Entwicklung von Simulationsmodellen

1. Mittwoch 9.15 Uhr – 10.00 Uhr S25 Praktikum zur Entwicklung von Simulationsmodellen: Mittwoch 14.00 Uhr – 17.00 Uhr GEO CIP-Pool Entwicklung von Simulationsmodellen Modul: 22a http://www.bayceer.uni-bayreuth.de/mod/html/ws0708/geooekologie/simulationsmodelle WS 2007/08 Dr. Falk-Juri Knauft

2. Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/2008 – Überblick I http://www.bitoek.uni-bayreuth.de/mod/html/ws0708/geooekologie/simulationsmodelle http://www.bayceer.uni-bayreuth.de/mod/html/ws0708/geooekologie/simulationsmodelle

3. Modellierung von Wachstum • Diskretisierung von Wachstumsprozessen • Lineares Wachstum • Exponentielles Wachstum • Logistisches Wachstum • Kopplung von Wachstumsmodellen

4. Zuwachsrate! Modellierung von Wachstum • Diskretisierung von Wachstumsprozessen: • y = f(x) • yt+1 = yt + f(xt+1 )

5. Modellierung von Wachstum • Diskretisierung von Wachstumsprozessen • Lineares Wachstum • N(t) = N0+bt N0,b=const. • Nt+1 = Nt + b Beispiele: - Sparstrumpf (ohne Verzinsung und Inflation) - in der Biologie???

6. Modellierung von Wachstum • Diskretisierung von Wachstumsprozessen • Lineares Wachstum • Exponentielles Wachstum Malthus-Funktion (1798) Beispiele: - Bakterienwachstum - Sparplan (?) - Wirtschaftswachstum (?)

7. Modellierung von Wachstum • Diskretisierung von Wachstumsprozessen • Lineares Wachstum • Exponentielles Wachstum

8. Modellierung von Wachstum • Diskretisierung von Wachstumsprozessen • Lineares Wachstum • Exponentielles Wachstum Zuwachsrate_exp := r Nt Problem: ist unrealistisch, da Ressourcen immer begrenzt sind. Lösung: Annäherung an Ressourcengrenze wirkt sich zunehmend hemmend auf Wachstum aus: Zuwachsrate_log := r Nt K

9. Modellierung von Wachstum • Diskretisierung von Wachstumsprozessen • Lineares Wachstum • Exponentielles Wachstum • Logistisches Wachstum (Verhulst 1845) • berücksichtigt endliche Kapazität • Wachstumsfunktion hat Maximum: • Bedingungen: • sehr reichhaltige Dynamik

10. Logistisches Wachstum

11. Logistisches Wachstum Zuwachs_log := r * N * K Zuwachs =Zuwachsrate*Kaninchenpopulation*(1-Kaninchenpopulation/Kapazität)

12. Modellierung von Wachstum • Diskretisierung von Wachstumsprozessen • Lineares Wachstum • Exponentielles Wachstum • Logistisches Wachstum • Kopplung von Wachstumsmodellen: • Lottka-Volterra

13. Modellierung von Wachstum Lotka-Volterra-Modell (1925/26) • beschreibt die Interaktion zwischen zwei Arten eines Ökosystems, einer Räuber- und einer Beute-Art • zwei Funktionen: Veränderung der Räuber- und der Beute-Population: • dB/dt = a B – b B R • dR/dt = e b B R- c R • a ist die natürliche Wachstumsrate der Beute-Population ohne den Einfluss von Räubern, • b ist die Todesrate der Beute verursacht durch den Räuber, • c ist die natürliche Todesrate der Räuber bei Fehlen von Beute, • e ist die Effizienz, Beute in Räuber umzuwandeln.

14. Modellierung von Wachstum Lotka-Volterra-Modell T = 5000 a = 0.05 b = 0.0005 c = 0.01 e = 0.1

15. Modellierung von Wachstum Lotka-Volterra-Modell

16. Modellierung von Wachstum Logistisches Lotka-Volterra-Modell T = 5000 a = 0.05 b = 0.0005 c = 0.01 e = 0.1 K = 5000

17. Verbessertes logistisches Wachstum • Positivität eingebaut • Starke Mortalitätsfunktion • dieselbe qualitative Dynamik • klassische Kategorienbildung: „r-Strategen“, „K-Strategen“

18. Systemeigenschaften oder Umweltbedingungen? Am Beispiel logistisches Wachstum • Parameter r und K: Umwelt- oder Systemeigenschaften? • Wandel der Interpretationen • als Systemeigenschaft experimentell widerlegt • als Umwelteigenschaft unbeobachtbar