Valg af investering Effektiv forrentning Kjeld Tyllesen PEØ, CBS

1. Erhvervsøkonomi / ManagerialEconomics Valg af investering Effektiv forrentning Kjeld Tyllesen PEØ, CBS Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

2. Først Vil jeg henvise til de fælles betingelser og definitioner, som er gennemgået først i filmen ”Valg af investering - Fælles + Kapitalværdimetoden”, slide 3 - 12 Dernæst går vi i gang med 3. Effektiv forrentning Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

3. Nu skal vi foretage et valg mellem 2 foreliggende investeringsforslag på basis af investeringernes effektive forrentning Og vi skal udforme et sæt af beslutningsregler, så vi på dette grundlag – projekternes effektive forrentning – når til den samme beslutning som ved anvendelse af Kapitalværdi-metoden For vores valg – beslutning – må selvfølgelig ikke være afhængig af valget af vurderingsværktøj og –metode, når nu de 3 metoder (Kapitalværdi, Annuitet og Effektiv forrentning) har samme teoretiske grundlag! Vi har i en anden film defineret den ”effektive forrentning” for et projekt således: Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

4. ”Vi skal altså finde den værdi af r, hvor K0 = 0. r er altså den ubekendte, så vi skal løse følgende m.h.t. r K0 = U0 + I1*(1 + r)-1 + I2*(1 + r)-2 + +…++ IN-1*(1 + r)-(N-1) + IN*(1 + r)-N = 0 Og så vil den fundne værdi af r være lig med projektets effektive forrentning, rEff” Det skal understreges, at ALLE beløb i ovenstående udtryk for K0 skal indregnes i henhold til det tidspunkt, hvor de optræder rent likviditetsmæssigt Hvis vi betragter et finansieringsforslag, benævnes ovenstående ligningsudtryk ofte som ”balanceligningen” Men udtrykket er altså det samme, som anvendes ved investeringer Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

5. Tidsmæssig indregning i henhold til f.eks. regnskabsmæssige kriterier så som omsætning, vareforbrug, omkostninger etc. er ikke relevante her; KUN likviditet Vi har i princippet 2 mulige situationer A. Det ene investeringsprojekt har uanset kalkulationsrenten altid en højere K0-værdi end det andet Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

6. Når vi skal sammenligne 2 projekter, ser K0 = f(r) så således ud K0 REff. I REff. II r Inv. II Inv. I Her vil det uanset kalkulationsrenten altid gælde, at KII,0 > KI,0 Så her bliver beslutningsreglen, at Hvis r < REff. II, vælg Inv. II, som har den højeste effektive forrentning. Det passer med, at KInv. II,0 har den højeste Kapitalværdi; KInv. II,0 > KInv. I,0, Hvis r > REff. II, så vælg ingen af projekterne, da KInv. II,0 < 0 og KInv. I,0 < 0 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

7. B. Den indbyrdes rangordning af de 2 investeringsprojekter i henhold til kapitalværdi-metoden afhænger nu af kalkulationsrenten Lad os vende tilbage til den principielt samme illustration af K0 som funktion af r 22,47% 25,07% 14,92% Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

8. Modsat A ovenfor: Det ene projekt har altså – som funktion af r – nu ikke altid den højeste K0-værdi Ovenstående illustration af K0 er etableret som en funktion af r og ud fra følgende likviditetsforløb: minus = Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

9. rEff. II-I = 14,92% rEff. II = 22,47% rEff. I = 25,07% Her finder vi den effektive forrentning for projekt I, rEff. I Her finder vi den effektive forrentning for projekt II, rEff. II Her finder vi den effektive forrentning for projekt II-I, rEff. II-I, altså for Differensinvesteringen, Inv. I => Inv. II Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

10. Det skal pointeres, at et givet projekt kan have lige så mange effektive forrentningsprocenter, som der er fortegnsskift i den akkumulerede likviditetsstrøm i projektet Som oftest er der kun ét fortegnsskift – fra negativ cash flow i begyndelsen, når der investeres, til akkumuleret positivt cash flow - når netto-indbetalingerne realiseres længere henne i projektets forløb Og dermed kun én effektiv forrentning, rEff. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

11. Nu er det jo fristende at vælge mellem de to investeringer på basis af størrelsen af rEff. I (= 25,07%) og rEff. II (= 22,47%); ”jo højere effektiv forrentning, jo bedre”, - skulle man tro Men sådan er det ikke For i dette tilfælde ville man så vælge projekt I frem for projekt II Men nu skal resultatet af denne valg-proces mellem de 2 investeringsforslag jo gerne være uafhængig af den anvendte metode Og hvis man anvender Kapitalværdimetoden som valgkriterium, får man Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

