1 / 33

BAB 12 TEORI PENDUGAAN STATISTIK

BAB 12 TEORI PENDUGAAN STATISTIK. Bagian I Statistik Induktif. Pengertian Teori dan Kegunaan Pendugaan. Metode dan Distribusi Sampling. Teori Pendugaan Statistik. Pendugaan Interval. Pengujian Hipotesa Sampel Besar. Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel.

asis
Download Presentation

BAB 12 TEORI PENDUGAAN STATISTIK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB 12 TEORI PENDUGAAN STATISTIK

  2. Bagian I StatistikInduktif PengertianTeoridanKegunaanPendugaan MetodedanDistribusi Sampling Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Interval Pengujian Hipotesa Sampel Besar KesalahanStandardari Rata-rata HitungSampel Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Menyusun Interval Keyakinan Analisis Regresi dan Korelasi Linier Interval Keyakinan Rata-rata danProporsi Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Interval KeyakinanSelisih Rata-rata danProporsi OUTLINE Pendugaan Titik Parameter KonsepDasarPersamaanSimultan MemilihUkuranSampel Bab 12 Teori Pendugaan Statistik

  3. Pengertian • Pendugaan adalah seluruh proses dengan menggunakan statistik sampel untuk menduga parameter yang tidak diketahui • Pendugaan titik adalah pendugaan yang terdiri hanya satu nilai saja yang digunakan sebagai parameter untuk menduga suatu parameter populasi. • Contoh: tingkat inflasi bulan maret sebesar 1,07%

  4. X X X X X X X X X X PENDUGA TUNGGAL SEBAGAI FUNGSI UNSUR POPULASI Standar Deviasi s2 = 1  (Xi - ) 2 n - 1 s2 = 1 {(X1 - ) 2 + (X2 - x) 2 + … + (Xn - ) 2} n - 1 atau S = f( X1, X2, …, X n) di mana: = 1Xi n = 1 (X1 + X2 + … + X n) n X f( 2) f( 3) f( 1) Bab 12: Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Titik Paraneter

  5. SIFAT-SIFAT PENDUGA Bab 12: Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Titik Paraneter

  6. X X X X penduga tidak bias Penduga bersifat tidak bias E( ) = Penduga bersifat bias E( )  Bab 12: Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Titik Paraneter

  7. sx12 sx12 <sx22 sx22 Penduga efisien Penduga Efisien Penduga yang efisienadalahpenduga yang tidak bias danmempunyaivariansterkecil (sx2) daripenduga-pendugalainnya. Bab 12: Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Titik Paraneter

  8. X Penduga Konsisten Penduga Konsisten Penduga yang konsistenadalahnilaidugaan ( ) yang semakinmendekatinilai yang sebenarnyadengansemakinbertambahnyajumlahsampel (n). n tak terhingga n sangat besar n besar n kecil Bab 12: Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Titik Paraneter

  9. Pendugaan interval • Pendugaan interval menyatakanjarak di manasuatu parameter populasimungkinberada. Bab 12: Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Interval

  10. Rumus interval pendugaan (s – Zsx < P < s + Zsx ) = C S : statistik yang merupakanpenduga parameter populasi (P) P : parameter populasi yang tidakdiketahui Sx: standardeviasidistribusisampelstatistik Z : suatunilai yang ditentukanolehprobabilitas yang berhubungan denganpendugaan interval, Nilai Z diperolehdaritabelluas dibawahkurva normal C : Probabilitasatautingkatkeyakinan yang dalamprakteksudah ditentukandahulu s – Zsx: nilaibatasbawahkeyakinan s + Zsx: nilaibatasataskeyakinan Bab 12: Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Interval

  11. X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Menentukan jumlah sampel tiap stratum Contoh: 0.50 0,50 95% 99% Z =-2,58 Z=-1,96 0= Z =2,58 Z=1,96 Padagambarterlihatuntuk interval keyakinan 95% terhubungkandengannilai Z antara –1,96 sampai 1,96. Inidapatdiartikanjugabahwa 95% dari rata-rata hitungsampelakanterletakdidalam 1,96 kali standardeviasinya. Sedangkanuntukkeyakinan 99%, maka rata-rata hitungnyajugaakanterletakdidalam 2,58 kali standardeviasinya. Interval keyakinanjugadapatdituliskanuntuk C= 0,95 adalah 1,96xdanuntuk C=0,99 adalah 2,58sx. Bab 12: Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Interval

