Snaren Theorie Dr. Ronald Westra Universiteit Maastricht, vakgroep Wiskunde

1. Snaren Theorie Dr. Ronald Westra Universiteit Maastricht, vakgroep Wiskunde

2. Inhoud • De grens van onze kennis • De ruimtetijd tegenover de kwantumpakketjes • De kosmische symfonie • Het weefsel van ruimtetijd en de snarentheorie • De grote eenwording The Elegant Universe

3. LEZING 3:De kosmische symfonie Snarentheorie

4. 1. De essentie van supersnarentheorie

5. snaar 1. De essentie van supersnarentheorie

6. 1. De essentie van supersnarentheorie

7. 1. De essentie van supersnarentheorie

8. 1. De essentie van supersnarentheorie

9. Gabriele Veneziano 1. De essentie van supersnarentheorie Ontstaan van de snarentheorie

10. 1. De essentie van supersnarentheorie Lenny Susskind Ontstaan van de snarentheorie

11. 1. De essentie van supersnarentheorie Lenny Susskind Ontstaan van de snarentheorie

12. 1. De essentie van supersnarentheorie Ontstaan van de snarentheorie Later ontstond er wel interesse in dit principe. Maar die verdween toen bleek dat het grote wiskundige ongerijmdheden bevatte (bv 26 dim, oneindige energie) Bovendien ontstond tegelijkertijd de QCD, de kwantumchromodynamica, die met de quarks heel wat meer experimentele successen boeken – waaronder de Euler beta-functie voor de verstrooiiing van Hadronen. Zo werd het snaarmodel weer verlaten – en daarmee ebt alle interesse in snaren weer weg ...

13. 1. De essentie van supersnarentheorie Gratis Graviton In 1974 ontdekten John Schwarz (CalTech) dat de extra massaloze snaar met spin 2 precies de gezochte eigenschappen van het graviton bezat! Dat betekende dat het niet alleen over de sterke wisselwerking ging maar ook over de zwaartekracht! Maar wederom ontstonden er allerlei (mathematische) problemen met de theorie en kon het niet concureren met de QCD

14. 1. De essentie van supersnarentheorie De Eerste Snaar-Theorie REVOLUTIE In 1984 konden John Schwarz en Michael Green het belangrijkste wiskundige probleem oplossen. Ze toonden verder aan dat ST (Snaar Theorie) in principe alle deeltjes en krachten – incl zwaartekracht – kon beschrijven. De periode 1984-1986 wordt nu de 1e snaartheorie revolutie genoemd

15. 1. De essentie van supersnarentheorie Na de 1e ST-REV Maar wederom liep de theorie vast in de wiskundige problemen. Alle theorie was alleen bij benadering en echte vergelijkingen ontbraken. Special relativity: General relativity: Schrödinger equation: QCD-Lagrangian:

16. 1. De essentie van supersnarentheorie Wat zijn snaren? Snaren zijn erg klein: 1,6x10-35 m Melkweg: 1021 m Zichtbare heelal: 1027 m Virus: 6x10-8 m snaar: mens ≈ virus : zichtbare heelal

17. 1. De essentie van supersnarentheorie Wat zijn snaren? • Zijn ze ‘elementair’? • Zoiets als letters in een tekst • We weten het eigenlijk niet • Waar zijn ze van gemaakt? • “pure energie”? • Nog kleinere structuren? • Ook hier: we weten het niet en “only time can tell…”

18. 1. De essentie van supersnarentheorie UNIFICATIE door STRINGS Het Standaard Model is een groot succes, dat door velerlei experimentele bevindingen bevestigd is, en waarvan de voorspellingen tot nu uitkwamen.

19. Het Standaard Model

20. 1. De essentie van supersnarentheorie UNIFICATIE door STRINGS Het Standaard Model is een groot succes maar: Geen verklaring van details zoals waarom precies deze hierarchie en structuur van elementaire deeltjes en fundamentele krachten, en de waarden van de constanten (massa’s, ladingen, aantal families, gravitatie-constante, lichtsnelheid, Planck-constante) Is er een diepere theorie of komen al die gegevens gewoon uit de lucht vallen?

