1 / 16

Kvadrātfunkcija, tās raksturojums, grafiks

Kvadrātfunkcija, tās raksturojums, grafiks. Par kvadrātfunkciju sauc funkciju, kuru var izteikt ar    y = ax 2 + bx + c   , kurā x ir neatkarīgais mainīgais  , bet a, b, c - skaitļi, turklāt a nav nulle. Atgādināsim, ka funkciju pētīt nozīmē noteikt tās dažādās īpašības:.

argyle
Download Presentation

Kvadrātfunkcija, tās raksturojums, grafiks

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Kvadrātfunkcija, tās raksturojums, grafiks

  2. Par kvadrātfunkciju sauc funkciju, kuru var izteikt ar    y = ax2 + bx + c  , kurā x ir neatkarīgais mainīgais  ,bet a, b, c - skaitļi, turklāt a nav nulle.

  3. Atgādināsim, ka funkciju pētīt nozīmē noteikt tās dažādās īpašības: • definīcijas apgabals D (f), D. a. - argumenta (x) pieļaujamo vērtību kopa; To nosaka darbību ierobežojumi (dalīt ar nulli nedrīkst, kvadrātsakni var izvilkt no nenegatīviem skaitļiem) • vērtību apgabals E (f) - visu iespējamo vērtību (y) kopa;

  4. grafika veids - taisne, parabola u.t.t.; augoša - palielinoties x, palielinās y undilstoša - palielinoties x, y samazinās; • funkcijas saknesjeb grafika krustpunkti ar x asi , y = 0, ja...;

  5. Pozitīvās funkcijas vērtības - grafika daļa virs xass, atliek nolasīt attiecīgās x vērtības; Lielākā un vismazākā funkcijas vērtība - nolasa attiecīgās argumenta (x) vērtības. • Negatīvās funkcijas vērtības - grafika daļa zemxass, atliek nolasīt attiecīgās x vērtības;

  6. ja a = 1 Apskatīsim kvadrātfunkcijas speciālos gadījumus : y = ax2(b=0, c=0) tady = x2 Mēs jau zinām, ka tās grafiks ir parabola

  7. šajā gadījumā, a ir pozitīvs skaitlis, parabolas zari vērsti uz augšu Zīmējumā jūs redzat 3 parabolas, zaru vērsums ir atkarīgs no koeficienta a vērtības, • a>1, tad grafiks piekļaujas y asij(3.), ja 0<a<1, tad parabola piekļaujas x asij (1.)

  8. D = R jeb definīcijas apgabals ir visu reālo skaitļu kopā; E = [0; + ∞) vērtību apgabals; Funkcija dilst intervālā (- ∞; 0], Funkcija aug [0; + ∞); grafiks iet caur (tā virsotne atrodas) (0;0) koordinātu sākumpunktu pretējām argumenta vērtībām atbilst viena un tā pati funkcijas vērtība; vismazākā vērtība y(0) = 0 , bet vislielākās vērtības nav. Pēc grafika izpētīsim šo funkciju y = ax2, ja a>0

  9. visām trīs parabolām zari vērsti uz leju, tāpat paliek spēkā zaru platuma atkarība no koeficienta a. y = ax2,ja a<0

  10. D = R; E = (- ∞; 0]; grafiks atrodas apakšējā pusplaknē, jo a<0; grafiks ir simetrisks attiecībā pret y asi; aug, ja x pieder (- ∞; 0], dilst, ja x pieder [0; + ∞) vislielākā funkcijas vērtība ir nulle, y(0)=0 vismazākās vērtības nav y = ax2,ja a<0

  11. Šo parabolu iegūst, ja parabolu y =ax2 pārnes par c vienībām ordinātu ass virzienā t.i. uz augšu, ja c>0, bet uz leju, ja c<0. Parabolas virsotnes atradīsies punktā (0;c) y = ax2 + c, kur c - skaitlis 4 0 -5

  12. Šo grafiku var iegūt pārnesot parabolu y =ax2, par m vienībām pretējiabscisu ass virzienam t.i. pa kreisi, ja m>0, bet pa labi, ja m<0. Parabolas virsotne atrodas punktā (-m;0). Pārejās īpašības viegli nolasāmas no grafika, pēc augšā minētā principa. y = a(x + m)2kur m - skaitlis -4 0 5

  13. Izdevīgs grafika konstruēšanas paņēmiens: Aprēķina funkcijas saknes (grafika krustpunkti ar x asi ) Atrod parabolas virsotnes abscisu (tā ir sakņu vidējais aritmētiskais x0=(x1+x2):2 , vai pēc formulas x0=-b:2a Aprēķina virsotnes ordinātu, y=ax02+bx0+c Nosakakrustpunktu ar ordinātuasi, x=0, y=c. (Krustpunkta koordinātas (0;c)) Līdz ar to svarīgākie punkti iegūti, atliek vēl dažus punktus aprēķināt, lai iegūtu precīzāku grafiku. y=ax2+bx+c,a, b, c ir skaitļi, a≠0

  14. 1) Aaprēķina funkcijas saknes t. i. ievieto vienādojumā y = 0 Apskatīsim konkrētu piemēru y = 2x2 - x - 3

  15. 2) Aprēķina sakņu vidējo aritmētisko, kas reizē ir parabolas simetrijas ass un virsotnes abscisa (x0)3) Pēc tam to ievieto vienādojumā un aprēķina virsotnes ordinātu (y0) 4) Tagad pēc 3 raksturīgajiem punktiem varam uzzīmēt parabolu 5) Vēl tikai dažas vērtības, lai būtu precīzāka parabola, izvēlas papildus punktus

  16. Un tagad konstruējam grafiku, izvēloties vienību tā, lai varētu viegli atlikt daļskaitļus -1 -1 -2

More Related