Banginė optika – Šviesos d ifrakcija

1. Banginė optika – Šviesos difrakcija Šviesai sutinkant didelių matmenų objektus kontūrus, ekrane, esančiame už objekto, susidaro ryškus šešėlis. Kontrastingų šešėlių susidarymas tenkina geometrinės optikos dėsnius, kurios pagrindinis teiginys yra: optiškai vienalytėse aplinkose šviesa sklinda tiesiai. Tačiau geometrinė optika negalioja objektams, kurių dydis yra šviesos bangos ilgio eilės. Šviesa, sutikusi tokių matmenų objektus pagal savotiškus dėsnius užlinksta už jų. Šis reiškinys vadinamas šviesos difrakcija (lot. Difractic – sulaužytas). Kitaip tariant šviesos difrakcija vadiname jos bangų užlinkimą sutikus kliūtį, t.y. jų nuokrypį nuo tiesaus sklidimo. Todėl vietoje griežto geometrinio kliūties šešėlio gaunamas interferencinis vaizdas. Šio vaizdo pobūdis priklauso nuo kliūties matmenų ir formos.

2. Banginė optika – Šviesos difrakcija Jei banga ateina į platų plyšį, ji praeina pro plyšį, sudarydama šešėlį. Jei banga ateina į plyšį, kurio dydis yra bangos ilgio eilės, plyšys spinduliuoja sferines bangas.

3. Banginė optika – Šviesos difrakcija Tačiau ekrane už plyšio mes gauname ne tik užlinkusią šviesą, bet ir jos intensyvumo periodinį pasiskirstymą. arba: Šį, vadinamų difrakcinių maksimumų ir minimumų susidarymą aiškina Heigenso-Frenelio-Fraunhoferio teorija.

4. Banginė optika – Heigenso-Frenelio principas K. Heigensas 1678 m. suformulavo principą: kiekvienas taškas, kurį banga pasiekia tam tikru laiko momentu, yra elementariųjų bangų šaltinis, o visų tokių bangų gaubtinė vėlesniu laiko momentu yra bangos paviršius. Heigenso principas paaiškino bangų užlinkimą, tačiau negalėjo paaiškinti susidariusių difrakcinių maksimumų ir minimumų susidarymą. Ši principą 1815 m., pasinaudojęs koherentiškumo ir interferencijos sąvokomis, papildė O. Frenelis. Heigenso ir Frenelio principas formuluojamas taip: kiekvienas sklindančios bangos paviršiaus taškas yra antrinių koherentinių bangų šaltinis. http://en.wikipedia.org/wiki/Huygens-Fresnel_principle

5. Banginė optika – Šviesos difrakcija Frenelio teorija remiasi tuo, kad kiekvienas bangos fronto elementarus paviršius spinduliuoja elementarias koherentines bangas. Todėl taškinį šviesos šaltinį galima nagrinėti kaip antrinių koherentinių šaltinių sistemą – mažų tą šaltinį gaubiančio uždaro paviršiaus plotelių dS sistemą. Į aplinkos tašką P ateinančių antrinių bangų amplitudė dA proporcinga dS ploteliui ir priklauso nuo kampo α tarp plotelio normalės n ir taško padėties vektoriaus r. čia a – dydis, proporcingas pirminių bangų amplitudei plotelyje dS. Persiklojusios taške P , šios bangos interferuoja. Norint teoriškai nustatyti interferencijos rezultatą bet kuriame taške P , patogiausia naudotis Frenelio zonų metodu.

6. Banginė optika – Šviesos difrakcija Tarkime, kad sferinė banga sklinda iš taškinio šaltinio Svienalytėje aplinkoje. Jos frontas – sfera. Norėdami nustatyti suminę svyravimo amplitudę taške P, išskaidykime (mintyse) bangos paviršių į žiedines zonas. Gretimų zonų atstumas iki nagrinėjamo taško P skiriasi atstumu λ/2 . Todėl iš šių zonų sklindančių ir taške P persiklojančių bangų fazės yra priešingos. Suminio svyravimo amplitudė tada bus lygi: Elementarios bangos amplitudė mažėja didėjant kampui a, todėl: Atstojamoji amplitudė taške P lygi tolydžiai mažėjančių amplitudžių sumos eilutei: jei: tai:

7. Šviesos difrakcija – Frenelio difrakcija kliūtyje Tarkime, kad sferinė banga sutinka neskaidrų diską, kuris uždengia m Frenelio zonų. Ekrane gaunamas disko difrakcinis vaizdas – šviesių ir tamsių koncentriškų žiedų sistema. Ekrano centre taške P visada yra šiek tiek šviesu. Šios šviesos amplitudė Aplygi pusei amplitudės bangų, atėjusių į šį tašką iš pirmos neuždengtos artimiausios kliūčiai Frenelio zonos, t.y:

