1 / 23

FUNGSI KOMPOSISI

FUNGSI KOMPOSISI. Pengertian Fungsi. Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B disebut fungsi atau pemetaan dari A ke B. A. B. domain adalah A = {a, b, c, d}. f. 1 2 3 4 5. a b c d. kodomain adalah B = {1, 2, 3, 4, 5}. A. B.

meriel
Download Presentation

FUNGSI KOMPOSISI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. FUNGSI KOMPOSISI

  2. Pengertian Fungsi Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B disebut fungsi atau pemetaan dari A ke B

  3. A B domain adalah A = {a, b, c, d} f 1 2 3 4 5 a b c d kodomain adalah B = {1, 2, 3, 4, 5}

  4. A B f : A → B f 1 2 3 4 5 a b c d f(a) = 1, f(b) = 2 f(c) = 3, f(d) = 4 range adalah R = {1, 2, 3, 4}

  5. Komposisi Fungsi Penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi.

  6. A B C x y z g f x  A dipetakan oleh f ke y  B ditulis f : x → y atau y = f(x) y  B dipetakan oleh g ke z  C ditulis g : y → z atau z = g(y) atau z = g(f(x))

  7. A B C g f x y z g o f maka fungsi yang memetakan x  A ke z  C adalah komposisi fungsi f dan g ditulis (g o f)(x) = g(f(x))

  8. B A C g f a b p q 1 2 3 • contoh 1 • f : A → B dan g: B → C • didefinisikan seperti pada gambar • Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b)

  9. B A C g f a b p q 1 2 3 • Jawab: (g o f)(a) = ? f(a) = 1 dan g(1) = q Jadi (g o f)(a) = g(f(a))=g(1) = q

  10. B A C g f a b p q 1 2 3 (g o f)(b) = ? f(b) = 3 dan g(3) = p Jadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p

  11. Sifat Komposisi Fungsi • Tidak komutatif: • f o g ≠ g o f • 2. Bersifat assosiatif: • f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h • 3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x • f o I = I o f = f

  12. contoh 1 • f : R → R dan g : R → R • f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 • Tentukan: a. (g o f)(x) • b. (f o g)(x)

  13. Jawab: • f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 • (g o f)(x) = g[f(x)] • = g(3x– 1) • = 2(3x– 1)2 + 5 • = 2(9x2 – 6x + 1) + 5 • = 18x2 – 12x + 2 + 5 • = 18x2 – 12x + 7

  14. f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2+ 5) = 3(2x2+ 5) – 1 = 6x2 + 15 – 1 = 6x2 + 14 * (g o f)(x) ≠ (f o g )(x) tidak bersifat komutatif

  15. contoh 2 • f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1 dan • h(x) = 1/x • Tentukan: a. (f o g) o h • b. f o (g o h)

  16. Jawab: • f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1dan h(x) = 1/x • a. (f o g) o h • (f o g)(x) = (x2 – 1) – 1 • = x2 – 2 • (f o g(h(x))) = (f o g)(1/x) • = (1/x)2 – 2

  17. f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1dan h(x) = 1/x b. f o (g o h) (g o h)(x) = g(1/x) = (1/x)2 – 1 = 1/x2 - 1 f(g o h)(x) = f(1/x2 – 1) = (1/x2 – 1) – 1 =(1/x)2 – 2 *f o (g o h) = (f o g) o h Berlaku sifat asosiatif

  18. contoh 3 • I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1 • Tentukan: • (f o I)(x) dan (g o I) • (I o f) dan (I o g)

  19. Jawab: • I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1 • a. (f o I)(x) dan (g o I) • (f o I)(x) = x2 • (g o I)(x) = x + 1 • b. (I o f) dan (I o g) • (I o f)(x) = x2 • (I o g)(x) = x + 1 • *(I o f)(x) = (f o I) = f • Memiliki fungsi Identitas

  20. Menentukan Suatu Fungsi Jika Fungsi Komposisi dan Fungsi Yang Lain Diketahui

  21. Contoh 1 • Diketahui f(x) = 3x – 1 • dan (f o g)(x) = x2 + 5 • Tentukan g(x).

  22. Jawab • f(x) = 3x – 1dan (f o g)(x) = x2 + 5 • fg(x)] = x2 + 5 • 3g(x) – 1 = x2 + 5 • 3g(x) = x2 + 5 + 1 • 3g(x)= x2 + 6 • Jadi g(x) = ⅓(x2 + 6)

  23. TERIMA KASIH

More Related