IV. Elektronová optika

1. IV. Elektronová optika KOTLÁŘSKÁ 16. BŘEZNA 2011 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustavletní semestr 2010 - 2011

2. IV. Elektronová mikroskopie KOTLÁŘSKÁ 16. BŘEZNA 2011 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustavletní semestr 2010 - 2011

3. Preludium: rozlišovací mez(optického) mikroskopu Rozlišovací mez mikroskopu je dána vlnovou délkou použitého světla ... Projeví se vlnové vlastnosti

4. Grafické znázornění difrakčních obrazců Rozlišení: Kdy ještě dva difrakční obrazce nesplývají Lidské oko rozliší 0,2 mm Optický mikroskop 0,2 m ... Zkrátit vlnovou délku

5. Začátky elektronové mikroskopie DALŠÍ ROZVOJ AŽ V POVÁLEČNÝCH LETECH

6. Hodně opožděná Nobelova cena

7. Úvodem k vlastní přednášce S elektrony lze pracovat v přiblížení geometrické optiky, pokud se pohybují v dostatečně plavných polích Na příkladu elektrostatických polí prozkoumáme konstrukci centrovaných soustav v paraxiální aproximaci Magnetické čočky jsou ale mnohem zajímavější I elektronové optické soustavy trpí vadami zobrazení … ale ty se dnes daří překonat

8. Vlastně několik reklamních obrázků V dnešní době je elektronová mikroskopie standardní a rozšířenou laboratorní technikou. Variant konstrukce je velký počet. Celý obor se stále rozvíjí. Elektronové svazky se využívají i v technologii, například pro elektronovou litografii.

9. Prozařovací elektronový mikroskop Zdroj elektronů Kondensor Vzorek Objektiv Projektor Detektor

10. Prozařovací elektronový mikroskop STOLNÍ PŘÍSTROJ ~ 50 000 eV UNIKÁTNÍ PŘÍSTROJ ~ 1 000 000 eV

11. Prozařovací elektronový mikroskop STOLNÍ PŘÍSTROJ ~ 50 000 eV UNIKÁTNÍ PŘÍSTROJ ~ 1 000 000 eV

12. Prozařovací elektronový mikroskop DETAIL Srovnání s optickým mikroskopem

13. Rastrovací elektronový mikroskop

14. Rastrovací elektronový mikroskop Typy zobrazení

15. Rastrovací elektronový mikroskop: náš dnešní úhel pohledu ZDROJ ELEKTRONŮ MAGNETICKÉ ČOČKY RASTROVÁNÍ ZPRACOVÁNÍ OBRAZU DETEKCE

16. Rastrovací elektronový mikroskop: náš dnešní úhel pohledu ZDROJ ELEKTRONŮ MAGNETICKÉ ČOČKY • TEORETICKÝ NÁVRH MIKROSKOPU • KONSTRUKCE • VÝPOČET POLÍ A OPT. VLASTNOSTÍ • VÝPOČET PAPRSKŮ = DRAH ELEKTRONŮ • OPTIMALIZACE CHYB ZOBRAZENÍ RASTROVÁNÍ ZPRACOVÁNÍ OBRAZU DETEKCE

17. Částicová paprsková optika Využití elektronů pro geometrickou optiku s vysokým rozlišením napadlo lidstvo teprve potom, co vlnové vlastnosti elektronu byly již dobře známy.

18. Paprsková ( geometrická ) optika částic vlnová optika vlnová mechanika formální podmínka znamená přesně geometrická optika klasická mechanika L mm nm mm mm m formální srovnání  ano paprsky eikonálová rovnice sférické čočky trajektorie Newtonovy rovnice + vyloučení času spojité rozložení indexu lomu kritické místo ano ano kritické místo vlnové délky 

19. Paprsková ( geometrická ) optika částic vlnová optika vlnová mechanika formální podmínka znamená přesně geometrická optika klasická mechanika L mm nm mm mm m formální srovnání  ano paprsky eikonálová rovnice sférické čočky trajektorie Newtonovy rovnice + vyloučení času spojité rozložení indexu lomu kritické místo ano ano kritické místo vlnové délky 

20. Paprsková ( geometrická ) optika částic vlnová optika vlnová mechanika formální podmínka znamená přesně geometrická optika klasická mechanika L mm nm mm mm m formální srovnání  ano paprsky eikonálová rovnice sférické čočky trajektorie Newtonovy rovnice + vyloučení času spojité rozložení indexu lomu kritické místo ano ano kritické místo vlnové délky  vlnové délky 

21. Elektron jako vlna ZÁSOBNÍK VZORCŮ

22. Elektron jako vlna ZÁSOBNÍK VZORCŮ VSTUP urychlovací napětí

23. Elektron jako vlna ZÁSOBNÍK VZORCŮ LIMITY (explicitní hodnoty platí pro elektrony) nerelativistická („naše“) předěl ultrarelativistická

24. Realistické vlnové délky elektronů v mikroskopu vlnové délky v pm (1 nm = 1000 pm) viditelný obor atom LIMITY (explicitní hodnoty platí pro elektrony) nerelativistická („naše“) předěl ultrarelativistická

25. Realistické vlnové délky elektronů v mikroskopu vlnové délky v pm (1 nm = 1000 pm) viditelný obor v podstatě vystačíme s korigovanou NR limitou LIMITY (explicitní hodnoty platí pro elektrony) nerelativistická („naše“) předěl ultrarelativistická

26. Realistické vlnové délky elektronů v mikroskopu vlnové délky v pm (1 nm = 1000 pm) viditelný obor v podstatě vystačíme s korigovanou NR limitou LIMITY (explicitní hodnoty platí pro elektrony) nerelativistická („naše“) předěl ultrarelativistická PROČ PIKOMETRY ???