12. rEff. I = 22,47% rEff. I = 25,07% rEff. II-I = 14,92% Hvis r < 14,92%, vælg projekt II, da det har den højeste Kapital-værdi (men altså den LAVESTE effektive forrentning) Hvis 14,92% < r < 25,07% , vælg projekt I, da det her har den højeste Kapitalværdi (og den HØJESTE effektive forrentning) Hvis r > 25,07%, vælg ingen af projekterne; gør intet, da Kapitalværdien for begge projekter er negativ Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

13. Så nu skal vi have de 2 metoder, Effektiv forrentning og Kapitalværdimetoden til at stemme overens, så de i alle tilfælde kommer til det samme resultat Derfor bliver beslutningsreglen ved anvendelse af den effektive forrentnings metode i dette tilfælde (r = kalkulationsrenten): Hvis r < 14,92 % (= rEff. II-I), vælg da at gennemføre projekt II, altså projektet med den LAVESTE effektive forrentning, da her KInv. II,0> KInv. I,0 Hvis 14,92% (= rEff. II-I) < r < 25,07% (= rEff. I), vælg da at gennemføre projekt I, altså projektet med den HØJESTE effektive forrentning, da her KInv. I,0 > Kinv. II,0 Hvis r > rEff. I(= 25,07%), gennemfør da ingen af projekterne, idet begge projekter her har en negativ K0-værdi Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

14. Det er en ret kompliceret og intuitivt set lidt ulogisk beslutningsregel For det betyder, at hvis r < 14,92%, har projektet med den laveste effektive forrentning rent faktisk den højeste kapitalværdi Det er rigtigt – men det lyder lidt underligt, ik’? Lad os se lidt på, hvordan værdien på 14,92% er blevet fundet 14,92% er den værdi af r, for hvilken KInv. I,0 = KInv. II,0 KInv. I,0 = KInv II,0 => KInv. II,0 – KInv. I,0 = 0 (KInv. II,0– KInv. I,0) kaldes Differensinvesteringen, og r = 14,92% er altså den værdi af r, for hvilken KDifferensinvestering,0 = KInv. II-I,0 = 0, altså rEff. II-I (= rEff. Differensinvestering) = effektiv forrentning af Differensinvesteringen Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

15. Differensinvesteringen er den investering, som – lagt ”oven i”; ”i tillæg til” Investering I vil resultere i Investering II Altså KI,0 + (KII,0 – KI,0) = KII,0 Vi skal huske på, at kun Investering I og II er virkelige projekter, som kan realiseres. Differensinvesteringen (Inv. I => Inv. II) er kun en beregningsmæssig størrelse, der er kommet til verden som Inv. II-I = Inv. II – Inv. I Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

16. Derfor bliver beslutningsreglen ved anvendelse af den effektive forrentnings metode i dette tilfælde således: Hvis r < rEff, II-I, vælg da at gennemføre projekt II, altså projektet med den LAVESTE effektive forrentning, da KInv. II,0> KInv. I,0 Hvis rEff. II-I < r < rEff. I, vælg da at gennemføre projekt I, altså projektet med den HØJESTE effektive forrentning, da KInv. I,0 > KInv. II,0 Hvis r > rEff. I, gennemfør da ingen af projekterne, da begge projekter her har en negativ K0-værdi Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

17. Men det må kunne gøres nemmere: Vi ved generelt, at hvis r er stigende, vil K0 være faldende Det betyder, at hvis r < rEff., vil K0(r) > 0 Dette kan vi udnytte til følgende alternative fremgangsmåde ved valg mellem de 2 investeringsprojekter, I og II: Vælg dét af de 2 projekter, hvor det akkumulerede likviditetsforløb, opgjort i periode 0 (= dags dato) til r = 0% er MINDST Hvis r < rEff. Mindste projekt => KMindste projekt,0 > 0 Vælg som en begyndelse så at gennemføre Det mindste projekt Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

18. Dernæst: Hvis r < rEff. Differensinvestering vil det gælde, at KDifferensinvestering,0 > 0, så vælg at gennemføre Det mindste projekt + Differensinvestering og dermed det projekt, som resulterer i den største akkumulerede likviditetsstrøm, opgjort d.d. (=> rente = 0%) Hvis r > rEff. Differensinvestering vil det gælde, at KDifferensinvestering,0 < 0, og vælg derfor kun at gennemføre Det mindste projekt, som altså resulterer i den mindsteakkumulerede likviditetsstrøm, opgjort d.d. til 0% Der kan illustreres således: Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

19. rEff. II = 22,47% rEff. I = 25,07% rEff. II –I = 14,92% Her finder vi den effektive forrentning for Differensinvesteringen, projekt II-I, rEff. II-I Så nåede vi til vejs ende med Den effektive forrentnings metode Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

20. Så nu mangler jeg blot at sige ”Tak for nu!” Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS