Snaren Theorie Dr. Ronald Westra Universiteit Maastricht, vakgroep Wiskunde

1. Snaren Theorie Dr. Ronald Westra Universiteit Maastricht, vakgroep Wiskunde

2. Inhoud • De grens van onze kennis • De ruimtetijd tegenover de kwantumpakketjes • De kosmische symfonie • Het weefsel van ruimtetijd en de snarentheorie • Een Theorie voor Alles The Elegant Universe

3. LEZING 5:Een Theorie voor Alles Snarentheorie

4. 0. Korte samenvatting

5. 0. Korte samenvatting van voorgaande Wat zijn snaren? Snaren zijn erg klein: 1,6x10-35 m Melkweg: 1021 m Zichtbare heelal: 1027 m Virus: 6x10-8 m snaar: mens ≈ virus : zichtbare heelal

6. 0. Korte samenvatting van voorgaande

7. 0. Korte samenvatting van voorgaande Muzikale noten en de vioolsnaar Massa’s en ladingen en de elementaire snaar

8. 0. Korte samenvatting van voorgaande Zwaartekracht en QM met snaren Dat heeft een belangrijke consequentie: Als niets in de natuur op kleinere schaal dan h (= de Planck-constante) kan ‘aftasten’, dan hebben de catastrophale effecten op schalen kleiner dan h ook geen enkele invloed!!! Het gevolg is dat de oneindigheden in QM en SM nu geheel verdwijnen !!! Er is geen quantumschuim. Filosophisch: geen manier om kleiner dan h te kijken. (Dus bestaat het niet???)

9. 0. Korte samenvatting van voorgaande

10. 0. Korte samenvatting van voorgaande Interacties

11. 0. Korte samenvatting van voorgaande Rondtollende spinoren Een spin of een spinor is een rondtollende deeltje. Het heeft een draairichting en een grootte (draaisnelheid). Maar wat is de spin van een puntmassa? Dat is niet voor te stellen en heet daarom maar een intrinsieke grootheid.

12. 0. Korte samenvatting van voorgaande Supersymmetrie en superpartners In 1971 begreep men dat rotaties, dus de spin, een wezenlijke extra symmetrie in de Natuurwetten konden opleveren. Deze mogelijk extra wiskundige symmetrie in de noemt men nu super-symmetrie, afkorting: SUSY.

13. 0. Korte samenvatting van voorgaande Supersymmetrie vóór ST Supersymmetrie is tot nu toe nog nooit waargenomen! Het zou echter vreemd zijn als de Natuur een symmetrie zomaar laat liggen! Bovendien, zelfs in puntmassa-theorien als het SM blijken allerlei netelige kwesties elegant oplosbaar als we SUSY aannemen. Met name allerlei processen vergden zeer nauwe zetting van de SM-natuurconstanten, 1 op de 1015, maar met SUSY verdween dit.

14. 0. Korte samenvatting van voorgaande Supersymmetrie in ST De oorspronkelijke snaartheorie (ST) (Veneziano en Susskind) ging over bosonen (=geheeltallige spins), later kwamen er ook STs voor fermionen (halftallige spins). Vanaf 1971 combineerde men die in één ST. Toen (1977) bleek – tot ieders verrassing – dat fermion- en boson-vibraties altijd samengingen: voor elke fermion moest een boson ontstaan en vv Maw: Deze ST was automatisch en gratis SUSY !!!

15. 0. Korte samenvatting van voorgaande Het bedriegelijke van het bekende Intuitie ‘leert’ ons dat de ruimte 3 dimensies heeft, en dat tijd 1 dimensionaal is. Einstein leerde ons met de ART dat zwaartekracht een ‘illusie’ is van een gekromde 4D-ruimtetijd. De truck is dus dat de zwaartekracht vervangen kan worden door kromming te introduceren in 4D ruimtetijd De extra dimensie is compect: opgerold, heel klein.

16. 0. Korte samenvatting van voorgaande De compacte dimensie P 192

17. 0. Korte samenvatting van voorgaande Meer-Dimensionale Modellen Vanaf 1975 veel interesse in meer-dimensionale modellen, de zg Kaluza-Klein theorie. Met name de SUSY modellen en de zg Super-Gravity SUGR De hoger-dimensionale theorien gaven krachten die veel op EM, Zwak en Sterk leken, SUSY zorgde dat de divergenties mild bleven, maar andere zaken (chiraliteit: verschil links en rechts) kreeg men er niet in.

18. 0. Korte samenvatting van voorgaande Meer dimensies en snarentheorie In ST zijn deze extra dimensies ooknoodzakelijk, want pas vanaf 10 ruimtelijke dimensies zijn er stabiele snaar-vibraties, in minder dimensies bestaan geen stabiele snaren! ST heeft dus echt minimaal 10 dimensies nodig: daarvan is 1 tijd en de rest ruimtelijke dimensie. Zonder die 10 dimensies is er geen zinvolle ST !!!

19. 0. Korte samenvatting van voorgaande Hoe zien de opgerolde dimensies er uit? De extra ruimtelijke dimensies kunnen niet zomaar lukraak opgerold worden. In 1984 vond men dat slechts een bepaalde meetkundige klasse van 6-D objecten aan alle noodzakelijke voorwaarden voldeed. Dit zijn de zg Calabi-Yau ruimten.

20. 0. Korte samenvatting van voorgaande Hoe zien de opgerolde dimensies er uit? Een 6D Calabi-Yau ruimte geprojecteerd op 3D ziet er zo uit:

21. 0. Korte samenvatting van voorgaande Op elk punt van de ruimtetijd zit nu zo’n 6-dimensionale Calabi-Yau ruimte. Het is dus in deze totale 10-D ruimte dat de supersnaren moeten trillen!

22. 0. Korte samenvatting van voorgaande Wat gebeurt er als we de ruimte laten krimpen of groeien? In de klassieke puntdeeltjes-natuurkunde is er geen beperking hoe klein het heelal kan worden. Verder laat de Riemann-meetkunde dus de AR theorie toe dat de ruimtetijd willekeurig klein kan worden gemaakt (of althans gedacht). Nieuw aan de snaartheorie is dat de snaren verhinderen dat de ruimte willekeurig klein worden. Zowel open, gesloten, als gewonden snaren.

23. 0. Korte samenvatting van voorgaande Gesloten snaren kunnen om de gekromde dimensie zitten. Dat heeft grote gevolgen

24. 0. Korte samenvatting van voorgaande Interacties

25. 0. Korte samenvatting van voorgaande Interacties

26. 0. Korte samenvatting van voorgaande Interacties

27. 0. Korte samenvatting van voorgaande Het Spectrum van Snaar-states Ordinare vibraties : gewone trillingen in de snaar : omgekeerd evenredig met straal R van opgerolde dimensie (dus 1/R) : recht evenredig met het trillingsgetal T Uniforme vibraties : bewegingen van de gehele snaar : recht evenredig met straal R van opgerolde dimensie (dus R) : recht evenreding met windingsgetalW p239

28. 0. Korte samenvatting van voorgaande Snaar spectra

29. 0. Korte samenvatting van voorgaande Snaar spectra

30. 0. Korte samenvatting van voorgaande Het Spectrum van Snaar-states Hierdoor zijn straat R en straal 1/R on-onderscheidbaar geworden Het is onmogelijk on een fysisch experiment te bedenken waarmee je kunt testen of het heelal een straal R dan wel 1/R heeft (NB voor gemak h even op 1 gesteld)

31. 0. Korte samenvatting van voorgaande De kleinste afstand Om te meten hebben we alleen het lichtste soort foton beschikbaar; dat is de ongewonden in een groot heelal (R groter dan h ), en de gewonden in een klein heelal (R kleiner dan h ). Beide methoden geven lengten voor de ruimtestraal groter dan h. Op deze manier blijven wederom lengten kleiner dan de Planck-schaal h onbereikbaar. Dit komt omdat het fysisch begrip ‘afstand’ subtiel is. Bij opgerolde dimensies kleiner dan h, past toch een heelal met kromtestraal groter dan h.

32. 0. Korte samenvatting van voorgaande De Spiegelsymmetrie De ruimtetijd is de klankkast van de strings en bepaalt hoe we ze waarnemen: de natuurwetten. We zagen net dat gekromde ruimten met straal R en straal 1/Rononderscheidbaar zijn. We kunnen niet door een experiment beslissen in welke we zitten. Daardoor lijkt het alsof steeds in een groot heelal zitten. Zijn er meer klassen van ruimte die topologisch ‘anders’ zijn, maar die we niet kunnen onderscheiden?

33. 0. Korte samenvatting van voorgaande Denk eraan, dit is een 3D-projectie van een 6D-plaatje! Het kan zijn dat dit gat in zijn definitie 5D nodig heeft En dit gat 4D En dit gat 2 D En dit gat 6D En dit 3D Totaal 5 gaten: 3 in even aantal, 2 in oneven aantal D

34. 0. Korte samenvatting van voorgaande Orbifolding Calabi-Yau ruimten CYR1 CYR2 Het aantal even-D gaten in CYR1 = het aantal oneven-D gaten in CYR2 Het aantal oneven-D gaten in CYR1 = het aantal even-D gaten in CYR2 Het totaal aantal gaten in CYR1 = Het totaal aantal gaten in CYR2

