Chapitre 4 ENSEMBLES DE SOLIDES INDEFORMABLES : LIAISONS ET EFFORTS INTERNES

1. Chapitre 4 ENSEMBLES DE SOLIDES INDEFORMABLES : LIAISONS ET EFFORTS INTERNES

2. Chapitre 4 ENSEMBLES DE SOLIDES INDEFORMABLES : LIAISONS ET EFFORTS INTERNES • 1 Introduction • 2 Cas des constructions planes • 3 Calcul des actions de liaison • 4 Isoler un solide ou un fragment de solide • 5 Coupe et efforts internes • 6 Exemples

3. 1 Introduction • Les assemblages entre solides indéformables ont en pratique une double fonction : • Empêcher le mouvement relatif de deux solides assemblés (en tout ou partie) • Assurer dans certains cas la transmission des charges de proche en proche depuis leur zone d’application jusqu’au sol de fondation Figure 1

4. 1 Introduction Translation Figure 2

5. 1 Introduction Rotation Figure 3

6. 2 Cas des constructions planes 2.1 Introduction 2 3 4 1 Action du solide 1 sur le solide 2 Action du solide 2 sur le solide 3 Action du solide 3 sur le solide 4 Figure 4

7. 2 Cas des constructions planes 2.1 Introduction Sont les « réactions d’appui » Figure 5 3 2 4 1 Si les solides 1 et 4 sont des appuis (solides particuliers comme des poteaux, des murs, etc… la liaison s’appelle appui)

8. 2 Cas des constructions planes 2.1 Introduction A B Figure 6 Cas d’un solide « isolé » Sont les « réactions d’appui »

9. 2 Cas des constructions planes 2.2 Appui simple Solide Liaison Appui A +y + +x Fonction : s’oppose à une translation. Contact lisse, sans frottement. Permet la libre dilatation des ouvrages sous l’action des variations de température par exemple. A Figure 7 Point d’application A connu et direction connue Sens inconnu (action bilatérale) Intensité inconnue

10. 2 Cas des constructions planes 2.2 Appui simple Figure 8 Figure 8 Figure 8 Figure 8 Figure 8 Figure 8 Figure 8 Appui à rouleaux (noter l’amplitude) Figure 9

11. 2 Cas des constructions planes 2.2 Appui simple Linteau Figure 8 Figure 9

12. 2 Cas des constructions planes 2.2 Appui simple d Figure 10 Appui néoprène. Appui simple Figure 10

13. 2 Cas des constructions planes 2.3 Appui double Figure 11

14. 2 Cas des constructions planes 2.3 Appui double +y + +x Figure 11 Deux blocages de translation : Point d’application connu A Direction inconnue Sens inconnu a priori Intensité inconnue

15. 2 Cas des constructions planes 2.3 Appui double Figure 13

16. 2 Cas des constructions planes 2.3 Appui double Figure 14

17. 2 Cas des constructions planes 2.3 Appui double Figure 15

18. 2 Cas des constructions planes 2.4 Appui triple Encastrement Liaison complète Translations empêchées. Point d’application connu Direction inconnue (2 composantes FRAX et FRAY) Sens inconnu Intensité inconnue Rotation empêchée. Point d’application connu Direction perpendiculaire au plan de la structure Sens inconnu Intensité inconnue Moment « d’encastrement »

19. 2 Cas des constructions planes 2.4 Appui triple Figure 16 Encastrement

20. Les 3 types d’appui plans: - simple : 1 inconnue (force) - double : 2 inconnues (forces) - triple : 3 inconnues (forces + moment) 2 Cas des constructions planes 25 Modélisation

21. 2 Cas des constructions planes 2.5 Modélisation Figure 17

22. La poutre peut se déplacer sans se déformer (déplacement d’ensemble) 2 Cas des constructions planes 2 Cas des constructions planes 2.6 Mécanismes Figure 18

23. 2 Cas des constructions planes 2 Cas des constructions planes 2.6 Mécanismes

24. 2 Cas des constructions planes 2 Cas des constructions planes 2.7 Equilibre limite H 1 2 Pour qu’il y ait translation il faut que le rapport H/P soit supérieur au coefficient de frottement relatif des solides 1 et 2 qui dépend des matériaux et de l’état de surface de leur zone commune 4 3 2 1 0 Figure 20 P

