OPTIMALIZACE KLASTRŮ EVOLUČNÍMI ALGORITMY

1. OPTIMALIZACE KLASTRŮ EVOLUČNÍMI ALGORITMY Lucie ZÁRUBOVÁ Mgr. Karel OLEKSY 25.6.2010

2. OBSAH • Cíle • Evoluční algoritmy • Genetické algoritmy • Testovaná nastavení • Závěr • Vyhlídky

3. CÍLE • Nalézt vhodné evoluční operátory • Nalézt vhodné hodnoty parametrů algoritmu

4. EVOLUČNÍ ALGORITMY • Algoritmy používající pro řešení dané úlohy postupy napodobující evoluční procesy známé z biologie (dědičnost, mutace, přirozený výběr, křížení) • Například tzv. genetický algoritmus

5. GENETICKÉ ALGORITMY • Pomocí aplikací principů evoluční biologie se snaží nalézt řešení složitých problémů neřešitelných exaktními algoritmy • Jedinec většinou reprezentován binárními čísly (řetězcem nul a jedniček), ale i jinak (např. stromem, maticí….) • V praxi využívány k řešení různých optimalizačních úloh

6. Princip metody • Postupná tvorba přibližného řešení problému • Uchovává se tzv. populace (každý jedinec představuje jedno řešení problému) • Při průběhu evoluce populací se řešení zlepšují • První generace složená z náhodných členů, při přechodu do nové generace dochází ke spočtení hodnoty tzv. fitness funkce pro každého jedince • Podle kvality jsou vybíráni jedinci do další generace

7. Dochází k modifikaci (mutace, křížení) – vznik nové populace • Opakování postupu – zlepšování řešení • Ukončení algoritmu po předem dané době nebo při dosažení určité kvality přibližného řešení

8. Fáze algoritmu Inicializace – Tvorba nultégenerace (náhodně vygenerovaní jedinci) Začátek cyklu– Výběr několika jedinců z vysokou fitness funkcí Vytvoření nové generace – využití metod křížení, mutace, reprodukce Vypočtení fitness nových jedinců Konec cyklu– Při nesplnění zastavovací podmínky program pokračuje znovu od bodu 2 Konec algoritmu– Výstupem jedinec s nejvyšší hodnotou fitness funkce reprezentuje nejlepší nalezené řešení

9. TESTOVANÁ NASTAVENÍ • Testovali jsme výpočetní program pro různé druhy nastavení pro různé velikosti klastrů • Test paralelizace – závislost počtu optimalizací na počtu procesorů • Test průběhu optimalizací – závislost vývoje energie na chodu programu • Test vhodnosti použití různých evolučních operátorů

10. Test paralelizace • Pro Lennard-Jonesovy klastry o 10 a 30 atomech • Pro 1-8 procesorů • Při ideálním programu, kdy by se daly paralelizovat všechny výpočty – závislost počtu optimalizací by byla lineární • V našem případě se počet optimalizací bude blížit k určité konečné hodnotě – určité části programu paralelizovat nelze

13. Test průběhu optimalizací • Pro klastry vody s 2-13 atomy • Sledovaná závislost vývoje energie během chodu programu • Snaha nalézt co nejstabilnější konfigurace během každé optimalizace • Následně porovnáváno s dostupnými výsledky – D. J. Wales and M. P. Hodges, Chem. Phys. Lett., 286, 65 (1998)

16. TEST VHODNOSTI POUŽITÍ RŮZNÝCH EVOLUČNÍCH OPERÁTORŮ • Testovali jsme vhodnost použití genotypové a fenotypové mutace, mutace pomocí řezu rovinou, pravděpodobnost křížení jednotlivých proměnných či pravděpodobnost křížení na úrovni molekul • Testováno pro klastr o 11 molekulách vody

17. Pravděpodobnost genotypové mutace • Dochází k náhodnému vybrání molekuly, poté se náhodně vygeneruje přirozené číslo od 1 do počtu souřadnic (které popisují polohu těžiště molekuly),poté se náhodně tolikrát zvolí některá souřadnice těžiště molekuly, ta se změní • Testováno pro pravděpodobnost 0,05; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5

19. Pravděpodobnost fenotypové mutace • Dochází k náhodnému výběru molekuly, ta se náhodně umístí do nové polohy (změní se souřadnice těžiště molekuly), zjistí se zda nová poloha molekuly není špatná (například molekuly jsou příliš blízko u sebe) • Testováno pro pravděpodobnost 0,01; 0,05; 0,1; 0,2; 0,3

21. Mutace pomocí řezu rovinou • Zvolí se náhodně orientovaná rovina, pomocí ní dochází k rozdělení 2 klastrů na 4 části (každý se rozdělí na 2 části), ty se poté skombinují do dvou nových potomků • Testováno pro pravděpodobnost 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0

23. Pravděpodobnost křížení jednotlivých proměnných • Jde o čistě genotypový operátor • Každá souřadnice je v tomto případě reprezentována binárním řetězcem; pro dvě molekuly dojde k rozdělení těchto řetězců, ty se navzájem zkříží; toto se provede nad každou souřadnicí např. 101 I 0101 vznik nových: 101 1101 100 I 1101 100 0101 • Testováno pro pravděpodobnost 0,0; 0,5; 1,0

25. Pravděpodobnost křížení na úrovni molekul • Mezistupeň mezi čistě genotypovým křížením jednotlivých proměnných a fenotypovým křížením pomocí řezů klastrů rovinou • Vezmou se souřadnice těžiště jednotlivých molekul z klastrů, vygenerují se dvě roviny křížení, poté dojde k výměně souřadnic např. S1 I S2 S3 …….S10 I S11 S1´ I S2´ S3´…...S10´ I S11´ vytvoření S1 S2´ S3´….S10´ S11 S1´ S2 S3 …. S10 S11´

26. Testováno pro pravděpodobnost 0,0; 0,01; 0,05; 0,1; 0,2

28. ZÁVĚR • Testovali jsme různá nastavení programu pracujícího pomocí genetických algoritmů • Při paralelizaci všech výpočtů by byla závislost počtu optimalizací na počtu procesorů lineární – nelze – počet optimalizací se bude blížit k určité konečné hodnotě • Pro menší molekulární klastry vody nachází program stabilní konfigurace, pro větší klastry (n>9) třeba provést další testy • Testovali jsme různé varianty použití evolučních operátorů

29. Při použití genotypové mutace se jako nejlepší nastavení programu jeví nastavení s pravděpodobnost 0,1 či 0,2; naopak nejhorším nastavením je pravděpodobnost 0,3; 0,4 či 0,05 • Při použití fenotypové mutace je nejvhodnější nastavení programu nastavení s pravděpodobnost 0,01; naopak nejhorší nastavení je pravděpodobnost mutace 0,3 • Při použití mutace pomocí řezu rovinou je nejvhodnější co největší pravděpodobnost mutace (tj. 1,0 nebo 0,8); naopak nevhodná se ukazuje být malá pravděpodobnost

30. Pro křížení jednotlivých proměnných je nejlepším nastavením nenulová pravděpodobnost mutace • Při použití křížení na úrovni molekul nehraje nastavení pravděpodobnosti důležitou roli

31. VYHLÍDKY • Testovat další možné nastavení programu, aby se dosáhlo zvýšení efektivity programu (aby se za danou dobu nalezlo globální minimum vícekrát, resp. aby byla co nejvyšší pravděpodobnost nálezu globálního a nikoli lokálního minima) • Počet jedinců v populaci • Testy různých způsobů fenotypové mutace • …

32. DĚKUJI ZA POZORNOST