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10.4 Sistema de uma fila com população infinita e vários canais

Capitulo 10: Teoria das Filas. 10.4 Sistema de uma fila com população infinita e vários canais No sistema em que existe mais de um “atendente” (canal), as equações se diferenciam também dos sistemas anteriores. Vamos considerar as seguintes premissas nesse sistema:

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10.4 Sistema de uma fila com população infinita e vários canais

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  1. Capitulo 10: Teoria das Filas • 10.4 Sistema de uma fila com população infinita e vários canais • No sistema em que existe mais de um “atendente” (canal), as equações se diferenciam também dos sistemas anteriores. • Vamos considerar as seguintes premissas nesse sistema: • “S” é o número de canais de serviços no sistema • A população é infinita • O ritmo de serviço é S*μ • λ < S*μ • Na página seguinte, veremos as principais equações do sistema

  2. Capitulo 10: Teoria das Filas

  3. Capitulo 10: Teoria das Filas Exercício 10.4 - Fonte: Andrade, E (2009) Uma empresa dispõe de grandes linhas de produção, composta de equipamentos eletrônicos, que se danificam a uma média de 8 por semana, segundo a distribuição de Poisson. Cada equipamento danificado corresponde a uma máquina parada. Cada máquina parada custa $2.200 por dia. A semana tem 5 dias úteis e o ano possui 52 semana. A empresa possui duas opções de investimentos para montar uma seção de reparos Opção A: Adquirir uma bancada de teste cujo investimento (anualizado) corresponde a $ 619.150 e cujas despesas anuais somam $120.000 (salários e demais gastos de operação). Com essa bancada, a seção conseguirá reparar em média 10 circuitos eletrônicos por semana. Opção B: Aquisição de duas bancadas iguais à opção A Qual a melhor opção?

  4. Capitulo 10: Teoria das Filas Solução Exercício 10.4 λ = 8 μ = 10 ρ = 8/10 = 0,8 Opção A: O custo total é a soma dos custos de aquisição e operação da bancada mais o custo relativo ao numero médio de máquinas paradas (NS) NS = λ / (μ - λ ) = 8/(10-8)= 4 máquinas por semana Custo anual das máquinas paradas = 4máquinas * 5dias * 52semanas * $2.200 = $ 2.288.000 Custo anual total = 619.150 + 120.000 + 2.288.000 = $ 3.027.150 Opção B: O custo total é a soma dos mesmos três custos da opção anterior, porem seus valores agora são diferentes: Custo anualizado da aquisição: 2 * 619.150 = $ 1.238.300 Custo anual de operação: 2* 120.000 = $ 240.000 Custo anual das máquinas paradas, para dois canais: S=2 NS= NF + ρ Onde: NF= Pocup.total * ρ / (S-ρ) Onde: Pocup.total= P0 * ρS / ((S-1)!*(S-ρ)) Onde: P0=1/(∑S-1j=0ρj / j! + (ρS / ((S-1)!*(S-ρ))))

  5. Capitulo 10: Teoria das Filas Para P0=1/(∑S-1j=0ρj / j! + (ρS / ((S-1)!*(S-ρ)))) Temos ∑2-1j=0ρj / j! = (0,80 / 0!) + (0,81 / 1!) = 1+0,8 = 1,8 ρS / ((S-1)!*(S-ρ))= 0,8 2 / ((2-1)!*(2-0,8)) = 0,64/(1*1,2) = 0,5333 Logo P0 = 1/(1,8+0,533) = 0,42857 Para Pocup.total= P0 * ρS / ((S-1)!*(S-ρ)) Temos Pocup.total= 0,42857* 0,82 / ((2-1)!*(2-0,8)) Pocup.total= 0,228 Para NF= Pocup.total * ρ / (S-ρ) Temos NF= 0,228 * 0,8 / (2-0,8) = 0,152 Para NS= NF + ρ Temos NS= 0,152 + 0,8 = 0,952 Logo, o custo anual das máquinas paradas = 0,952máq.*5dias*52sem*$2.200 = $ 544.544 Custo anual total = 544.544 + 1.238.300 + 240.00 = $ 2.022.844 Melhor opção: B

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