Les réseaux : l’information et l’espace-temps

1. Les réseaux : l’information et l’espace-temps Philippe Jacquet INRIA, Ecole Polytechnique

2. Les progrès des télécommunications • 1900-2000: • La physique maîtrise les supports • 1950-2000: • Les mathématiques s’attaquent aux quantités • 1980-2000: • L’informatique dompte la complexité G. Marconi Bardeen, Brattain, Shockley A. Fert C. Shannon C. Berrou D. Knuth

3. La progression de Marconi à Wifi • Densité de Trafic • 1900: • 10 bit/s/100 000 km2 , • 1000 watt • 2008: • 10 000 000 bit/s/ha, • 0,01 watt un facteur 1014 100 000 000 000 000

4. La progression de Marconi à Wifi

5. Les réseaux de télécommunication • Un réseau c’est pas la BBC • Diversité d’utilisateurs connectée à • Diversité des sources d’information

6. Les télécommunications aujourd’hui • Internet • 6.108 utilisateurs simultanés • En moyenne circulent 64 109 bps

7. L’informatique dans les réseaux • Définition ad hoc: • L’informatique est la science qui rend simples les systèmes complexes. • Traitement de l’information • Maîtrise de la complexité • Corollaire • Dur, dur, d’atteindre la bonne simplicité…

8. Les réseaux: information dans l’espace-temps • A la base : un réseau est • Un ensemble d’objets physiques: routeurs • Qui relaient l’information • De source arbitraire • A destinataire arbitraire. • Concept du trajet de l’information (simple ou multiple) temps destination source espace

9. Les protocoles de routage • Tables de routage: cartes routières du réseau North Road North-West Road North-East Road RouterA South-West Road South-East Road South Road

10. Les protocoles de routage • Deux protocoles simples; • RIP: courir lourd mais local • Montrer sa table globale aux voisins directs • BGP: courir léger le Tour de France • Montrer sa table locale à tout le monde

11. Les protocoles de routage • RIP (vecteur de distance): • Complexité: (par remise à jour) • Durée de convergence: diamètre du réseau 3 km 5 km

12. Les protocoles de routage • BGP (état des liens): • tables calculées sur topologie acquise • Complexité (par remise à jour) • Convergence: diamètre du réseau B D 3 km A C 5 km

13. Les protocoles de routage • Le mieux: • courir lourd mais local? • courir léger mais partout ? • Le temps de divergence! • Diamètre du réseau avec BGP (symétrique) • Au moins diamètre  Lavec RIP (asymétrique)

14. A 3km C12km B 7km A 3km C 8km E16km E14km C 8km C12km B 9km B 7km B 3km B13km B11km E18km B15km E 9km A 1km B 9km A 5km E11km E13km E 5km E 9km E 5km B 5km B 9km B13km B13km B15km E15km B17km Echec de RIP • Comptage à l’infini (1983 : l’incident ARPANET) D 5 km A E A 3 km 3 km 3 km A 2 km 1 km 5 km C A A B 4 km Diamètre max limité à 15 dans RIP

15. Les réseaux sans fil Les réseaux mobiles • Rupture de liens fréquente • Remise à jour 1 second • Réparation automatique • Proximité physique = voisinage • Table locale illimitée • Réseau dense : n=10 000, L=107 • BGP: 1014 échanges par remise à jour • Courir très lourd, partout et encore plus vite • Impossible sans nouveaux protocoles.

16. Compression de topologie • Optimized Link State Routing protocol • Courir léger et vite, et pas partout • Porter un sous ensemble de la table locale • Ne parcourir que les liens élus

17. OLSR et les réseaux mobiles ad hoc • Secours, défense, véhicules • 400 000 hit sur Google pour OLSR

18. OLSR worldwide

19. Compression de la topologie du réseau sans fil • Les liens élus forment une sous-topologie couvrante • Les postes calculent leur table avec la topologie couvrante et leur table locale. • La compression de la topologie est sans perte. • Les routes optimales dans les tables sont aussi optimales dans la topologie d’origine. B A

20. La compression de topologie en chiffres • Dans le modèle des graphes aléatoires Erdös-Rényi: • Dans le graphe aleatoire de disque unité:

21. Facteur de Performance OLSR • Compression de topologie et de dissémination donne facteur • Grand réseau dense • Peut atteindre 10-7

22. Le futur des réseaux mobiles • L’internet des objets • Une galaxie de capteurs mobiles ou statiques • Partout avec faibles portées • Croissance de plusieurs ordres

23. Les limites des réseaux mobiles • Quantité d’information transportable • La loi de Shannon en point à point • Bit par seconde par Hz

24. Les limites des réseaux mobiles • Capacité en multi-points

25. Le paradoxe de la capacité et de l’espace • Augmenter la densité augmente la capacité • Capacité brute • Capacité nette • (Gupta-Kumar 2000)

26. X X X path disruption! X path disruption! node link Le paradoxe de la capacité et du temps • La mobilité crée de la capacité dans les réseaux déconnectés • Réseaux tolérants aux délais End-to-end path S D

27. Le paradoxe de la capacité et du temps • Graphe du disque unité • Marche aléatoire des mobiles • Vitesse • Taux de virage • Densité • Transmissions instantanées

28. Le paradoxe de la capacité et du temps • La mobilité crée de la capacité capacité capacité Information propagation time temps temps toujours déconnecté toujours connecté

29. La vitesse de propagation de l’information • Borne supérieure (Infocom 2009) • Toute vitesse c telle que • Le plus petit rapport dans le noyau de

30. La vitesse de propagation de l’information temps théorie espace

31. Recherche et perspectives • Les bornes inférieures • Existe-t-il des algorithmes efficaces? • Les algorithmes coopératifs • Existe-t-il des radios efficaces? • La théorie de l’information • Entropie de la mobilité • L’information des structures • L’espace-temps et les réseaux • L’information beyond Shannon?