Gymnasiets och högskolans matematik i samklang

1. Gymnasiets och högskolans matematik i samklang Några tänkbara konkreta framtidsperspektiv Matematikersamfundets utbildningsdag 2005 Gerd Brandell Lunds universitet/LTH

2. Tema • Matematik för fortsatta studier. Gymnasiets mål : förbereda för fortsatta studier vid högskola (och för yrkesverksamhet) • Detta föredrag behandlar inte medborgarkunskaper i matematik (ett annat viktigt mål för skolmatematiken)

3. Anknytning matematik – andra ämnen • Vilka behöver matematik i högskolan? • Gymnasiet • Dagens dolda kursplaner i gymnasiet • Gymnasiets matematikinnehåll i framtiden • Förstärkning av matematiken i dagens gymnasium • Högskolan • Högskolans behörighetskrav • Förutsättningar för förändringar inom högskolan • Synen på matematik – en ”massa formler” • ”Vi är inte dumma- vi är ovana” – om matematiska kompetenser • Lugnare start, flexibilitet • Teknologin i matematik – strutspolitik? • Om glappet gymnasium–högskola består?

4. Anknytning andra ämnenExempel - priselasticitet • Hur mycket minskar efterfrågan om priset höjs? • Modell: proportionalitet om det gäller små ändringar • Bäst att mäta ändringar i både pris och efterfrågan som relativ förändring :

5. Anknytning andra ämnenExempel - priselasticitet

6. Matematiken i priselasticiteten bygger på begreppen Linjär approximation Derivata Logaritm(funktion) som i sin tur bygger på Funktion Exponentialfunktion Invers funktion Räta linjen (lutning, tillskott) som i sin tur bygger på Proportionalitet Negativa tal Anknytning andra ämnenMatematisk bakgrund

7. Anknytning andra ämnenVäl utvecklad begreppskunskap

8. Anknytning andra ämnenBegreppskunskap, exempel • Kunskap om sambandet mellan marginalkostnad och derivata ger ökad kunskap både om derivata och om marginalkostnad. • Kunskap om ekonomiska modeller där en matematisk behandling av marginalkostnad ingår ger ytterligare förstärkning av kunskapen om derivata.

9. Anknytning andra ämnenDerivata - två tankesätt/skrivsätttvå olika matematiska definitioner • Derivata som gränsvärde av differenskvot anknyter till förändringshastighet • Derivata som koefficient i differentialen anknyter till marginaleffekter/linjär appr.

10. Anknytning andra ämnenMatematikinnehållet bör styras av framtida studier Verktyget • Matematiken behövs i högskolestudierna Studenten • Motivationen ökar Matematiken • Ger bättre kunskaper i matematik

11. Vilka behöver matematik vid högskolan?Grupp 1: Matte på högskolan Grupp 2: Natvet mm (ma D)Grupp 3: Ekonomi mm (ma C ) Grupp 4: Vård mm (ma B) Kvinnor, andel av en årskull

12. Vilka behöver matematik vid högskolan?Grupp 1: Matte på högskolan Grupp 2: Natvet mm (ma D)Grupp 3: Ekonomi mm (ma C ) Grupp 4: Vård mm (ma B) Män, andel av en årskull

13. Vilka behöver matematik vid högskolan?Hösten 2004 börjar cirka • 15 000 studenter på program inom teknik (cirka hälften civ.ing.) bakgrund fr gymn : NV • 10 000 studenter på program inom ekonomi – bakgrund fr gymn : SP, inriktn ek, sh • 8000 studenter på program inom vården (största gruppen blivande sjuksköterskor) – bakgrund fr gymn : Omvårdnadsprogrammet

14. Dolda kursplaner • Trappstegsmodellen (kurs A-E) är dåligt anpassad till innehållskraven • En flora av varianter på kurserna har vuxit fram • ”Sanktionerade” avvikelser från kursplanerna • Speciell situation för matematiken • Svårigheter kvarstår • Tidsaspekten • Kompromisser om innehållet • Gemensamma prov

15. Gymnasiets matematikinnehåll i framtiden - inför kursplanereformenMatematikinnehåll Vårdsektorn • Repetition och fördjupning grundskolekurs • Statistik • Algebra • Tillväxt, tillbakagång, funktionssamband • Modellering: biologi, fysiologi, genetik, ”läkemedelsräkning” och allmänt

