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Gibbs-Boltzmann-Verteilung

Gibbs-Boltzmann-Verteilung. Zustandssumme. Maxwell-Verteilung. Verteilung der Molekülgeschwindigkeiten in einem idealen Gas. Energien der Moleküle kontinuierlich:. Energien entartet: verschiedene Bewegungsrichtungen können gleiche Energie haben. Phasenraum: { x , y , z , v x , v y , v z }.

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Gibbs-Boltzmann-Verteilung

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Presentation Transcript

  1. Gibbs-Boltzmann-Verteilung Zustandssumme

  2. Maxwell-Verteilung Verteilung der Molekülgeschwindigkeiten in einem idealen Gas Energien der Moleküle kontinuierlich: Energien entartet: verschiedene Bewegungsrichtungenkönnen gleiche Energie haben Phasenraum: {x,y,z,vx,vy,vz} Zahl der Zustände gleicher Energie ist proportional zu v2

  3. Maxwell-Verteilung Normierung: Wir benötigen:

  4. Gauß-Integral

  5. Gauß-Integral

  6. Maxwell-Verteilung Normierung:

  7. Maxwell-Verteilung Helium bei 0, 100, 500 °C p(v) v (m/s)

  8. Mittlere Energie der Moleküle: 1d-Maxwell Berechne Gibbs-Boltzmann: Normierung:

  9. Mittlere Energie der Moleküle: 1d-Maxwell

  10. Gleichverteilungs-Satz Jeder Freiheitsgrad, der in die Gesamtenergie quadratischeingeht, hat im thermischen Gleichgewicht die mittlere Energie kBT/2 Beispiel: potentielle Energie einer Sprungfeder ~ kx2/2

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