21. 1. De essentie van supersnarentheorie UNIFICATIE door STRINGS Snaartheorie is geheel anders: Het is een breed basis-idee met maar één constante (de spanning in de snaar, later meer) Dat basis-idee is: Net zoals de trillingspatronen van een vioolsnaar de verschillende musikale noten bepalen, bepalen de verschillende trillingspatronen van de elementaire snaar de verschillende massa’s en ladingen in het standaardmodel.

22. 1. De essentie van supersnarentheorie Muzikale noten en de vioolsnaar Massa’s en ladingen en de elementaire snaar

23. 1. De essentie van supersnarentheorie UNIFICATIE door STRINGS De massa en verscheidene kracht-ladingen worden dus bepaald door de trillingen van de snaar. Complexe heftige patronen hebben meer energie – en dus wegens E = mc2 ook meer massa. Zwaardere deeltjes hebben een heftig bewegende interne snaar, lichtere deeltjes hebben een meer rustige snaar.

24. 1. De essentie van supersnarentheorie UNIFICATIE door STRINGS Iets soortgelijks geldt voor de vier fundamentele krachten - electromagnetisch, zwak, sterk en zwaartekracht – want deze worden ‘gedragen’ door snaren – de krachtdragers: foton, W/Z-bosonen, gluon - met precieze trillingspatronen. Er is dus maar één deeltje en dat is de fundamentele snaar. Alle verschillen komen door verschillende trillingpatronen in die snaar. Het heelal is dus een symphonie met allemaal gelijke spelers maar verschillende trillingspatronen.

25. 1. De essentie van supersnarentheorie Harmonische Snaren Dit is een fantastisch raamwerk, de uitdaging is om met dit raamwerk alle fysieke eigenschappen in de natuur te verklaren. Deze nauwkeurige uitwerking blijkt echter nog te een aantal bruggen te ver! p146

26. 1. De essentie van supersnarentheorie Stijf-gespannen snaren Enige ‘parameter’ in snaartehorie is de spanning (stijfheid) in de snaar. Deze is heel erg hoog (1033 N) omdat de snaren zo klein zijn (10-33 cm) . Vanwege die hoge spanning is de trillingsenergie in de snaar héél hoog (geeft massa’s 1019mproton). P 148

27. 1. De essentie van supersnarentheorie Stijf-gespannen snaren Eigenlijk wil de snaar onder deze spanning samentrekken tot één punt Maar dat kan niet vanwege de Heisenberg-onzekerheid in de plaats. Deze onzekerheid in de plaats is de quantum-ruis of quantum-chaos. Deze quantumruis zorgt dat de snaar niet tot een punt samentrekt, en deze bepalen de trillingspatronen. Scherk en Schwarz vonden zo de laagste trilling: massa nul, spin twee, en herkenden het: het is het graviton!

28. 1. De essentie van supersnarentheorie Stijf-gespannen snaren Schijnbaar probleem: er zijn oneindig veel resonantiepatronen (=trillingen) op een snaar mogelijk.. Zijn er dan ook oneindig veel deeltjes (en krachten)? Waarom zien we (met het SM) dan maar drie generaties en vier wisselwerkingen? Oplossing: die zijn heel zwaar en/of hebben een heel zwakke wisselwerking.

29. 1. De essentie van supersnarentheorie Stijf-gespannen snaren De enorm hoge spanning in de snaar verklaart tenslotte ook waarom de zwaartekracht zo zwak is: de zwaartekracht is nl omgekeerd evenredig met de spanning: grote snaarspanning → kleine zwaartekracht.