  12. X X Menentukan jumlah sampel tiap stratum Contoh: 0.50 0,50 0,95/2 = 0,4750 0,95/2 = 0,4750 0,50/2 = 0,025 0,50/2 = 0,025 Z=-1,96 Z=1,96 Luaskurvaadalah 1dansimetrisyaitusisikanandankiriluasnyasamayaitu 0,5. Nilai C= 0,95 apabiladibagimenjadiduabagiansimetrismakamenjadi 0,4750 yang diperolehdari 0,95/2. Apabiladigunakantabelluasdibawahkurva normal untukprobabilitas 0,4750 makaakandiperolehnilai Z sebesar 1,96. Begitujugauntuk C= 0,99, makaprobabilitasnyaadalah 0,99/2 = 0,4950, nilaiprobabilitasiniterhubungdengannilai Z= 2,58. Setelahmenemukannilai Z danstandardeviasinya, makadapatdibuat interval keyakinandenganmudahmisalnyauntuk C= 0,95 adalah P( – 1,96sx < m < + 1,96sx) = 0,95 sedanguntuk C= 0,99 adalah P( – 2,58sx < m < + 2,58sx) = 0,99. Bab 12: Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Interval

  13. X X X Menentukan jumlah sampel tiap stratum Contoh: x1 = interval 1 mengandung µ x = –1,96sx x = –1,96sx x2 = interval 1 mengandung µ x95 = interval 95 mengandung µ x95 = interval 95—100 tidak mengandung µ • Padagambardiatasterlihatbahwa interval 1 dengannilai rata-rata interval 95 dengan rata-rata 95 mengandungnilaiparameternyayaitudanhanya 96 sampai 100 atau 5% interval saja yang tidakdaristatistikmengandung. • Jadi interval keyakinan C= 95 dapatdiartikanbahwasebanyak 95% interval mengandungnilai parameter aslinyayaitudanhanya 5% interval saja yang tidakmengandungparameternya. 13 Bab 12: Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Interval

  14. Kesalahan standar • Kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel adalah standar deviasi distribusi sampel dari rata-rata Bab 12: TeoriPendugaanStatistikKesalahanStandardari Rata-rata HitungSampel

  15. s sx = n s - n N = n N - 1 Rumus kesalahan standar Untukpopulasi yang tidakterbatas n/N < 0,05: Untukpopulasi yang terbatas n/N > 0,05: • : Standardeviasipopulasi • sx: Standar error/kesalahan • standardari rata-rata • hitungsampel • n : Jumlahatauukuran • sampel • N : Jumlahatauukuran • populasi sx Bab 12: TeoriPendugaanStatistikKesalahanStandardari Rata-rata HitungSampel

  16. s 232 sx sx = = n 33 s - n N = n N - 1 Contoh Soal Standar deviasi dari harga saham kelompok real estat pada penutupan tanggal 24 mei 2008 adalah 232. apabila diambil sampel sebanyak 33 perusahaan dari anggota real estate berapa standar errornya? Jumlah sampel sebanyak 33 dan tidak ada jumlah N untuk populasi, sehingga termasuk populasi tidak terbatas. Apabila dari soal diatas diketahui bahwa keseluruhan anggota real estate Indonesia berjumlah 508 perusahaan, sehingga nilai n/N = 33/508 = 0,065 dan lebih besar dibandingkan dengan 0,05, maka soal ini termasuk kedalam populasi yang terbatas, sehingga standar errornya menjadi = 40,38 Untukpopulasi yang terbatas n/N > 0,05: sx

  17. X  Z /2s/n Interval keyakinan rata-rata hitung Rumus intervalkeyakinan rata-rata hitung Untukpopulasi yang terbatas, faktorkoreksimenjadi (N–n)/N-1. Nilaimerupakan rata-rata darisampel, sedangkannilai Z untukbeberapa nilai C Bab 12: TeoriPendugaanStatistikMenyusun Interval Keyakinan

  18. Interval keyakinan rata-rata hitung Berdasarkanpadanilai Z dandiasumsikanbahwa n>30 makadapatdisusun interval beberapakeyakinansebagaiberikut: Bab 12: TeoriPendugaanStatistikMenyusun Interval Keyakinan

