Universidad Autónoma de Baja C alifornia

1. Universidad Autónoma de Baja California Historia de las MatemáticasCapítulo 11 Profesora: Catalina Rodríguez Alumna: Rocío Rincón Abarca

2. El matrimoniode: El Álgebra y La Geometría

3. Grecia

4. Poesía Algebrista s. XI

5. Ghiyath al-DinAbu´l-FathUmar ibn Ibrahim al-Khayyami • Poeta, astrónomo, filósofo y matemático. • Su ¨Tratado sobre las demostraciones en Álgebra¨, estudia geométricamente las ecuaciones cúbicas proponiendo métodos para su resolución. Pero sus sistemas necesitaban de herramientas matemáticas que aún no se disponían entonces. ¨Esto no puede ser resuelto por Geometría, puesto que hay un cubo. Para la solución necesitamos secciones cónicas.¨ Omar Khayyam

6. ¨Tratado sobre las demostraciones en Álgebra¨ Con estos resultados logra dar un gran paso en el avance de la interrelación entre el Algebra y la Geometría, reconciliando estos campos que durante tanto tiempo habían sido separados por los griegos. ...ninguna atención debería ser puesta en el hecho de que el algebra y la geometría son diferentes en apariencia. El Algebra son hechos geométricos los cuales son probados. [1]

8. Renacimiento Italiano

10. Niccolo Fontana ¨Tartaglia¨ (1500-1557) • Nació en Brescia, en el norte de Italia. • Debido a su pobreza, no pudo acceder a estudios formales, pero en base a esfuerzo y estudio personal y gracias a su capacidad logró un gran dominio de la matemática, lo que le permitió acceder a puestos de profesor en Verona y Venecia. • En 1530 un amigo le envió dos problemas:

11. QUERIDO TARTAGLIA: • Encontrar un número cuyo cubo sumado a tres veces su cuadrado es 5. • Encontrar tres números, el segundo de ellos supera al primero en 2, el tercero supera al segundo también en 2, y cuyo producto es 100.

12. En 1535 Tartaglia pudo finalmente resolver estos problemas, y anunció que podía resolver cualquier ecuación del tipo:

13. Antonio Maria del Fiore Confiado y tentado por la ¨fórmula mágica¨ que lo llevaría a la fama y la riqueza, reta a Tartaglia a una competencia pública de problemas que sólo se resolvían con ecuaciones cúbicas.

14. 12 de Febrero de 1535: ¨

15. GerolamoCardano Era mucho más que un hombre de su tiempo, un verdadero ¨hombre del renacimiento¨: matemático, médico, astrólogo, filósofo, escritor prolífico, aficionado al ocultismo (hereje) y jugador de apuestas desde joven. Ejecutaron a su hijo mayor por envenenar su despilfarradora esposa y su hijo menor fue desterrado por robar a su padre para pagar una deuda de juego. Fue encarcelado por herejía por haberle asignado un signo zodiacal a Jesucristo. Casi se vio sumido en la bancarrota debido a su obsesión por el juego, pero también le llevó a escribir un libro sobre probabilidades.

16. Cuando Cardano supo de la competencia entre Tartaglia y Fiore, le suplicó a Tartaglia que le diera a conocer la solución de la ecuación cúbica, ofreciéndole incluirla en su próximo libro ¨Practica Artimeticae¨ (1539), con el nombre de Tartaglia, y le ofreció a cambio una carta de recomendación para un posible patrón.

17. Poema críptico ¨Cuando el cubo está junto con las cosas y se iguala a un número discreto, debes encontrar otros dos números que difieran en éste. Después haz lo siguiente como una norma: Su producto debe ser igual al tercio del cubo de la cosa exactamente. Entonces el resultado de sus raíces cúbicas restadas te dará la cosa principal. … Esto encontré, y no con pasos lentos en el mil quinientos treinta y cuatro con fundamentos bien claros y robustos en la ciudad rodeada por el mar¨. Shay= Cosa= Co=X

18. La traición Cardano, más tarde descubrió que el yerno de Del Ferro, Annibaledella Nave, tenía el manuscrito original de este y obtuvo permiso para leerlo junto con su asistente Ludovico Ferrari. Y así, inclinándose por Del Ferro como primer descubridor, NO RESPETÓ EL JURAMENTO DE GUARDAR EL SECRETO.

19. Ars Magna La solución a las ecuaciones cúbicas, y de hecho, a las de orden 4, fue publicada por primera vez en su obra. Sin embargo ninguna de las soluciones habían sido obra del propio Cardano. ¨[…] mi amigo NiccoloTartaglio resolvió el mismo caso […] y movido por mis ruegos me la confió a mí.¨ Fórmula de Cardano

20. ¨Questi et inmventionidiverse¨ Tartaglia en el relata su versión de los hechos y resproduciendo su correspondencia con Cardano, dando comienzo a un tenaz intercambio de cartas y carteles públicos entre Tartaglia y ¡Ferrari!

21. Potencias mayores de 3

22. El Álgebra Y La Geometría

23. René Descartes y ¨La Géometrie¨ La intención de Descartes en el Discours* era plantear una filosofía de la ciencia que llevaría al conocimiento adecuado acerca de un universo de materia y movimiento. Su trabajo prueba las equivalencias entre las construcciones geométricas y las manipulaciones algebraicas, y las curvas son descritas mediante ecuaciones. * Discours de la méthodepour bien conduiresaraison et chercher de la veritédans les sciences

24. Descartes rompió con la tradición al tratar las potencias como números y no como objetos geométricos: ya no era un área, sino un número elevado a la segunda potencia; su equivalente geométrico era la parábola, no el cuadrado. Liberó a la geometría de las restricciones de la utilización de las construcciones con regla y compás. La importancia de Descartes radica en el hecho de dar a las matemáticas un nuevo método o lenguaje en el que plasmar sus problemas, y una cierta paridad a los métodos algebraico y geométrico.

25. Geometría Analítica

26. Gracias por su atención