Siamo una macchina elettrica……… cioè utilizziamo segnali elettrici per il

1. Siamo una macchina elettrica……… cioè utilizziamo segnali elettrici per il funzionamento del nostro sistema nervoso

2. Richiami Una carica elettrica Q crea intorno a sé un CAMPO _ ELETTRICO E Q Una carica q posta nel campo elettrico E subisce una forza _ _ F = qE attrattiva o repulsiva q

3. Nel caso semplice di cariche puntiformi, grazie alla legge di Coulomb, conosciamo un’espressione esatta per il campo elettrico: E = 1/ 4 p e Q / r2 esso ha simmetria radiale Le sfere rappresentano superfici equipotenziali, e il lavoro per passare da A a B sarà dato da: _ __ L = F Ds = q (E( r ) r - E( R ) R) = q DV V è detto POTENZIALE (calcola quanto vale in questo caso…) R r

4. Vediamo le dimensioni: le cariche si misurano in COULOMB (C), le forze in NEWTON (N) dunque il campo elettrico si misura in N/C, l’energia si misura in JOULE (J) dunque il potenziale elettrico si misura in J/C = VOLT (V) Nota che, poiché il campo elettrico sta al potenziale come la forza sta all’energia: DV = E Ds il campo elettrico si può anche misurare in V/m.

5. Le cellule nervose e muscolari di mammifero presentano, in condizioni di riposo, una differenza di potenziale elettrica tra interno ed esterno: + V = - 90 mV - Si dice che esse sono ‘polarizzate’

6. L’origine fisica di questa differenza di potenziale si deve alla ‘competizione’ tra : -la tendenza a diffondere attraverso la membrana cellulare delle sostanze che si trovano a diversa concentrazione all’interno ed all’esterno della cellula e per cui la membrana è permeabile . Questa forza tenderebbe ad eguagliare le concentrazioni ma…. - gli ioni sono dotati di carica elettrica, dunque esercitano tra loro forze repulsive che contrastano il passaggio per diffusione

7. - - - + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - In condizioni di riposo la membrana è permeabile per gli ioni K+ e Cl-. -

8. ne risulta una configurazione di equilibrio che non è - né con la medesima concentrazione ionica intra ed extra cellulare, -né elettricamente neutra

9. C K+ = 4 C Cl- = 4 C K+ = 155 C Cl- = 120 All’ equilibrio si raggiungono questi valori di concentrazione degli ioni K+ e Cl-. (concentrazioni date in mm/cm3)

10. C K+ = 4 C Cl- = 4 C K+ = 155 C Cl- = 120 L’equazione di Nerst descrive la relazione tra differenza di concentrazione e V: V = 61 log C out/ C in (mV)

11. Derivazione dell’ eq di Nerst _ _ L’eq di Fick stabilisce che J = -D grad C, se ciascun ione ha una carica pari a Ze si avrà un flusso di carica elettrica pari a ZeJ. _ _ D’altra parte la legge di Ohm stabilisce la relazione Jc = s E, dove E = gradV. Ricordando ora che D = m kT e che s = m C Z2e2 avremo la condizione di equilibrio quando i due flussi di carica si annullano: kT grad C = - Ze grad V. Nel semplice caso 1-D: dV = -kT/Ze (dC/C), che integrato fornisce l’eq di Nerst!

12. C K+ = 4 C Cl- = 4 C K+ = 155 C Cl- = 120 Dunque : V K+ = 61 log 4 /155 = -97 mV V Cl- = 61 log 120/4 = -90 mV

13. Diamo i numeri….. E’ noto che anche la concentrazione del Na è diversa : essa vale 12 mm/cm3 nel liquido intracellulare e 145 nel liquido extracellulare. Qual è il suo potenziale di Nerst? NB a riposo non dà contributo perché la membrana è impermeabile al Na!