30. 1. De essentie van supersnarentheorie Zwaartekracht en QM met snaren Snaartheorie smeert de heftige quantumruis uit over ruimtetijd. Het ruwe antwoord: met kleine deeltjes kun je scherper zien (microscoop, electronenmicroscoop, deeltjesversneller, LHC) Bij puntdeeltjes de Broglie-golflengte: hogere energie→ kleinere golflengte (dus kleiner deeltje) Bij snaren niet: eerst enige afname tot h, dan toename: hogere energie→ grotere snaren (dus groter deeltje) (bij de big bang zelfs macroscopisch) P152

31. 1. De essentie van supersnarentheorie Zwaartekracht en QM met snaren Dat heeft een belangrijke consequentie: Als niets in de natuur op kleinere schaal dan h (= de Planck-constante) kan ‘aftasten’, dan hebben de catastrophale effecten op schalen kleiner dan h ook geen enkele invloed!!! Het gevolg is dat de oneindigheden in QM en SM nu geheel verdwijnen !!! Er is geen quantumschuim. Filosophisch: geen manier om kleiner dan h te kijken. (Dus bestaat het niet???)

32. 1. De essentie van supersnarentheorie Zwaartekracht en QM met snaren • Wat is er nu eigenlijk opgelost? • De divergenties (“oneindigheden”) was de schuld van de ‘puntdeeltjes’. • Maar (zowel Demokritos als ook) Pauli, Heisenberg, Dirac, and Feynman stelden voor om geen puntdeeltjes te nemen maar bv “blobs”. • Maar blobs gaven vervelende uitkomsten (negatieve kans, snelheid > c). • P157

33. 1. De essentie van supersnarentheorie Zwaartekracht en QM met snaren Het precieze antwoord In QFT (quantum-veldentheorie) worden interacties tussen deeltjes weergegeven als Feynman-diagrammen. Deze definieren schijnbaar eenduidige plaats-en-tijd in ruimtetijd – maar volgens speciale relativiteitstheorie is die subjectief: afhankelijk van de waarnemer Bovendien geven de vertakkingen in de berekeningen juist die vervelende divergenties. P158

34. 1. De essentie van supersnarentheorie

35. 1. De essentie van supersnarentheorie Zwaartekracht en QM met snaren In snaartheorie worden puntdeeltjes nu snaren, dus worden de Feynman-diagrammen ruimtelijk uitgesmeerd:

36. 1. De essentie van supersnarentheorie B A Nu verdwijnen de eenduidigheid en de divergenties

37. 1. De essentie van supersnarentheorie Is er nog iets kleiners dan snaren? • Zijn er nog andere ruimtelijke objecten dan snaren? • Omdat ze een ruimtelijke afmeting hebben kunnen ze QM goed beschrijven. • Onder de meest basale resonantiepatronen zit er eentje die precies de eigenschappen van het graviton heeft. • In 1995 werd duidelijk, met name door Edward Witten, dat ook hoger-dimensionale trillende objecten mogelijk zijn. Dit zijn de zg branes (zullen we later nog zien) • P 165

38. 2. Wat is “super” aan supersnaren?

39. 2. Wat is “super” aan supersnaren? De Aard van de Natuurwetten We nemen aan dat er natuurwetten bestaan en dat deze onveranderlijk in ruimte en tijd zijn. Maar is de Natuur ook esthetisch? Dat hoeft niet per se. Met name symmetrie: in hoeverre is de Natuur symmetrisch? In Klassieke mechanika, EM, RT, en QM neemt symmetrie een belangrijke positie in. P 167

40. 2. Wat is “super” aan supersnaren? De Aard van de Natuurwetten In 1967 bewezen Sidney Coleman en Jeffrey Mandula dat symmetrien anders dan combinaties van ruimte, tijd, en beweging werelden opleverden die volslagen anders dan de onze was. Later vond men toch een uitzondering: spinoren. P 170

41. 2. Wat is “super” aan supersnaren? Rondtollende spinoren Een spin of een spinor is een rondtollende deeltje. Het heeft een draairichting en een grootte (draaisnelheid). Maar wat is de spin van een puntmassa? Dat is niet voor te stellen en heet daarom maar een intrinsieke grootheid. Toch ontdekten Goudsmit en Uhlenbeck in 1925 dat het electron een spin had P 170

