1 / 41

FUNGSI KOMPOSISI

FUNGSI KOMPOSISI. Kelas XI IPS Semester 1. OLEH : SURATNO, S.Pd SMAN 1 KALIWUNGU. Setelah menyaksikan tayangan ini siswa dapat : Menentukan fungsi komposisi Menentukan salah satu fungsi jika fungsi komposisi dan fungsi yang lain diketahui. Definisi.

lavonn
Download Presentation

FUNGSI KOMPOSISI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. FUNGSI KOMPOSISI Kelas XI IPS Semester 1 OLEH : SURATNO, S.Pd SMAN 1 KALIWUNGU lintangaleh@gmail.com

  2. Setelahmenyaksikantayanganinisiswadapat: • Menentukanfungsikomposisi • Menentukansalahsatufungsijikafungsikomposisidanfungsi yang lain diketahui lintangaleh@gmail.com

  3. Definisi Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B disebut fungsi atau pemetaan dari A ke B lintangaleh@gmail.com

  4. Notasi Fungsi Suatu fungsi atau pemetaan umumnya dinotasikan dengan huruf kecil. Misal, f adalah fungsi dari A ke B ditulis f: A → B A disebut domain B disebut kodomain lintangaleh@gmail.com

  5. Range atau Daerah Hasil Jika f memetakan x  A ke y  B dikatakan y adalah peta dari x ditulis f: x → y atau y = f(x). Himpunan y  B yang merupakan peta dari x  A disebut range atau daerah hasil lintangaleh@gmail.com

  6. contoh 1 Perhatikan gambar pemetaan f : A → B f 1 2 3 4 5 a b c d domain adalah A = {a, b, c, d} kodomain adalah B = {1, 2, 3, 4, 5} A B lintangaleh@gmail.com

  7. Perhatikan gambar pemetaan f : A → B f 1 2 3 4 5 a b c d f(a) = 1, f(b) = 2 f(c) = 3, f(d) = 4 range adalah R = {1, 2, 3, 4} A B lintangaleh@gmail.com

  8. contoh 2 Misal f: R → R dengan f(x) = √1 - x2 Tentukan domain dari fungsi f. lintangaleh@gmail.com

  9. Jawab: Supaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2 maka haruslah 1 – x2≥ 0. 1 – x2≥ 0 → x2 – 1 ≤ 0 atau (x-1)(x+1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1. Jadi, domain fungsi tersebut adalah -1 ≤ x ≤ 1. lintangaleh@gmail.com

  10. contoh 3 Misal f: R → R dengan f(x – 1) = x2 + 5x Tentukan : a. f(x) b. f(-3) lintangaleh@gmail.com

  11. Jawab • Misal y = x – 1 maka x = y + 1 • karena f(x – 1) = x2 + 5x • maka f(y) = (y + 1)2 + 5(y + 1) • f(y) = y2 + 2y + 1 + 5y + 5 • f(y) = y2 + 7y + 6 lintangaleh@gmail.com

  12. f(y) = y2 + 7y + 6 a. f(x) = x2 + 7x + 6 b. f(-3) = (-3)2 + 7(-3) + 6 = 9 – 21 + 6 = -6 lintangaleh@gmail.com

  13. Komposisi Fungsi Penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi. lintangaleh@gmail.com

  14. A B C x y z g f x  A dipetakan oleh f ke y  B ditulis f : x → y atau y = f(x) y  B dipetakan oleh g ke z  C ditulis g : y → z atau z = g(y) atau z = g(f(x)) lintangaleh@gmail.com

  15. A B C g f x y z g o f maka fungsi yang memetakan x  A ke z  C adalah komposisi fungsi f dan g ditulis (g o f)(x) = g(f(x)) lintangaleh@gmail.com

  16. B A C g f a b p q 1 2 3 contoh 1 f : A → B dan g: B → C didefinisikan seperti pada gambar Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b) lintangaleh@gmail.com

  17. B A C g f a b p q 1 2 3 Jawab: (g o f)(a) = ? f(a) = 1 dan g(1) = q Jadi (g o f)(a) = g(f(a)) = g(1)=q lintangaleh@gmail.com

  18. B A C g f a b p q 1 2 3 (g o f)(b) = ? f(b) = 3 dan g(3) = p Jadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p lintangaleh@gmail.com

  19. contoh 2 Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120 maka nilai p = … . lintangaleh@gmail.com

  20. Jawab: f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120 g(f(x)) = f(g(x)) g(2x+ p) = f(3x + 120) 3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p 6x + 3p + 120 = 6x + 360 + p 3p – p = 360 – 120 2p = 240  p = 120 lintangaleh@gmail.com

  21. Sifat Komposisi Fungsi • Tidak komutatif: • f o g ≠ g o f • 2. Bersifat assosiatif: • f o (g o h) = (f o g)o h = f o g o h • 3. Memiliki fungsi identitas: I(x)= x • f o I = I o f = f lintangaleh@gmail.com