14. C K+ = 4 C Cl- = 4 C K+ = 155 C Na+ = 12 C Cl- = 120 C Na+ = 145 Se opportunamente stimolata, la membrana cellulare diventa permeabile al Na, che entrando nella cellula ‘inverte’ il segno del potenziale elettrico: la cellula si ‘depolarizza’

15. Richiami Il movimento di cariche elettriche genera una corrente ( I = Dq/Dt , si misura in Ampere). La relazione tra differenza di potenziale e intensità di corrente è data dalla legge di Ohm: Vin-Vout = R I dove R è la resistenza elettrica del conduttore ( si misura in Ohm). Come il nome già suggerisce, R indica la ‘difficoltà’ che il conduttore interpone al passaggio di corrente. Nei buoni conduttori R è bassa, negli isolanti è molto elavata.

16. Possiamo per semplicità rappresentare la cellula come un circuito: I = VK/RK + VCl/RCl + VNa/RNa = V/Rtot dove i V sono i potenziali di Nerst dei diversi ioni e R sono le resistenze della membrana ai diversi ioni RK RCl RNa Il potenziale complessivo si può esprimere come: V = VK Rtot/RK + VCl Rtot/RCl + VNa Rtot /RNa a riposo la membrana non è permeabile al Na, dunque Rna è infinita. Ma se man mano la resistenza al Na si riduce, il potenziale totale può diventare positivo!

17. V +++++++++++-------------------- ------------------- ++++++++++++ +40 mV -------------------+++++++++++ -------------------+++++++++++ +++++++++++ ------------------ +++++++++++ ------------------ t DEPOLARIZZAZIONE RIPOLARIZZAZIONE -90 mV

18. Se poi immaginiamo che la variazione di permeabilità si propaghi lungo la cellula come un’onda, avremo una variazione locale di potenziali elettrici dovuti all’ingresso del Na e all’ uscita del K. La propagazione del ‘potenziale di azione’ lungo la cellula si può descrivere come se, istantaneamente, la carica del doppio strato della membrana invertisse il suo segno: -------------------+++++++++++ +++++++++++ ------------------ +++++++++++ ------------------ ------------------+++++++++++

19. Richiami Il potenziale elettrico generato da un dipolo: d -q q r r2 r1 P V(P) = q/ 4 p e ( 1/ r1 - 1/r2) = q (r2 - r1) / 4 p e r1r2 = q d cos q / 4 p e r2 = M cos q / 4 p e r2

20. Se invece di cariche singole ho uno ‘strato’ di cariche: basta sostituire alla carica puntiforme q il prodotto S s: ++++++++++++ V(P)= d S s cos q / 4 p e r2 -------------------- P Questa espression può essere semplificata usando la definizione di angolo solido S: q S/ 4 p = S cosq/ 4 p r2

21. Dunque il potenziale in P si può scrivere in termini dell’angolo solido sotto cui lo strato viene visto da P: V(P) = d s S / 4 p e P’ Se la superficie è chiusa ( es cellula) nei punti interni V(P) = d s q 4 p / 4 p e = d s / e nei punti esterni: V(P’) = d s / 4 p e ( S lont - S vic ) = 0 P

22. Un doppio strato elettrico genera nei punti esterni un potenziale dato da: V(P) = M W -------------------+++++++++++ +++++++++++ ------------------ In condizioni di riposo i due strati, visti sotto lo stesso angolo solido e aventi cariche opposte, danno contributi di segno opposto : V(P) = 0 W P

23. Ma durante la propagazione del potenziale d’azione il potenziale varia!

24. Lo stesso risultato si ottiene se si immagina che lungo la cellula si muova un dipolo elettrico M, che genera il potenziale V(P) = M cos q =proiezione del momento di dipolo nella direzione del punto di osservazione Questo permette anche di considerare un insieme di cellule sommando vettorialmente i dipoli !