25. 3 Calcul des actions de liaison 3.1 Méthode • Dessiner le solide et indiquer les cotes. Placer les liaisons • Donner un nom à toutes les actions connues, les dessiner sur le plan, en indiquant • leur point d’application Ai, leur support, leur sens et leur intensité pour les forces, • leur point d’application Bj, leur sens et leur intensité M*j pour les couples. • Donner un nom à toutes les actions inconnues de liaisons entre les solides. Le point d’application et le support sont associées aux modes de liaison (d’assemblage, voir chapitre 4). L’intensité et le sens seront le résultat d’un calcul. • Choisir un système d’axes de référence (xOy) et les conventions de signe (pour la rotation privilégier le sens trigonométrique) • Calculer les composantes des forces et des moments connus • Donner un nom aux composantes des forces et des moments inconnus • Effectuer les calculs des actions en écrivant les équations d’ équilibre

26. 2 Cas des constructions planes 3 Calcul des actions de liaison 3.2 Systèmes isostatiques La valeur des actions de liaison ne dépend ni du matériau, ni de la forme des sections droites des poutres.

27. 3 Calcul des actions de liaison 3.3 Exemple 1 F, 10000 N 60° B A 0.5 4.00

28. 3 Calcul des actions de liaison 3.3 Exemple 2 G G

29. 3 Calcul des actions de liaison a b 3.3 Exemple 3 Appui simple Appui double

30. 3 Calcul des actions de liaison a b 3.3 Exemple 4 Appui simple Appui double

31. 3 Calcul des actions de liaison Superposition des états d’équilibre a b c 3.3 Exemple 5 a=b+c = +

32. 3 Calcul des actions de liaison Charge répartie d « p » 3.3 Exemple 6 F=d.p

33. 4 Isoler un solide ou un fragment de solide 1 2 3 4 7 5 6 4.1 Isoler un solide

34. 4 Isoler un solide ou un fragment de solide 4.1 Isoler un solide • Dalle • Poutres (3) • Poteaux (3) • Mur • Semelle • Plots de fondation (3) Chaque solide isolé doit être en équilibre sous l’ensemble des actions auxquelles il est soumis.

35. 4 Isoler un solide ou un fragment de solide 4.2 Concept de coupe Création de deux fragments par une coupe virtuelle du solide, soit par un trait, soit par une surface Tout fragment de solide soumis à un ensemble de forces en équilibre est lui même soumis à un système de forces différent en équilibre

36. 4 Isoler un solide ou un fragment de solide 4.3 Equilibre du fragment de solide • Règles de la coupe: • si on fragmente un solide en équilibre • tout fragment est en équilibre • des forces internes naissent sur les faces des coupes • Les forces internes • elles apparaissent par paires, étant égales et directement opposées

37. 4 Isoler un solide ou un fragment de solide S1 S2 S3 S4 4.3 Équilibre du fragment de solide S1

38. 5 Coupe et efforts internes Tout fragment de solide soumis à un ensemble de forces en équilibre est lui même soumis à un système de forces différent en équilibre Charge « p » mur poteau

39. 5 Coupe et efforts internes B A

40. 5 Coupe et efforts internes FRG B MRG G A

41. 5 Coupe et efforts internes FRG MRG G S

42. 5 Coupe et efforts internes FRG MRG G

43. 5 Coupe et efforts internes z’ FRG V Effort Tranchant x’ M = MRG G N Moment fléchissant Effort Normal Gauche Droite S

44. 5 Coupe et efforts internes z’ V Effort Tranchant x’ Moment fléchissant > 0 Fibres supérieures comprimées M G N Effort Normal > 0 compression Gauche Droite S

45. 5 Coupe et efforts internes z’ y’ G x’

46. 5 Coupe et efforts internes Conventions Fragment de poutre

47. 5 Coupe et efforts internes Compression ou traction simple Flexion pure Cisaillement simple Flexion simple Flexion composée avec compression ou traction Sollicitations :