35. 0. Korte samenvatting van voorgaande De Spiegelsymmetrie Spiegel-varieteit: (Greene, Plesser, Candelas, 1987) Spiegel-paren: Topologischverschillende CYRn die natuurkundig equivalent zijn (dus dezelfde natuurwetten geven). p 255 Spiegel-paren

36. 0. Korte samenvatting van voorgaande Spiegel-paren makkelijk moeilijk De Natuurkunde van Spiegelsymmetrie Wiskundigen werkten al aan Calabi-Yau ruimten (CYRn) ver voor de snarentheorie in de z.g. Algebraische Geometrie. Sommige eigenschappen van CYRn waren echter veel te moeilijk om op te lossen. Maar dankzij spiegel-varieteiten uit snaartheorie is er een leuke oplossing. De spiegel-varieteit van een ‘moeilijke’ CYR blijkt een makkelijke CYR! p 259

37. 0. Korte samenvatting van voorgaande • Kan ruimtetijd plaatselijk scheuren tgv grote krachten of drukken? • ‘Scheuren’ is hier in de topologische betekenis van het woord. • In de Algemene Relativiteits Theorie van Einstein kan de ruimte niet scheuren. • Maar kan dit wel in snaartheorie? • In ST blijkt de ruimte wel te kunnen scheuren!

38. 0. Korte samenvatting van voorgaande boven: ruimte-scheurende flop-overgang A A’ B B’ onder: vanuit het spiegelperspectief Het Spiegel-perspectief Bewijs dat als B het SP van A is dat A’ het SP van B’ is. En dat de fysica van A’ en B’ hetzelfde zijn. Dit blijkt precies waar te zijn! Dus kan de ruimte echt scheuren! Maar waarom merken we daar niets van???

39. 0. Korte samenvatting van voorgaande De Verklaring volgens Witten Waarom merken we niet dat de ruimte scheurt? Edward Witten liet zien dat als een snaar de scheur omcirkeld (iets wat een puntdeeltje niet kan doen) dat deze de catastrophale effecten van de scheur voor de rest van de kosmos afschermd.

40. 0. Korte samenvatting van voorgaande De Verklaring volgens Witten Maar wat als er geen snaar is die de scheur omcirkeld ? Denk aan het wezenlijke kenmerk van de Quantum Mechanica: alle mogelijke paden van begin tot eind worden feitelijk bewandeld!

41. 0. Korte samenvatting van voorgaande Sommeren over alle mogelijke paden

42. 0. Korte samenvatting van voorgaande De gevolgen van scheurende ruimten Er zijn geen drastische gevolgen van scheuren in de ruimte , wel varieren de massa’s van de deeltjes licht maar niet abrupt. Kunnen deze scheuren ook in de ‘echte’ grote dimensies gebeuren? Ja, wederom vanwege de dualiteit tussen groot en klein Kunnen deze scheuren ook vandaag of morgen gebeuren, of in het verleden? Ja, maar de massa’s van elementaire deeltjes blijkt heel erg stabiel te zijn. Misschien zitten we wel in zo’n breuk.

43. 0. Korte samenvatting van voorgaande Scheuren en discontinuiteiten

44. VERVOLG

45. Een Theorie voor Alles

46. 1. De tweede superstringrevolutie

47. 1. De tweede superstringrevolutie De Ultieme Theorie Is er misschien maar één enkele manier waarop de Natuurwetten logisch in elkaar kunnen zitten, zodanig dat zelfs God geen enkele vrijheid had om andere te maken dan deze? (Einstein, in zijn speurtocht naar de “Grand Unified Theory”) p 283

48. 1. De tweede superstringrevolutie De Ultieme Theorie Zou het zo kunnen zijn dat er dus geen andere theorie mogelijk is dan de enige ultieme? Dat andere theorieen paradoxen of tegenspraken bevatten. (D it doet aan Descartes denken …) Maar waarom zijn er dan vijf verschillende van? p 283

49. 1. De tweede superstringrevolutie 5 Snaartheorieën Het grote probleem in snaartheorie is dat er 5 totaal verschillende snaartheorieen (STs) zijn. Tot 1995 was er een sektarische strijd tussen de vijf STs en dacht men dat er een waar was en de anderen niet. In 1995 beschreef Edward Witten hoe die 5 STs samen met Superzwaartekracht SUGR samen één enkele theorie vormen: de zg M-theorie. p 283

50. 1. De tweede superstringrevolutie Meerduidige Snaartheorieën • Wat was de verwarring? Snaartheorien staan op twee verschillende manieren meerdere oplossingen toe. • [1] Er zijn vijf verschillende snaartheorieen. • Ze hebben veel overeenkomsten: de manier waarop ze vibreren, de massa’s en (hyper)ladingen, de struktuur van de ruimte die ze opleggen (Calabi-Yau), maar ook wezenlijke verschillen