  19. Interval keyakinan rata-rata hitung Interval keyakinantersebutdapatjugadigambarkansebagaiberikut: Batas bawah Batas atas 1 -   /2  /2 -Z /2  Z /2 Nilai parameter yang sebenarnyadiharapkan akan terdapatpada interval 1 - denganbatasbawah -Z /2 danbatasatas Z /2. Bab 12: TeoriPendugaanStatistikMenyusun Interval Keyakinan

  20. Populasi Tidak Terbatas  Z/2 s/n X X X MulaiIdentifikasimasalah Menentukan sampel (n) dan nilai rata-rata Menentukan Keyakinan(C atau = (1 – C) dan Nilai Z Populasi Terbatas  Z/2 s/(N - n)/N-1 Skema proses interval keyakinan Bab 12: TeoriPendugaanStatistikInterval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi

  21. X X X X Distribusi & standar deviasi populasi diketahui Distribusi Sampling: Normal Standar Deviasi Populasi: Diketahui Probabilitas ( – Z/2 x <  < (  Z/2 s/(N – n)/N – 1n sx ) = C atau Probabilitas (  Z/2 sx ) = C : Rata-rata dari sampel Z/2 : Nilai Z dari tingkat kepercayaan   : Rata-rata populasi yang diduga x : Standar error / kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel C : Tingkat keyakinan : (1 – C) Bab 12: TeoriPendugaanStatistikInterval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi

  22. Distribusi & standar deviasi populasi tidak diketahui Distribusi Sampling: Normal Standar Deviasi Populasi: Tidak Diketahui Standar error untuk populasi yang terbatas dan n/N > 0,05: Standar error untukpopulasi tidakterbatas Distribusi normal standar Distribusi t dengan n=25 Distribusi t dengan n=15 Distribusi t dengan n=5 Bab 12: TeoriPendugaanStatistikInterval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi

  23. X X X Distribusi & standar deviasi Distribusi Sampling: Mendekati Normal Standar Deviasi Populasi: Tidak Diketahui ( – t/2 sx<  < ( + t/2 sx ) • : Rata-rata darisampel • t/2: Nilai t daritingkatkepercayaan • : Rata-rata populasi yang diduga • sx: Standar error/kesalahanstandardari rata-rata • hitungsampel • C : Tingkat keyakinan • : 1 – C Bab 12: TeoriPendugaanStatistikInterval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi

  24. Distribusi & standar deviasi Untukpopulasi yang tidakterbatas Untukpopulasi yang terbatas Rumus pendugaanproporsipopulasi Probabilitas (p - Z/2.Sp<P< p + Z/2.Sp) p : Proporsisampel Z/2: Nilai Z daritingkatkeyakinan P :Proporsipopulasi yang diduga Sp : Standar error/kesalahandariproporsi C :Tingkat keyakinan  :1 – C Bab 12: TeoriPendugaanStatistikInterval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi

  25. X2 X1 X2 X1 X2 X1 Interval keyakinan untuk selisih rata-rata Probabilitas (( - ) - Z/2. x1-x2) <( - ) < (-) + Z/2. x1-x2) Di mana standar error dari nilai selisih rata-rata adalah: Apabila standar deviasi dari populasi tidak ada, maka dapat diduga dengan standar deviasi sampel yaitu: Di mana: x1-x2 : Standar deviasi selisih rata-rata populasi sx1-x2 : Standar error selisih rata-rata sx1, sx1: Standar deviasi sampel dari dua populasi n1, n2: Jumlah sampel setiap populasi Bab 12: TeoriPendugaanStatistikInterval Keyakinan Rata-rata Selisihdan Proporsi

  26. Interval keyakinan untuk selisih proporsi Probabilitas Probabilitas ((p1-p2) - Z/2. sp1-p2) <(P1-P2) < (p1-p2) + Z/2. sp1-p2) Di mana standar error dari nilai selisih proporsi adalah: p1, p2 : Proporsi sampel dari dua populasi Sp1, sp1: Standar error selisih proporsi dari dua populasi n1, n2 : Jumlah sampel setiap populasi Bab 12: TeoriPendugaanStatistikInterval Keyakinan Rata-rata Selisihdan Proporsi

