İLKÖĞR ETİM MATEMATİK 7.SINIF ÜSLÜ SAYILAR

1. İLKÖĞRETİM MATEMATİK 7.SINIF ÜSLÜ SAYILAR

2. ÜS KAVRAMI X bir gerçel sayı ve a bir pozitif tam sayı olsun a tane x in çarpımıolanxasayısına bir üslü sayı denir. x . x . x . x … x = xa UYARI: a tane x in toplamı a. x tir. Örneğin; 2.2.2.2.2 = 25 =32 iken 2+2+2+2+2 = 2.5 = 10 dur.

3. UYARI: a bir gerçel sayı, n ise pozitif tam sayı olsun. • a > 0 ise an > 0 dır. “Pozitif sayıların kuvvetleri de pozitiftir.” • a < 0 ise n tek iken an < 0dır. n çift iken an > 0 dır. “ Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.”Örneğin; a > 0 ise a2 > 0,a3 > 0 dır. a < 0 ise a2 > 0, a3 < 0 dır.

4. ÖRNEK SORU 1: (-2)3+(-2)4+(-2)5 işleminin sonucu kaçtır? Not: 1 in her kuvveti yine 1 dir. (-1) in tek kuvvetleri -1 , çift kuvvetleri 1 dir. KURALLAR: • x sıfırdan farklı bir gerçel sayı olmak üzere, • x0 =1 dir. Örneğin; 20 = 1 , 30 = 1 gibi. • Bir sayının birden fazla üssü varsa üsler çarpılır. (xa)b = xa.b Örneğin; ( 23)4 = 212 gibi. • x bir gerçel sayı olmak üzere, x-n = 1/ xndir. Örneğin; 3-2 = 1/32 ÇÖZÜM

5. UYARI: a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, (a/b)n = 1/(b/a)n şeklinde yazılabilir. ÖRNEK SORU 2: (3/2)-2 + (6/5)-1 = ? ÇÖZÜM

6. ÜSLÜ SAYILARDA TOPLAMA- ÇIKARMA Tabanları aynı, üsleri eşit olan üslü sayılarda toplama ya da çıkarma işlemi yapılırken katsayılar toplamı ya da farkı alınır. Sonuç üslü sayı ile çarpılır. a.xn + b.xn = (a+b).xndir. a.xn - b.xn = (a-b).xndir.

7. ÜSLÜ SAYILARDA ÇARPMA Tabanları aynı olan üslü sayılarda çarpma işlemi yapılırken üsler toplanır ve ortak tabanın üssüne yazılır. xm. xn = x(m+n)dir. Üsleri eşit olan üslü sayılar çarpılırken önce tabanlar çarpılır, sonra ortak üs yazılır. xn.yn= (x.y)ndir

8. ÜSLÜ SAYILARDA BÖLME Tabanları aynı olan üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken bölünen sayının üssünden bölen sayının üssü çıkarılır ve ortak tabanın üssü olarak yazılır. xm/xn = x(m-n) dir. Üsleri eşit olan üslü sayılar bölünürken önce tabanlar bölünür, sonra ortak üs yazılır. xn/yn = (x/y)ndir.

9. ÜSLÜ DENKLEMLER x≠-1, x≠0, x≠1 olmak üzere; xa = xb→ a = b dir. an = bnise n tek iken a = b, n çift iken a = b veya a = -b dir. ax=by ifadesinde a ve b aralarında asal sayılar ise x = y = 0 dır. xn= 1 ise n = 1 olabilir n = 0 olabilir.(x≠0 iken) n çift iken x = -1 olabilir.

10. ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA a bir pozitif basit kesir olsun. (0<a<1) ax> ay ise x < y dir. a sayısı 1 den büyük bir gerçel sayı olsun. ax> ay ise x > y dir. Tabanları eşit olan üslü sayılarda üssü küçük olan daha küçüktür. Üsleri eşit olan üslü sayılarda tabanı küçük olan daha küçüktür.

11. 2a= 27 eşitliğinde verilen 27 sayısı 2 nin tam bir kuvveti olmadığına göre, a sayısı bir tam sayı değildir. a nın hangi aralıkta değer aldığını bulmak için 2 nin 27 den küçük olan en büyük üssü ile 27 den büyük en küçük üssü bulunur. • 24=16 ve 25 =32 ise 24 < 27 < 25 → 24 < 2a < 25 → 4 < a < 5 olur.

12. ÖRNEK SORULAR: 54x-2 = 25x+2 olduğuna göre, x kaçtır? 12x-2 = 4x olduğuna göre, 3x-2 kaçtır? (5/3)-2 . (1/5)-3 işleminin sonucu kaçtır? ÇÖZÜM ÇÖZÜM ÇÖZÜM

13. KAYNAKÇALAR İlköğretim Matemetik Ders Kitabı Komisyon, İhtiyaç Yayınları, 2012 Güven GÖLLÜOĞLU, Yargı Yayınevi, 2012 Fem Yayınlar, 2013 MEB Talim ve Terbiye Kurulu sitesi

14. HAZIRLAYAN : Ahmet CÖMERT 110403030