Conhecer melhor os números

1. Conhecer melhor os números

2. Múltiplos: ? O que é um múltiplo de um número? Os múltiplos de um número são todos os números resultantes da multiplicação desse número por um número inteiro Se n for um número, então

3. Exemplo: Múltiplos de 2: Múltiplos de 5: Múltiplos de 8: Conjunto Infinito

4. ? Divisores: O que é um divisor de um número? Um divisor de um número é qualquer número inteiro que o divide num número exacto de vezes. Os múltiplos de um número são exactamente os números que são divisíveis por esse número. Exemplo: dizer que 3 é divisor de 12 equivale a dizer que 12 é múltiplo de 3, ou dizer que 12 é divisível por 3.

5. Exemplo: Divisores de 10: Divisores de 40: Divisores de 27: Conjunto Finito

6. Resumindo: • Múltiplo de um número é todo aquele que se obtém multiplicando o número dado por qualquer número inteiro. • Zero é múltiplo de todos os números. • Qualquer número é múltiplo de si próprio. • Divisor de um número é qualquer inteiro que o divide um número exacto de vezes. • Um é divisor de todos os números inteiros • Todo o número natural é divisor de si próprio.

7. ? Critérios de Divisibilidade: Divisibilidade por 2: Quando é que um número pode ser dividido por 2? Um número é divisível por 2 quando é PAR ou seja quando O ALGARISMO DAS UNIDADES é 0, 2, 4, 6 ou 8

8. 4 é divisível por 2 porque 6 é divisível por 2 porque 8 é divisível por 2 porque … 4, 6, 8, 10, 12, 14 são divisíveis por 2

9. ? Divisibilidade por 5: Quando é que um número pode ser dividido por 5? Um número é divisível por 5 quando O ALGARISMO DAS UNIDADES é 0 ou 5.

10. 10 é divisível por 5 porque 15 é divisível por 5 porque 20 é divisível por 5 porque … 10, 15, 20, 25, 30 são divisíveis por 5

11. ? Divisibilidade por 10: Quando é que um número pode ser dividido por 10? Um número é divisível por 5 quando O ALGARISMO DAS UNIDADES é 0.

12. ? Divisibilidade por 3: Quando é que um número pode ser dividido por 3? Um número é divisível por 3 quando A SOMA DOS SEUS ALGARISMOS é um múltiplo de 3.

13. Múltiplos de 3 Soma dos algarismos 3 3 6 6 9 9 12 1 + 2 = 3 15 1 + 5 =6 18 1 + 8 = 9 21 2 + 1 = 3 … … 4 + 2 = 6 42

14. Resumindo: • Um número é divisível por: • 2 se for um número par, isto é, se termina em 0,2,4,6,8; • 3 se a soma dos algarismos que compõem o número for um múltiplo de 3; • 5 se o algarismo das unidades for 0 ou 5; • 10 se o algarismo das unidades for 0; • 100 se os algarismos das unidades e das dezenas forem 0;

15. Números Primos Um número primo é um número que tem apenas dois divisores: ele próprio e a unidade (1). O 7 é um número primo, porque só é divisível por 1 e por 7. Mas há muitos outros números primos, como o 2, 3, 5, 11, 13, por exemplo. Se um número não for primo chama-se composto: porque é produto de mais do que um número e, portanto, tem mais do que dois divisores.

16. CRIVO DE ERATÓSTENES

19. Númerosprimosmenores do que 100 { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}

20. Decomposição de um número em factores primos Se um número não for primo, ou seja, se for composto, então pode ser escrito como uma multiplicação de números primos, isto é, pode ser decomposto em factores primos. Divisões sucessivas Decomposição em factores primos Em árvore

21. Exemplo do Processo de divisões sucessivas: o número 90 90 2 Neste local escrevem-se os factores primos, isto é, os números primos divisores de 90 Começamos por experimentar dividir 90 pelo primeiro número primo que é o 2. 45 3 Tentamos dividir 45 por 2. Como o resultado não é inteiro, tentamos o número primo seguinte que é o 3. 15 3 5 5 15 ainda é divisível por 3. 1 Como 5 é primo, vamos dividi-lo por ele próprio. O resultado é 1, que termina este processo. Assim

22. Potências de expoente natural É um produto de factores iguais. A base é o factor que se repete e o expoente indica o número de vezes que o factor se repete. 5 está a multiplicar 3 vezes Generalizando: a: base p: expoente p vezes Exemplo: Potências de base 10 (2 zeros á direita) 100 ( 3 zeros á direita ) 1000 10000 ( 4 zeros á direita)

23. Raiz Quadrada Sabendo que a área de um quadrado é de 64 m2, qual será o valor do lado ? A = 64 m2 Conclusão: Raiz quadrada de um número a é o número b, não negativo, que elevado ao quadrado, é igual a a, ou seja: Se a e b são números positivos: Exemplos: Os números cuja raiz quadrada é um número inteiro chamam-se quadrados perfeitos.

24. ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA RODRIGUES DE FREITAS Agrupamento de Escolas Rodrigues de Freitas Matemática – 7º Ano Raiz Cúbica A figura representa uma figura cúbica. O volume da caixa é de 64m3. Quanto mede a sua aresta? Conclusão: Raiz cúbica de um número a é o número b que elevado ao cubo, é igual a a, ou seja: Ano Lectivo 2008/2009 Exemplos: Os números cuja raiz quadrada é um número inteiro chamam-se cubos perfeitos.

25. Arredondamentos 1. A figura representa uma caixa de um presente que tem uma forma cúbica. O volume da caixa é de 1250cm3. a) Determina o comprimento da fita que se gastou para decorar a caixa, sem contar com o laço. b) Qual a área de papel necessária para embrulhar a caixa considerando que não há sobreposição de papel. REGRA DO ARREDONDAMENTO: Após determinar o número de casas decimais a considerar, fixamos o algarismo correspondente e se: Aumentamos em uma unidade o algarismo correspondente. - o algarismo à sua direita for superior ou igual a 5 Mantemos o algarismo correspondente. - oalgarismo à sua direita for inferior a cinco

27. Expressões com variáveis Variável: é representada por uma letra que pode tomar um valor qualquer. X - representa o comprimento do retângulo y Y- representa a largura do retângulo x 3y Problema: 2x Quais são as possíveis dimensões do retângulo de forma que a sua área seja 24m2 ? Expressão geral da área Coeficientes Parte Literal – São as variáveis que são representadas por letras, Coeficientes – São os números que estão associados à parte literal. Parte Literal

28. Simplificação de expressões com variáveis Exemplo 1: Exemplo 2 2x y 4x 7x Determina a expressão geral do perímetro em cada um dos exemplos. CONCLUSÃO: Na simplificação de expressões apenas operarmos as que têm a mesma parte literal.