  27. Faktor ukuran sampel Faktor yang memengaruhi jumlah sampel: Bab 12: TeoriPendugaanStatistikMemilihUkuranSampel

  28. Rumus jumlah sampel dalam populasi dirumuskan sebagai berikut: • Rumus tersebut diturunkan dari interval keyakinan sebagaimana diuraikan sebagai berikut: • P (–Za/2 < Z < Za/2 ) = C = 1 – a • (–Za/2 < ( – m)/(s/Ön) < Za/2) • (–Za/2 (s/Ön) < ( – m) < Za/2(s/Ön)) • (x – m) < Za/2(s/Ön); ingat bahwa error e = – m • e < Za/2(s/Ön); • e2 = (Za/2)2(s2/n); • n = [(Za/2.s)/e]2 Rumus jumlah sampel untuk menduga rata-rata populasi n = [(Za/2.s)/e]2 Bab 12: TeoriPendugaanStatistikMemilihUkuranSampel

  29. P (–Za/2 < Z < Za/2 ) = C = 1 – a • (–Za/2 < (p1 – p2)/(s/Ön) <Za/2) • (–Za/2(Ö[(p(1 – p)]/n – 1) < (p1 – p2) < Za/2(Ö[p(1– p)]/n–1) • (p1 – p2) < Za/2(Ö[(p(1 – p)]/n – 1); ingat bahwa error e = p1 – p2 • e < Za/2(Ö[(p(1 – p)]/n – 1); dikuadratkan kedua sisi menjadi • e2 = (Za/2)2[(p(1 – p)]/n – 1; dipindahkan n – 1 ke sisi kiri • n –1 = (Za/2.)2 p(1 – p) sehingga n menjadi • e2 • n = (Za/2.)2 p(1 – p) + 1 • e2 Rumus jumlah sampel untuk menduga rata-rata populasi Untuk mendapatkan rumus jumlah sampel dalam pendugaan proporsi populasi dapat diturunkan sebagai berikut: Bab 12: TeoriPendugaanStatistikMemilihUkuranSampel

  30. ContohSoal Untukmeningkatkanpelayanankepadakonsumen, PT Telkom melakukan survey kepuasanpelanggan di wilayah JABODETABEK. Dari 3000 pelanggan, ternyata 2.100 orang menyatakanpuasdansisanyakurangpuas. Buatlah interval keyakinantentangkepuasankonsumendenganmenggunakantingkatkeyakinan 95% Proporsipelangganpuas 2100/3000 = 0,7 danjumlahkonsumenadalah 3.000, jadi standard error populasinyaadalah = 0,0084 Nilai Z untukprobabilitas = 0,4750 (0,95/2) = 1,96 Interval keyakinan (p - Z/2.Sp<P< p + Z/2.Sp) (0,7 – 1,96. 0,0084) < P < 0,07 + 1,96. 0,0084 ) (0,68 < P < 0,72) Jadi interval keyakinanjumlahkonsumen yang menyatakanpuassebanyak 2,040 orang ( 0,68 x 3000) sampaidengan 2160 orang ( 0,72 x 3000) 2.040 < P < 2160

  31. ContohSoal PT Nikko Sahammelakukanpenilitianterhadapcaloninvestornyadenganketentuansebagaiberikut: Sampelpertamadiambil 120 orang yang berumur < 45 thdan > 45th. Hasil survey menunjukkanbahwasebanyak 80 orang yang berumur > 45thdan 60 orang yang berumur <45thsetujuuntukmenerimaresikolebihbesar. Hal inidisebabkanprodukbarureksadanamampumenaikkanhasilpadakisaran 4 – 6 % lebihtinggi. Buatlah interval keyakinanuntukmelihatselisihproporsidarikemampuanmenghadapiresikotersebutdengantingkatkeyakinan 90% Diketahui: n1 = 120 ; n2 = 120 Proporsiumur > 45 (P1) = 80/120 = 0,67 Proporsiumur < 45 (P2) = 60/120 = 0,5 Selisihproporsi (P1-P2) = 0,67 – 0,5 = 0,17 Standar error proporsi = 0,063

  32. Nilai Z denganprobabilitas = 0,4500 (0,90/2)  1,65 Interval keyakinanmenjadi ((p1-p2) - Z/2. sp1-p2) <(P1-P2) < (p1-p2) + Z/2. sp1-p2) ((0,17) – 1,65 x 0,063 ) < (P1-P2) < (0,17) + 1,65 x 0,063 ) (0,07 < (p1 – P2) < 0,27

More Related