indicazioni sui titoli;- recuperare dai dati le informazioni utili per il loro utilizzo o la loro rielaborazione;- confrontare in modo corretto informazioni provenienti da fonti diverse.Tempo medio per svolgere l'attività in classe: • 8-10 ore Navigando tra i dati m@t.abel

28. Un’altra attività m@t.abel in rete: Navigando tra i dati Navigando tra i dati m@t.abel

29. Navigando tra i dati Attività in classe: piramide della popolazione italiana, … che non è una piramide Navigando tra i dati m@t.abel

30. Un esempio di quesito dalla prova INVALSI 2013 classe II superiore PROVE INVALSI Classe II sup. – 2013

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32. http://www.invalsi.it

33. Un’osservazione importante sul percorso e sulle attività proposte Il documento CIIM che abbiamo presentato sarà disponibile sul sito CIIM: http://www.umi-ciim.it/ Non tutte le attività m@t.abel per il secondo biennio sono attualmente disponibili sul sito precedentemente indicato: http://risorsedocentipon.indire.it/home_piattaforma/ Poiché si tratta di «lavori in corso», sarà opportuno tornare periodicamente su tale sito e controllare le attività presenti. 33

34. ercole.castagnola@alice.it luigi.tomasi@libero.it Grazie per l’attenzione