Základy popisné statistiky

1. Základy popisné statistiky aneb známe tři druhy lži: • úmyslná • neúmyslná • statistika

2. popisná statistika • cílem je zjednodušit nějaká data tak, abychom se v nich lépe vyznali • důsledkem je ztráta informací! • charakteristiky polohy a variability Statistika je jako bikini. Co odhaluje je zajímavé, co skrývá je podstatné. Aaron Levenstein

3. průměrná teplota: 9.2°C minimum: 4°C maximum: 15°C rozsah: 11°C modus: 9°C medián: 9°C rozptyl: 5.1°C směrodatná odchylka: 2.3°C samotná data (11; 10; 10; 9; 8;……) = základní soubor N = počet prvků základního souboru = 30 (prvek = pozorování) Xi = hodnota i-tého prvku (X1=11; X16=13;…)

4. histogram četností zajímá nás rozložení dané proměnné v celém souboru vývoj proměnné zajímá nás vývojový trend proměnné

5. Různé typy dat • data na stupnici • nominální (kategoriální, klasifikační) • dané třídy (kategorie) • barva očí, typ podloží,…. • ordinální (pořadová) • mohu seřadit • známky ve škole, stupnice tvrdosti,… • intervalové • dané intervaly mezi jednotkami • nemají podíly (nemají jednoznačně danou nulu) • teplota • čas • cirkulární (pozor na průměry!) • podílové (poměrné) • jednoznačně daná nula • měření,….. Když má hlavu v sauně a nohy v ledničce, hovoří statistik o příjemné průměrné teplotě. Franz Josef Strauß

6. základní popisné statistiky základní soubor: 4,5,6,8,12 • průměr • aritmetický • geometrický • harmonický

7. vážený průměr • zobecnění aritmetického • zohledňuje důležitost některých pozorování • potřebuji hodnoty (x1, x2, x3,…) a jejich váhy (w1, w2, w3,….) 30 samic má průměr hmotnosti 60 kg, 20 samců má průměr 80 kg. Celkový průměr není 70 kg, ale

8. normální rozdělení

9. základní popisné statistiky • modus • nejčastěji se vyskytující hodnota • min. modus = 1, max. modus = N • může jich být víc • odpovídá vrcholu histogramu četností • medián • polovina pozorování menší než medián, polovina větší • střed uspořádaného základního souboru • další kvantily – kvartily, percentily apod. (86% percentil říká, že 86% prvků leží pod touto hodnotou a 14% nad ní) • i pro pouze „seřazená“ data (na ordinální stupnici) – např. jídlo je vynikající (1), dobré (2), ucházející (3), bez chuti (4), nic moc (5), hnusné (6), vyvolávající zvracení (7) • Beaufortova stupnice síly větru, Mohsova stupnice tvrdosti apod. • v případě „ulítlé“ hodnoty lepší vypovídající hodnota než průměr

10. základní popisné statistiky • pokud mám platy v podniku: • 14 520; 11 350; 12 645; 14 520; 13 562; 14 520; 32 458; 38 452; 10 235; 11 548; • „průměrný plat“ = 16 824 • medián = 13 562

11. základní popisné statistiky základní soubor: 4,5,6,8,12 průměr = 7 • rozptyl (variance) • průměrná hodnota druhé mocniny odchylky od průměru • směrodatná odchylka • odmocnina z rozptylu • čím menší, tím nižší variabilita dat

12. náhodný výběr • většinou nemáme k dispozici celý základní soubor (všechny mihule, klešťanky, brambory, deváťáky apod.) • provedeme tedy náhodný výběr, ten zkoumáme a na základě výběrového šetření se snažíme hypotetický základní soubor popsat • charakteristiky tedy (sofistikovaně) odhadujeme!!! • není snadné provést náhodný výběr

13. charakteristiky výběru • počet prvků n • průměr se počítá stejně • rozptyl (variance) výběru jinak! • směrodatná odchylka výběru • variační koeficient – porovnává variabilitu nestejně velkých objektů (myš a slon) – bezrozměrné číslo

14. směrodatná odchylka výběru • empirické pravidlo: většina hodnot se neodlišuje od průměru o více než jednu směrodatnou odchylku a skoro všechny hodnoty jsou v pásmu do dvou směrodatných odchylek od průměru. normální rozdělení:

15. přesnost odhadu průměru • výběrový průměr = náhodná veličina! (náhodné výběry z jednoho základního souboru se liší) má také svůj rozptyl • z rozptylu průměru lze spočítat směrodatnou odchylku průměru = střední chyba průměru • nepopisuje variabilitu dat, ale přesnost odhadu

16. náhodné výběry: vždy musím uvádět n, průměr, sm. odchylku ostatní podle potřeby

17. grafy • vynikající prostředek pro zpřehlednění dat • také pro klamání čtenáře

18. podle Biostatistika, Lepš, PřF

19. podle Biostatistika, Lepš, PřF

20. podle Biostatistika, Lepš, PřF

21. http://alex.state.al.us/lesson_view.php?&print=friendly&id=26406http://alex.state.al.us/lesson_view.php?&print=friendly&id=26406 http://www.coolschool.ca/lor/AMA11/unit1/U01L02.htm

22. vždy je třeba vědět z jakého základu se počítají procenta! • pozor na tvrzení typu: hodnota klesla o 10% (např. ze 40% na 30%  tedy ve skutečnosti o 25%!!!, ale o 10 procentních bodů)

23. jak na to v excelu? • statistické funkce • PRŮMĚR, SMODCH, MODE, MEDIAN, VAR, ČETNOSTI,… (pozor – maticové vzorce – zaklínadlo Ctrl+Shift+Enter) • =SMODCH.VÝBĚR(F1:F16)/ODMOCNINA(POČET(F1:F16)) • grafy – spojnicové, sloupcové, koláčové • podle typu dat, záměru

24. jak na to v excelu? • pro pokročilé funkce musíme aktivovat doplněk „analýza dat“

26. histogram četnosti • velmi užitečný, zobrazuje přibližné rozdělení sledované proměnné • vizualizace frekvence dat

28. program Statistica jednotlivé případy sledovaná proměnná

29. Program Statistica (data viz cvic1.xls) Data zadávám jinak než v excelu!

30. Program Statistica (data viz cvic1.xls) • Statistica mi deskriptivní statistiky vypíše při provádění statistických testů • nicméně mohu volat Statistika – Základní statistika/tabulky – Popisná statistika • zde mohu dát jen jednu kategorii – pokud jich mám více, zadám „select cases“

31. Program Statistica (data viz cvic1.xls) • Statistica mi deskriptivní statistiky vypíše při provádění statistických testů • nicméně mohu volat Statistika – Základní statistika/tabulky – Popisná statistika • zde mohu dát jen jednu kategorii – pokud jich mám více, zadám „select cases“

32. Program Statistica (data viz cvic1.xls) • v záložce rozšířené (advanced) vyberu, které charakteristiky chci zobrazit

34. Program Statistica (data viz cvic1.xls) • Histogram – volám Grafy-histogramy

35. zdroje a materiály • Lepš J.: Biostatistika • http://botanika.bf.jcu.cz/suspa/vyuka/statistika.php • Papáček M., Slipka J., 1997: Úvod do odborné práce (pro posluchače studia učitelství biologie). PF JČU, České Budějovice, 88 s.