27. Trajektorie elektronů ve vnějších políchElektrické či magnetické pole určuje dynamiku elektronů. Od jejich drah (trajektorií) přecházíme k paprskům jako elementům řešení vpřiblížení geometrické optiky

28. Trajektorie ve vnějších polích trajektorie (probíhána v čase) paprsek (křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla)

29. Trajektorie ve vnějších polích trajektorie (probíhána v čase) paprsek (křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) X zatím vynecháme elektrostatický potenciál

30. Trajektorie ve vnějších polích trajektorie (probíhána v čase) paprsek (křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) Index lomu pro elektrony X zatím vynecháme elektrostatický potenciál

31. Trajektorie ve vnějších polích trajektorie (probíhána v čase) paprsek (křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) Index lomu pro elektrony Vyloučení času X zatím vynecháme elektrostatický potenciál

32. Trajektorie ve vnějších polích trajektorie (probíhána v čase) paprsek (křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) Index lomu pro elektrony Vyloučení času X zatím vynecháme elektrostatický potenciál diferenciální tvar zákona lomu

33. Teoretický návrh dílů pro elektronovou optikuOd neurčité představy, že elektrické či magnetické pole vychýlí elektronové paprsky žádoucím směrem přejdeme k návrhu optických elementů.

34. Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM

35. Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM • KROK: URČENÍ • ve vakuu • geometrie kovových elektrod • potenciály elektrod vstup

36. 1000 V vstup 5000 V Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM • KROK: URČENÍ • ve vakuu • geometrie kovových elektrod • potenciály elektrod

37. 1000 V vstup 5000 V Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM • KROK: URČENÍ • ve vakuu • geometrie kovových elektrod • potenciály elektrod • řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami

38. Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM • KROK: URČENÍ • ve vakuu • geometrie kovových elektrod • potenciály elektrod • řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami 1000 V vstup ekvipotenciály 5000 V siločáry

39. Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM • KROK: URČENÍ  • ve vakuu • geometrie kovových elektrod • potenciály elektrod • řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami • 2. KROK: PAPRSKY • blízko osy systému – paraxiální oblast • vstupní energie E • výstupní energie E + 4000 eV • zlepšená kolimace • hledání trajektorií • buď přímo • z paraxiální rovnice + korekce na sférickou vadu svazek elektronů vstup

40. Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM • KROK: URČENÍ  • ve vakuu • geometrie kovových elektrod • potenciály elektrod • řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami • 2. KROK: PAPRSKY • blízko osy systému – paraxiální oblast • vstupní energie E • výstupní energie E + 4000 eV • zlepšená kolimace • hledání trajektorií • buď přímo • z paraxiální rovnice + korekce na sférickou vadu svazek elektronů vstup

41. I. Určení průběhu potenciáluV principu velmi jednoduchý úkol: vyřešit Laplaceovu rovnici s Dirichletovou okrajovou podmínkou.Tato část celého postupu však klade největší nároky na použité numerické metody. Bez nich nelze počítat s úspěchem.

42. Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti: na povrchu elektrod  na vnější hranici Příklad čočky

43. Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti: na povrchu elektrod  na vnější hranici Příklad čočky

44. Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti: na povrchu elektrod  na vnější hranici Příklad čočky

45. Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti: na povrchu elektrod  na vnější hranici Příklad čočky

46. plateau plateau sedlový bod Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti: na povrchu elektrod  na vnější hranici Příklad čočky lineární průběh (jako v kondenzátoru)

47. Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE z NUMERICKÉ ŘEŠENÍ Obecně 3D úloha. Použití osové symetrie  r numerické techniky metoda sítí klasický postup: derivace nahrazeny diferencemi dnespřekonané metoda konečných prvků triangulace lineární interpolace variační princip dnes nejrozšířenější

48. Numerické metody: Metoda sítí Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici diferenční 2D ILUSTRACE V V' …soustava lineárních rovnic pro

49. Numerické metody: Metoda konečných prvků Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnicivariační úlohou + Dirichletovy okraj. podmínky • Integrace po oblasti řešení • Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky • Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních

50. Numerické metody: Metoda konečných prvků Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnicivariační úlohou + Dirichletovy okraj. podmínky • Integrace po oblasti řešení • Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky • Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních Motivační úvaha (standardní)