1 / 27

TEORI PENDUGAAN STATISTIK

TEORI PENDUGAAN STATISTIK. Bagian I Statistik Induktif. Pengertian Teori dan Kegunaan Pendugaan. Metode dan Distribusi Sampling. Teori Pendugaan Statistik. Pendugaan Interval. Pengujian Hipotesa Sampel Besar. Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel.

maia
Download Presentation

TEORI PENDUGAAN STATISTIK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TEORI PENDUGAAN STATISTIK

  2. Bagian I StatistikInduktif PengertianTeoridanKegunaanPendugaan MetodedanDistribusi Sampling Teori Pendugaan Statistik Pendugaan Interval Pengujian Hipotesa Sampel Besar KesalahanStandardari Rata-rata HitungSampel Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Menyusun Interval Keyakinan Analisis Regresi dan Korelasi Linier Interval Keyakinan Rata-rata danProporsi Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Interval KeyakinanSelisih Rata-rata danProporsi OUTLINE Pendugaan Titik Parameter KonsepDasarPersamaanSimultan MemilihUkuranSampel

  3. X X X X X X X X X X PENDUGA TUNGGAL SEBAGAI FUNGSI UNSUR POPULASI Standar Deviasi s2 = 1  (Xi - ) 2 n - 1 s2 = 1 {(X1 - ) 2 + (X2 - x) 2 + … + (Xn - ) 2} n - 1 atau S = f( X1, X2, …, X n) di mana: = 1Xi n = 1 (X1 + X2 + … + X n) n X f( 2) f( 3) f( 1)

  4. SIFAT-SIFAT PENDUGA

  5. X X X X penduga tidak bias Penduga bersifat tidak bias E( ) = Penduga bersifat bias E( ) 

  6. sx12 sx12 <sx22 sx22 Penduga efisien Penduga Efisien Penduga yang efisienadalahpenduga yang tidak bias danmempunyaivariansterkecil (sx2) daripenduga-pendugalainnya.

  7. X Penduga Konsisten Penduga Konsisten Penduga yang konsistenadalahnilaidugaan ( ) yang semakinmendekatinilai yang sebenarnyadengansemakinbertambahnyajumlahsampel (n). n tak terhingga n sangat besar n besar n kecil

  8. Pendugaan interval • Pendugaan interval menyatakanjarakdidalammanasuatu parameter populasimungkinberada.

  9. Rumus interval pendugaan (s – Zsx < P < s + Zsx ) = C S : statistik yang merupakanpenduga parameter populasi (P) P : parameter populasi yang tidakdiketahui Sx: standardeviasidistribusisampelstatistik Z : suatunilai yang ditentukanolehprobabilitas yang berhubungan denganpendugaan interval, Nilai Z diperolehdaritabelluas dibawahkurva normal C : Probabilitasatautingkatkeyakinan yang dalamprakteksudah ditentukandahulu s – Zsx: nilaibatasbawahkeyakinan s + Zsx: nilaibatasataskeyakinan

  10. X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Menentukan jumlah sampel tiap stratum Contoh: 0.50 0,50 95% 99% Z =-2,58 Z=-1,96 0= Z =2,58 Z=1,96 Padagambarterlihatuntuk interval keyakinan 95% terhubungkandengannilai Z antara –1,96 sampai 1,96. Inidapatdiartikanjugabahwa 95% dari rata-rata hitungsampelakanterletakdidalam 1,96 kali standardeviasinya. Sedangkanuntukkeyakinan 99%, maka rata-rata hitungnyajugaakanterletakdidalam 2,58 kali standardeviasinya. Interval keyakinanjugadapatdituliskanuntuk C= 0,95 adalah 1,96xdanuntuk C=0,99 adalah 2,58sx.