8. Šviesos difrakcija – Frenelio difrakcija plyšyje Tarkime, kad sferinės bangos kelyje yra diafragma su apvalia r spindulio skylute. Jei ekranas E lygiagretus su diafragma, tai jame gaunama šviesių ir tamsių koncentriškų žiedų sistema. Šviesu ar tamsu ekrano centre (taške P ), priklauso nuo to, koks Frenelio zonų skaičius – lyginis ar nelyginis – telpa skylutėje. Suminio svyravimo amplitudę galima nustatyti Frenelio zonų metodu: jei plyšyje telpa lyginis zonų skaičius: jei plyšyje telpa nelyginis zonų skaičius:

9. Šviesos difrakcija – Fraunhoferio difrakcija plyšyje Fraunhoferio difrakcija vadinama plokščiosios bangos difrakcija. Fraunhoferio difrakcija vyksta, kai plyšio matmenys yra daug mažesni, nei pirmosios Frenelio zonos matmenys. Fraunhoferio difrakcijos rezultatas ekrano taške P skaičiuojamas pagal kraštinių spindulių optinių kelių skirtumą: Jeigu optinis kelių skirtumas lygus lyginiam pusbangių skaičiui gausime lyginį Frenelio zonų skaičių - minimumą. Jeigu optinis kelių skirtumas lygus nelyginiam pusbangių skaičiui gausime lyginį Frenelio zonų skaičių - maksimumą.

10. Difrakcija tiesinėje gardelėje Tiesine difrakcine gardele vadiname stiklo ar kvarco plokštelę, turinčią daug lygiagrečių, vienodai vienas nuo kito nutolusių ir vienodos formos bei pločio b rėžių,kurie atskirti pločio a šviesai neskaidriais tarpeliais. Apšviesta d.g. rėžiuose patiria difrakciją, visi rėžiai patampa atskirų koherentinių bangų šaltiniais, nutolusiais per atstumą, vadinamą d.g. konstanta: Koherentinių šaltinių šviesa, pasiekusi ekraną, jame interferuoja. Interferencijos rezultatas priklauso nuo per gardelės konstantą nutolusių spindulių optinių kelių skirtumo. Kuris išreiškiamas: Maksimumai gaunasi, kai: Minimumai gaunasi, kai:

11. Spektro eilė difrakcinėje gardelėje Spektro eile - vadinamas difrakcinės gardelės maksimumo numeris.

12. Fraunhoferio difrakcija tiesinėje gardelėje Difrakcinių maksimumų padėtis d.g. priklauso nuo bangos ilgio. D.g. apšvietus balta šviesa, maksimumai išskleidžiama į spektrą (išskyrus centrinį). Todėl difrakcinė gardelė naudojama kaip spektrinis įtaisas. Kiekvieno bangos ilgio šviesa išsiskleidžia į atskirus pasikartojančius maksimumus, apibūdinamus bangos ilgiu ir spektro eile.

13. Difrakcija erdvinėje gardelėje ir jos taikymas kristalografijoje Šviesa gali difraguoti ne tik vienmatėje, bet ir dvimatėje ir erdvinėje gardelėje. Plačiausiai praktiškai taikoma rentgeno spindulių difrakcija kristaluose. Jos teoriją sukūre H. Bregas ir L. Bregas 1912 m, o eksperimentiškai patvirtino 1913 m. M. Lauė, V. Fridrichas ir Knipingas. Rentgeno spinduliams (λ~10-10 m.) kristalas yra natūrali erdvinė difrakcinė gardelė. Maksimumai susidaro, kai tenkinama sąlyga:

14. Banginė optika – Šviesos dispersija ir refrakcija Bangų dispersija vadiname jų fazinio greičio priklausomumą nuo bangos dažnio. Vakuume šviesos greitis nuo dažnio nepriklauso. Tačiau medžiagoje šviesos greitis išreiškiamas: Todėl šviesos dispersija galime apibrėžti kaip lūžio rodiklio priklausomybe nuo bangos dažnio: Dėl šios priežasties balta šviesa prizmėje išsiskaido į spektrą. Šį reiškinį pirmas aptiko 1666 m. I. Niutonas Trumpesnės bangos sklinda mažesniu greičiu negu ilgesnės ir dėl to daugiau lūžta. Šiuo atveju, kai: vyksta normali dispersija, Priešingu atveju, kai: - anomali dispersija.