  22. contoh 1 f : R → R dan g : R → R f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 Tentukan: a. (g o f)(x) b. (f o g)(x) lintangaleh@gmail.com

  23. Jawab: • f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 • (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x– 1) • = 2(3x– 1)2 + 5 • = 2(9x2 – 6x + 1) + 5 • = 18x2 – 12x + 2 + 5 • = 18x2 – 12x + 7 lintangaleh@gmail.com

  24. b. f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2+ 5) = 3(2x2+ 5) – 1 = 6x2 + 15 – 1 (f o g)(x) = 6x2 + 14 (g o f)(x) = 18x2 – 12x + 7 (g o f)(x) ≠ (f o g )(x) tidak bersifat komutatif lintangaleh@gmail.com

  25. contoh 2 f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1 dan h(x) = 1/x Tentukan: a. (f o g) o h b. f o (g o h) lintangaleh@gmail.com

  26. Jawab: f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1 dan h(x) = 1/x ((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x)) (f o g)(x) = (x2 – 1) – 1 = x2 – 2 (f o g(h(x))) = (f o g)(1/x) = (1/x)2 – 2 lintangaleh@gmail.com

  27. f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1 dan h(x) = 1/x (f o (g o h))(x) = (f(g oh)(x)) (g o h)(x) = g(1/x) = (1/x)2 – 1 = 1/x2 - 1 f(g o h)(x) = f(1/x2 – 1) = (1/x2 – 1) – 1 =(1/x)2 – 2 lintangaleh@gmail.com

  28. contoh 3 • I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1 • Tentukan: • (f o I)(x) dan (g o I) • (I o f) dan (I o g) lintangaleh@gmail.com

  29. Jawab: I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1 (f o I)(x) = x2 (g o I)(x) = x + 1 (I o f)(x) = x2 (I o g)(x) = x + 1 (I o f)(x) = (f o I) = f lintangaleh@gmail.com

  30. MenentukanSuatuFungsiJikaFungsiKomposisidanFungsi Yang Lain Diketahui lintangaleh@gmail.com

  31. Contoh 1 Diketahui f(x) = 3x – 1 dan (f o g)(x) = x2 + 5 Tentukan g(x)! lintangaleh@gmail.com

  32. Jawab f(x) = 3x – 1 dan (f o g)(x) = x2 + 5 fg(x)] = x2 + 5 3.g(x) – 1 = x2 + 5 3.g(x) = x2 + 5 + 1 = x2 + 6 Jadi g(x) = ⅓(x2 + 6) lintangaleh@gmail.com

  33. contoh 2 Diketahui g(x) = x + 9 dan (f o g)(x) = ⅓x2 – 6 maka f(x) = … . lintangaleh@gmail.com

  34. Jawab: g(x) = x + 9 (f o g)(x) = f(g(x)) = ⅓x2–6 f(x + 9) = ⅓x2–6 Misal: x + 9 = y  x = y–9 f(y) = ⅓(y – 9)2 – 6 lintangaleh@gmail.com

  35. f(y) = ⅓(y – 9)2 – 6 = ⅓(y2 – 18y + 81) – 6 = ⅓y2 – 6y + 27 – 6 Jadi f(x) = ⅓x2 – 6x + 21 lintangaleh@gmail.com

  36. contoh 3 Diketahui f(x) = x – 3 dan (g of)(x) = x2 + 6x + 9 maka g(x – 1) = …. lintangaleh@gmail.com

  37. Jawab: f(x) = x – 3; (g o f)(x) = g (f(x)) = x2+6x+9 g(x – 3) = x2 + 6x + 9 Misal: x – 3 = y  x = y + 3 g(y) = (y + 3)2 + 6(y + 3) + 9 = y2 + 6y + 9 + 6y +18 +9 g(y) = y2 + 6y + 9 + 6y +18 +9 = y2 + 12y + 36 lintangaleh@gmail.com

  38. g(x – 1) = (x – 1)2 + 12(x – 1) + 36 = x2 – 2x + 1 + 12x – 12 + 36 = x2 + 10x + 25 Jadi g(x – 1) = x2 + 10x + 25 lintangaleh@gmail.com

  39. Contoh 4 Diketahui f(x) = 2x + 1 dan (f o g)(x + 1)= -2x2 – 4x + 1 Nilai g(-2) =…. lintangaleh@gmail.com

  40. Jawaban: f(g(x + 1)) = -2x2 – 4x + 1 f(x) = 2x + 1 → f(g(x))= 2g(x) + 1 f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 1 2g(x + 1) + 1 = -2x2 – 4x – 1 2g(x + 1) = -2x2 – 4x – 2 g(x + 1) = -x2 – 2x – 1 lintangaleh@gmail.com

  41. g(x + 1) = -x2 – 2x – 1 g(x) = -(x – 1)2 – 2(x – 1) – 1 g(2) = -(2 – 1)2 – 2(2 – 1) – 1 = -1 – 2 – 1 = -4 Jadi g(2) = - 4 lintangaleh@gmail.com

More Related