Komposisi Fungsi

1. Komposisi Fungsi

2. Definisi • Karena fungsi adalah relasi yang khusus, maka kita bisa menyatakan fungsi sebagai komposisi dari dua fungsi. • Misalnya g adalah fungsi dari X ke Y dan f adalah fungsi dari Y ke Z. • Kita bisa menyatakan terdapat fungsi dari X ke Z. fungsi X ke Z tersebut disebut dengan Komposisi dari f dengan g yang dinotasikan dengan f o g.

3. Misalkan • g = { (1,a), (2,a), (3,c) } Adalah fungsi dari X = {1,2,3} ke Y = {a,b,c} dan, • f = { (a,y), (b,x), (c,z) } Adalah fungsi dari Y ke Z = {x,y,z} • f o g = {(1,y), (2,y), (3,z)}

4. visualisasi 1 2 3 a b c x y z g f X Y Z 1 2 3 x y z f o g Y Z

5. Latihan 1 • Diketahui • g = {(1,b), (2,c), (3,a)} Sebuah fungsi dari X = {1,2,3} ke Y = {a,b,c,d} dan • f = {(a,x), (b,x), (c,z), (d,w)}, Sebuah fungsi dari Y ke Z = {w,x,y,z} Tuliskan f o g sebagai himpunan pasangan berurut dan gambarkan diagram panah dari f o g.

6. Latihan 2 • Diketahui f dan g adalah sebuah fungsi dari bilangan integer positif ke integer positif, yang didefinisikan dengan persamaan • f(n) = 2n + 1, g(n) = 3n – 1 Tentukan komposisi f o f, g o g, f o g, gof

7. Petunjuk pengerjaan • Ambil nilai sembarang n bilangan integer positif • Tentukan nilai pengganti n ( misal n=2  f(2) = … • Tentukan himpunan pasangan berurut dari f dan g ( dalam bentuk (x,y) • Cari komposisi dari fof, gog, fog, gof

8. Latihan 3 • Diketahui f dan g adalah sebuah fungsi dari bilangan integer positif ke integer positif, yang didefinisikan dengan persamaan • f(n) = n2 , g(n) = 2n Tentukan komposisi f o f, g o g, f o g, gof

9. Latihan 4 • Diketahui f dan g adalah sebuah fungsi dari bilangan integer positif ke integer positif, yang didefinisikan dengan persamaan • f(x) = [2x] , g(x) = x2 Tentukan komposisi f o f, g o g, f o g, gof