1 / 21

Matematika II.

Műszaki térinformatikai 2014/2015. tanév szakirányú továbbképzési szak őszi félév. Matematika II. 4. előadás. A 4. előadás vázlata. A féléves feladat kiadása Gráfelméleti alapismeretek Legrövidebb útvonal keresése a gráfban. Gráfok. Mi a gráf?

amora
Download Presentation

Matematika II.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Műszaki térinformatikai 2014/2015. tanév szakirányú továbbképzési szak őszi félév Matematika II. 4. előadás

  2. A 4. előadás vázlata • A féléves feladat kiadása • Gráfelméleti alapismeretek • Legrövidebb útvonal keresése a gráfban

  3. Gráfok • Mi a gráf? • Adott n pont a síkban (P = {P1, P2, P3, …, Pn), a P halmazt nevezzük a gráf csúcspontjainak. • Élnek nevezzük a gráf két tetszőleges csúcspontját összekötő vonalat (nem feltétlenül egyenes!). • Jelölje eij azt az élt, amely az i. és a j. csúcspontot köti össze. • Legyen E = {eij, 1  i, j  n} az élek halmaza. • Az él irányított, ha a csúcsok sorrendje egyben haladási irányt is jelent.

  4. Gráfok • Mi a gráf? • A G = {P, E} halmazt gráfnak nevezzük. • Példa gráfra:

  5. Gráfok • Példa irányított gráfra:

  6. Gráfok • Útvonal két pont, P1 és P7 között (irányítás nélküli gráfban):

  7. Gráfok • Útvonal két pont, P1 és P7 között (irányított gráfban):

  8. Gráfok • Impedancia (súly) hozzárendelése a gráf éleihez:

  9. Gráfok • Legkisebb súlyú (impedanciájú) útvonal keresése a gráfban a P1 és a P7 csúcsok között:

  10. Útvonalkeresés a gráfban I. • A legrövidebb útvonal kikeresésének algoritmusa: • A kezdőponthoz 0-t, a többi ponthoz végtelent rendelünk hozzá. • A kezdőpontból kiinduló élek súlyát rendre hozzá-adjuk a kezdőpont súlyához, és ha ez kisebb, mint a végpont aktuális súlya, akkor kicseréljük. • Megjegyezzük, melyik él mentén értük el ezt a legkisebb értéket. • Az eljárást a többi csúcspontra is elvégezzük, amiből eddig még nem indultunk el.

  11. Útvonalkeresés a gráfban II. • A legrövidebb útvonal kikeresésének algoritmusa (folytatás): • Az eljárás akkor ér véget, ha az összes csúcspontból elvégeztük az előzőeket és mindegyik csúcsponthoz végtelentől különböző értéket rendeltünk már hozzá. • Ekkor a legrövidebb út összesített súlya a végpontban álló szám, az útvonal pedig innen visszafelé haladva, a jelölt élek mentén járható be.

  12. Mintapélda az útvonalkeresésre • 1. lépés: induló állapot előállítása

  13. Mintapélda az útvonalkeresésre • 2. lépés: a P1-ből kiinduló élek végpontjaiban az összegzett súly és irány beírása

  14. Mintapélda az útvonalkeresésre • 3. lépés: a P2-ből kiinduló élek végpontjaiban az összegzett súly és irány beírása

  15. Mintapélda az útvonalkeresésre • 4. lépés: a P3-ból kiinduló élek végpontjaiban az összegzett súly és irány beírása

  16. Mintapélda az útvonalkeresésre • 5. lépés: a P4-ből kiinduló élek végpontjaiban az összegzett súly és irány beírása

  17. Mintapélda az útvonalkeresésre • 6-8. lépés: a P5-ből, a P6-ból és a P8-ból kiin-duló élek végpontjaiban az összegzés elvégzése

  18. Mintapélda az útvonalkeresésre • 9. lépés: Miután az összes éllel kiszámoltuk az összegzett súlyt, kapjuk az optimális út súlyára a P7-es csúcsban a 14 értéket, és az útvonalat a nyilak mentén visszafejtve kapjuk a P1 - P2 - P4 - P6 -P7 végeredményt.

  19. Gyakorló feladat az útvonalkeresésre

  20. A gyakorló feladat megoldása

  21. A gyakorló feladat megoldása • Az optimális út súlyára a jobb szélső csúcsban leolvashatjuk a 16 értéket, az optimális útvonalat pedig a piros vonalak mentén járhatjuk be.

More Related