15. Šviesos dispersija – elektroninė Lorenco teorija Šviesos dispersijos teorijos tikslas – gauti priklausomybę: Iš Maksvelio teorijos žinome, kad elektromagnetinių bangų greitis vakuume: o medžiagoje: .Kadangi žinoma: Seka, kad šviesos lūžio rodikis: arba Šviesai skaidrios medžiagos yra dielektrikai, dažniausiai paramagnetikai (m=1), todėl lūžio rodiklį galime išreikšti dielektrikų fizikoje žinoma formule: Kadangi dielektrinis jautris yra lygus: , čia - poliarizuotumas tai:

16. Šviesos dispersija – elektroninė Lorenco teorija Kadangi šviesos dažnis yra apie 1015 Hz, ji medžiagoje sukelia tik elektroninę poliarizaciją. Elektrinis laukas, paveikęs elektroną, pastumia jį nuo pusiausvyros padėties per atstumą x, dėl to susikuria dipolis: Jeigu E veikia dielektriko sritį, jos poliarizuotumas bus: Lūžio rodiklis bus lygus:

17. Šviesos dispersija – elektroninė Lorenco teorija Šviesos bangos elektrinio lauko stipris svyruoja: Jis elektroną veikia jėga: , tačiau elektronas yra surištas su atomu kvazitampriąja jėga (išreiškiama Huko dėsniu): Šiai sistemai pritaikykime II Niutono dėsnį ir įstatykime jėgų išraiškas: atitinkamai pažymėję ir sukėlę: , čia: . Šios diferencialinės lygties sprendinys:

18. Šviesos dispersija – elektroninė Lorenco teorija • Įstatę ir į lūžio rodiklio išraišką.: • gauname: • Sudėtingesnei molekulei: • Gavome šviesos lūžio rodiklio priklausomybės • dielektrikui išraišką: • Skiriamos kelios šios priklausomybės interpretacijos: • Dažniams, stipriai besiskiriantiems nuo w0, • Dažniams, artėjant link w0iš kairės ir dešinės, • Atkarpa AB.

19. Šviesos dispersija – fazinis ir grupinis greičiai • Kiekviena reali šviesos banga yra tam tikro skaičiaus skirtingo dažnio bangų • superpozicijos rezultatas, todėl ji dar vadinama bangų grupe, arba paketu. • Paprasčiausia bangų grupė gaunama sudėjus dvi ašies Oxteigiama kryptimi • sklindančias plokščiąsias vienodos amplitudės bangas, kurių • dažniai ω ir bangų skaičiai k vienas nuo kito labai mažai skiriasi. • Tai primena mušimus mechaninių svyravimų sudėties skyriuje.

20. Šviesos dispersija – fazinis ir grupinis greičiai Jei priimsime, kad viena iš dviejų bangų aprašoma lygtimi: O kita, kurios dažnis ir bangos skaičius nuo pirmos skiriasi per Dw ir Dk: Tokių, dviejų bangų, kurių dažnis ir banginis skaičius nedaug skiriasi, superpozicijos rezultatas yra:

21. Šviesos dispersija – fazinis ir grupinis greičiai Pirmasis harmoninis daugiklis aprašo moduliuotos amplitudės svyravimą: Erdvės taškuose, tenkinančiuose lygybę: gauname amplitudės maksimumus, vadinamus grupės centrais. Išreiškus grupės centro koordinatę, gauname: t.y. jos tiesinę padėties priklausomybę nuo laiko. Tai reiškia, kad grupės centras juda pastoviu greičiu, vadinamu grupiniu greičiu. Bangų grupės centro koordinatės išvestinė laiko atžvilgiu lygi šio grupės centro sklidimo greičiui: arba kampinio dažnio išvestinei bangos skaičiaus atžvilgiu.

22. Šviesos dispersija – fazinis ir grupinis greičiai Raudona – dvi atskiros, skirtingų dažnių bangos. Mėlyna – jų superpozicijos rezultatas Juodas taškas virš mėlyno – grupinis greitis (žiurėti pilnam ekrane)

23. Šviesos dispersija – fazinis ir grupinis greičiai Išreikškime grupinį greitį kitaip. Kampinį dažnį galime išreikšti: įstatome į: sandaugos išvestinė lygi: , kadangi: , greičio išraiška supaprastėja: Jei dispersijos nėra: , grupinis greitis lygus faziniam greičiui: Grupinis greitis yra mažesnis už fazinį, jei: (normali dispersija). Ir didesnis už fazinį, jei: (anomali dispersija).

24. Šviesos dispersija – fazinis ir grupinis greičiai