  11. X X Menentukan jumlah sampel tiap stratum Contoh: 0.50 0,50 0,95/2 = 0,4750 0,95/2 = 0,4750 0,50/2 = 0,025 0,50/2 = 0,025 Z=-1,96 Z=1,96 Luaskurvaadalah 1dansimetrisyaitusisikanandankiriluasnyasamayaitu 0,5. Nilai C= 0,95 apabiladibagimenjadiduabagiansimetrismakamenjadi 0,4750 yang diperolehdari 0,95/2. Apabiladigunakantabelluasdibawahkurva normal untukprobabilitas 0,4750 makaakandiperolehnilai Z sebesar 1,96. Begitujugauntuk C= 0,99, makaprobabilitasnyaadalah 0,99/2 = 0,4950, nilaiprobabilitasiniterhubungdengannilai Z= 2,58. Setelahmenemukannilai Z danstandardeviasinya, makadapatdibuat interval keyakinandenganmudahmisalnyauntuk C= 0,95 adalah P( – 1,96sx < m < + 1,96sx) = 0,95 sedanguntuk C= 0,99 adalah P( – 2,58sx < m < + 2,58sx) = 0,99.

  12. X X X Menentukan jumlah sampel tiap stratum Contoh: x1 = interval 1 mengandung µ x = –1,96sx x = –1,96sx x2 = interval 1 mengandung µ x95 = interval 95 mengandung µ x95 = interval 95—100 tidak mengandung µ • Padagambardiatasterlihatbahwa interval 1 dengannilai rata-rata interval 95 dengan rata-rata 95 mengandungnilaiparameternyayaitudanhanya 96 sampai 100 atau 5% interval saja yang tidakdaristatistikmengandung. • Jadi interval keyakinan C= 95 dapatdiartikanbahwasebanyak 95% interval mengandungnilai parameter aslinyayaitudanhanya 5% interval saja yang tidakmengandungparameternya. 12

  13. Kesalahan standar • Kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel adalah standar deviasi distribusi sampel dari rata-rata

  14. s sx = n s - n N = n N - 1 Rumus kesalahan standar Untukpopulasi yang tidakterbatas n/N < 0,05: Untukpopulasi yang terbatas n/N > 0,05: • : Standardeviasipopulasi • sx: Standar error/kesalahan • standardari rata-rata • hitungsampel • n : Jumlahatauukuran • sampel • N : Jumlahatauukuran • populasi sx

  15. X  Z /2s/n Interval keyakinan rata-rata hitung Rumus intervalkeyakinan rata-rata hitung Untukpopulasi yang terbatas, faktorkoreksimenjadi (N–n)/N-1. Nilaimerupakan rata-rata darisampel, sedangkannilai Z untukbeberapa nilai C

  16. Interval keyakinan rata-rata hitung Berdasarkanpadanilai Z dandiasumsikanbahwa n>30 makadapatdisusun interval beberapakeyakinansebagaiberikut: Bab 12: TeoriPendugaanStatistikMenyusun Interval Keyakinan

  17. Interval keyakinan rata-rata hitung Interval keyakinantersebutdapatjugadigambarkansebagaiberikut: Batas bawah Batas atas 1 -   /2  /2 -Z /2  Z /2 Nilai parameter yang sebenarnyadiharapkan akan terdapatpada interval 1 - denganbatasbawah -Z /2 danbatasatas Z /2.

  18. Populasi Tidak Terbatas  Z/2 s/n X X X MulaiIdentifikasimasalah Menentukan sampel (n) dan nilai rata-rata Menentukan Keyakinan(C atau = (1 – C) dan Nilai Z Populasi Terbatas  Z/2 s/(N - n)/N-1 Skema proses interval keyakinan

  19. X X X X Distribusi & standar deviasi populasi Distribusi Sampling: Normal Standar Deviasi Populasi: Diketahui Probabilitas ( – Z/2 x <  < (  Z/2 s/(N – n)/N – 1n sx ) = C atau Probabilitas (  Z/2 sx ) = C : Rata-rata dari sampel Z/2 : Nilai Z dari tingkat kepercayaan   : Rata-rata populasi yang diduga x : Standar error / kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel C : Tingkat keyakinan : (1 – C)