25. In definitiva il potenziale viene a dipendere da due fattori: -la direzione di spostamento del dipolo -la posizione dell’osservatore rispetto alla cellula o all’insieme di cellule. Anche l’ampiezza del segnale M (che va comunque sempre amplificato) può fornirci informazioni sul numero di cellule coinvolte dal processo PER INTERPRETARE IL SEGNALE OCCORRE CONSIDERARE TUTTE QUESTE VARIABILI.

26. Studieremo il caso del CUORE, che consente la misura non invasiva dell ‘ELETTROCARDIOGRAMMA (ECG). -la direzione di spostamento del dipolo: dipende dal percorso dell’eccitazione delle fibre nel cuore. L’eccitazione si produce nel NODO DEL SENO, si propaga alle fibre atriali fino al NODO ATRIO- VENTRICOLARE e quindi interessa il miocardio di lavoro dei ventricoli

29. -la posizione dell’osservatore rispetto alla cellula o all’insieme di cellule. Per misurare la differenza di potenziale prodotta dal ‘dipolo’ in moto lungo le fibre cardiache occorre posizionare degli elettrodi. Per poter confrontare i tracciati è importante che la posizione degli elettrodi sia ‘standard’, ossia venga rispettata da tutti gli operatori.

30. Le derivazioni del ‘triangolo di Einthoven’ (1903)

31. Collocando tre elettrodi in corrispondenza delle due braccia e della gamba sinistra, in modo che vengano a formare un triangolo, si ottengono le derivazioni: Vra (right arm), Vla (left arm) e Vll (left leg) Le differenze tra questi potenziali forniscono le cosiddette derivazioni bipolari: VI = Vra - Vla VII= Vll - Vla VIII = Vll - Vra

32. Vra Vla VI Se la direzione del dipolo ad un certo istante è individuata dall’ampiezza M e dall’angolo q, avremo 3 diverse proiezioni sulle 3 derivazioni: Vra = M cos (q - 30 °) Vla = M cos (150° - q) Vll = M cos (270° - q) q VII VIII Vll Sviluppando i calcoli si verifica inoltre che Vra+Vla+Vll=0, dunque collegando i tre elettrodi si ha un riferimento a potenziale nullo.

33. Si utilizzano anche le derivazioni precordiali.

34. Per comprendere la forma del tracciato dell ECG occorre ora considerare congiuntamente: _ la variazione nel tempo del dipolo risultante dalla polarizzazione e depolarizzazione del miocardio e - il ‘punto di vista’, o derivazione, da cui la si guarda.

35. Inizialmente il segnale si propaga dal NODO DEL SENO al NODO ATRIOVENTRICOLARE e gli ATRI si depolarizzano. Il dipolo crescerà progressivamente ma manterrà una direzione sempre circa parallela all’ asse corrispondente alla derivazione VII. Se scegliamo questa come direzione di osservazione, vedremo sul tracciato un’onda, detta ONDA P, che descrive la pro- gressiva depolarizzazione degli atri.

36. Dopo iniziano a depolarizzarsi i ventricoli. Il dipolo dapprima cresce, quindi decresce In questa fase, misurando il potenziale in derivazione II, osserveremo il cosiddetto complesso QRS, che descrive la depolarizzazione dei ventricoli

37. Infine, al sopraggiungere della ripolarizzazione (ossia quando le cellule si riportano al loro potenziale di riposo) nuovamente il dipolo crescerà e decrescerà, descrivendola cosiddetta ONDA T.

38. In condizioni normali pertanto il tracciato ECG in derivazione VII sarà del tipo: N.B. E’ simile anche nelle altre derivazioni!

39. L’osservazione del tracciato nel paziente a riposo, o sotto sforzo, o per 24 ore (Holter), permetterà di controllare che la funzionalità cardiaca sia normale, oppure segnalerà delle patologie: es:

40. L’esistenza di meccanismi elettrici biologici ci rende particolarmente vulnerabili agli shock elettrici: è necessario SEMPRE, ma soprattutto in ambiente sanitario, porre la massima attenzione alla elettroprotezione.