42. 2. Wat is “super” aan supersnaren? Supersymmetrie en superpartners In 1971 begreep men dat rotaties, dus de spin, een wezenlijke extra symmetrie in de Natuurwetten konden opleveren. Deze mogelijk extra wiskundige symmetrie in de noemt men nu super-symmetrie, afkorting: SUSY. Doorvoeren in de Nauurwetten had nogal wat gevolgen: P 172

43. 2. Wat is “super” aan supersnaren? Supersymmetrie en superpartners Doorvoeren in de Nauurwetten had nogal wat gevolgen: Het betekent dat deeltjes altijd in paren moeten komen waarvan de spin precies een halve eenheid (h/2π) schelen. Deze twee heten dan superpartners. Toen men dit in het SM doorrekende vond men echter dat geen van de deeltjes daar superpartners waren! Superdeeltjes krijgen de naam van het deeltje met een s ervoor: sneutrinos, selectrons, sprotrons, superkrachten een –ino: gluinos, winos en zinos. P 173

44. 2. Wat is “super” aan supersnaren? Supersymmetrie vóór ST Supersymmetrie is tot nu toe nog nooit waargenomen! Het zou echter vreemd zijn als de Natuur een symmetrie zomaar laat liggen! Bovendien, zelfs in puntmassa-theorien als het SM blijken allerlei netelige kwesties elegant oplosbaar als we SUSY aannemen. Met name allerlei processen vergden zeer nauwe zetting van de SM-natuurconstanten, 1 op de 1015, maar met SUSY verdween dit. P174

45. 2. Wat is “super” aan supersnaren? Supersymmetrie vóór ST Verder maakt SUSY unificatie van de krachten mogelijk. Door quantumchaos is er een mist aan virtuele deeltjes op sub-Planckschalen. Dit versterkt de EM-kracht en verzwakt de sterke en zwakker kracht bij nadering van de bron.

46. 2. Wat is “super” aan supersnaren? sterkte sterkte MET SUSY ZONDER SUSY Kleinere afstand Kleinere afstand Supersymmetrie vóór ST Bij de unificatie bleek nu dat zonder SUSY die unificatie net misging

47. 2. Wat is “super” aan supersnaren? Supersymmetrie vóór ST • Waarom is SUSY nog niet waargenomen? • De superpartners zijn heel zwaar en interageren heel zwak • De Natuur is niet SUSY !!? • SUSY is ‘gebroken’

48. 2. Wat is “super” aan supersnaren? Gebroken Supersymmetrie De plaats van het gele bolletje geeft aan in welke toestand de deeltjes en hun superpartners zitten. Bovenop de berg in het centrum zijn ze supersymmetrisch, maar dat is enorm instabiel. De kleinste verstoring duwt het balletje al naar beneden - symmetriebreuk. In welke richting het balletje valt en hoe de symmetriebreuk dus precies werkt is niet zomaar te voorspellen. bron: superstringtheory.com

49. 2. Wat is “super” aan supersnaren? Supersymmetrie in ST De oorspronkelijke snaartheorie (ST) (Veneziano en Susskind) ging over bosonen (=geheeltallige spins), later kwamen er ook STs voor fermionen (halftallige spins). Vanaf 1971 combineerde men die in één ST. Toen (1977) bleek – tot ieders verrassing – dat fermion- en boson-vibraties altijd samengingen: voor elke fermion moest een boson ontstaan en vv Maw: Deze ST was automatisch en gratis SUSY !!! P180

50. 2. Wat is “super” aan supersnaren? Supersymmetrie in ST De SUSY ontdekt in deze bosonisch-fermionische snaartheorie kon worden vertaald naar puntdeeltjes in het SM, en eerder beschreven ontdekkingen komen veelal terug op de ontdekkingen in ST. P180