  20. Distribusi & standar deviasi populasi Distribusi Sampling: Normal Standar Deviasi Populasi: Tidak Diketahui Standar error untuk populasi yang terbatas dan n/N > 0,05: Standar error untukpopulasi tidakterbatas Distribusi normal standar Distribusi t dengan n=25 Distribusi t dengan n=15 Distribusi t dengan n=5

  21. X X X Distribusi & standar deviasi Distribusi Sampling: Mendekati Normal Standar Deviasi Populasi: Tidak Diketahui ( – t/2 sx<  < ( + t/2 sx ) • : Rata-rata darisampel • t/2: Nilai t daritingkatkepercayaan • : Rata-rata populasi yang diduga • sx: Standar error/kesalahanstandardari rata-rata • hitungsampel • C : Tingkat keyakinan • : 1 – C

  22. Distribusi & standar deviasi Untukpopulasi yang tidakterbatas Untukpopulasi yang terbatas Rumus pendugaanproporsipopulasi Probabilitas (p - Z/2.Sp<P< p + Z/2.Sp) p : Proporsisampel Z/2: Nilai Z daritingkatkeyakinan P :Proporsipopulasi yang diduga Sp : Standar error/kesalahandariproporsi C :Tingkat keyakinan  :1 – C

  23. X2 X1 X2 X1 X2 X1 Interval keyakinan untuk selisih rata-rata Probabilitas (( - ) - Z/2. x1-x2) <( - ) < (-) + Z/2. x1-x2) Di mana standar error dari nilai selisih rata-rata adalah: Apabila standar deviasi dari populasi tidak ada, maka dapat diduga dengan standar deviasi sampel yaitu: Di mana: x1-x2 : Standar deviasi selisih rata-rata populasi sx1-x2 : Standar error selisih rata-rata sx1, sx1: Standar deviasi sampel dari dua populasi n1, n2: Jumlah sampel setiap populasi

  24. Interval keyakinan untuk selisih proporsi Probabilitas Probabilitas ((p1-p2) - Z/2. sp1-p2) <(P1-P2) < (p1-p2) + Z/2. sp1-p2) Di mana standar error dari nilai selisih proporsi adalah: p1, p2 : Proporsi sampel dari dua populasi Sp1, sp1: Standar error selisih proporsi dari dua populasi n1, n2 : Jumlah sampel setiap populasi

  25. Faktor ukuran sampel Faktor yang memengaruhi jumlah sampel:

  26. Rumus jumlah sampel dalam populasi dirumuskan sebagai berikut: • Rumus tersebut diturunkan dari interval keyakinan sebagaimana diuraikan sebagai berikut: • P (–Za/2 < Z < Za/2 ) = C = 1 – a • (–Za/2 < ( – m)/(s/Ön) < Za/2) • (–Za/2 (s/Ön) < ( – m) < Za/2(s/Ön)) • (x – m) < Za/2(s/Ön); ingat bahwa error e = – m • e < Za/2(s/Ön); • e2 = (Za/2)2(s2/n); • n = [(Za/2.s)/e]2 Rumus jumlah sampel untuk menduga rata-rata populasi n = [(Za/2.s)/e]2

  27. P (–Za/2 < Z < Za/2 ) = C = 1 – a • (–Za/2 < (p1 – p2)/(s/Ön) <Za/2) • (–Za/2(Ö[(p(1 – p)]/n – 1) < (p1 – p2) < Za/2(Ö[p(1– p)]/n–1) • (p1 – p2) < Za/2(Ö[(p(1 – p)]/n – 1); ingat bahwa error e = p1 – p2 • e < Za/2(Ö[(p(1 – p)]/n – 1); dikuadratkan kedua sisi menjadi • e2 = (Za/2)2[(p(1 – p)]/n – 1; dipindahkan n – 1 ke sisi kiri • n –1 = (Za/2.)2 p(1 – p) sehingga n menjadi • e2 • n = (Za/2.)2 p(1 – p) + 1 • e2 Rumus jumlah sampel untuk menduga rata-rata populasi Untuk mendapatkan rumus jumlah sampel dalam pendugaan proporsi populasi dapat diturunkan sebagai berikut:

More Related