16. Gymnasiets matematikinnehåll i framtiden - inför kursplanereformenMatematikinnehåll Ekonomisektorn • Repetition och fördjupning grundskolekurs • Statistik • Algebra • Potenser och logaritmer • Räta linjen • Polynom, 2ra grad • Funktioner: linjära, polynom, potenser, exp, log, flera variabler • Derivata, linjära approximationer: tillväxt, optimering, konvexitet • Modellering: ekonomi och allmänt

17. Gymnasiets matematikinnehåll i framtiden - inför kursplanereformenMatematikinnehåll Tekniksektorn • Repetition och fördjupning grundskolekurs • Statistik och sannolikhetslära • Algebra • Geometri • Potenser och logaritmer • Trigonometri • Funktioner: linjära, polynom, potenser, exp, log, trig • Derivata, förändringshastighet: Optimering, analys av funktioners egenskaper • Integraler • Diskret matematik • Modellering: fysik, kemi, biologi, teknik och allmänt

18. Förstärkning i dagens gymnasiumMa Breddning som högskoleförberedande • Kunskaperna från alla kurserna A–C, A–D eller A–E (och grundskolans matematik) behöver förstärkas • Valbar kurs: Matematik Breddning ger utmärkta möjligheter • Innehållet kan styras • Man kan ge gott om tid • Plats både för procedurkunskap och begreppskunskap • Rätt få läser Matematik breddning idag Skapa en ”Lugn och ro”-kurs

19. Förstärkning i dagens gymnasiumAlgebran • Satsa på stödprogram för elever med brister i algebra redan från år 1 • Följ upp individuella elever kontinuerligt • Ge gott om TID • Grunda algebrastödet på forskning: • Process - objekt • Olika representationer (symboler, bilder, tabeller, diagram) • Påståenden och uttryck

20. Gymnasiet – högskolanBehörighet, högskolan • Behåll/inför de ”rätta” behörighetskraven i matematik • Ma E för civ.ing.utbildn • Ma C för ekonomutbildn och samhällsvetare i allmänhet • Ma B för socionomer • Ma A för alla som inte har annat krav - även t ex jurister • Relevant matematik måste ingå i nya antagningsprovet för civilingenjörsutbildn.

21. Förändringar inom högskolanOmvärldsengagemang • Påverka kursplanearbetet (Skolverket) • Samarbeta med gymnasieskolor • Följ med i den forskning/utveckling som sker t. ex: • Uppföljning av förkunskaperna, Umeå • Projektet Gymnasiets mål och högskolans förväntningar i matematik, KTH • Avhandlingar: om algebra (gymn), om elevers läsförmåga (gymn), om probelmlösn (högskolan)

22. Synen på matematikMatematik=formler och procedurer? Många studenter får sin syn på matematik som en samling regler förstärkt vid högskolan pga: • Glappet från gymnasiet - högskolan möter inte studenten på hennes/hans nivå • ”Pensumdöd” och tidsbrist • ”Typtal” - löses med mönsterpassning • Litteraturen svårbegriplig/ studenterna läser den inte eller inte på rätt sätt • Ytinriktat lärande

23. ”Vi är inte dumma - vi är ovana” Är det fel på studenterna? De allra flesta studenter kan lära sig den matematik som krävs, men många får inte rätt stöd och ökar därför inte sin matematiska mognad Attityderna hos lärarna viktiga • Första steget: Gör upp med arrogans och elitism! • Andra steget: Lyssna på studenterna för att lära! Lärarna ska • Ha höga förväntningar på studenternas arbetsinsats och engagemang • Ha höga förväntningar på att alla kan lära sig • Lyssna och föra dialog • Ställa realistiska krav (tid och omfång)

24. Frågor och svar Tankegång Resonemang Modellering Problembehandling Språk och redskap Representation Kommunikation Symbol- och formalism Tekniska hjälpmedel ”Vi är inte dumma - vi är ovana” Kompetenser i matematik enligt danska KOM-projektet

25. Lugnare start • Upphämtningskurser • ”Lugn och ro”-kurser även på högskolan • Planera utifrån listan över KOMpetenser • Använd diagnosinstrument • Ge möjlighet till differentiering • Erbjud speciella handledningsgrupper • Använd nätbaserat material • Skola in i föreläsningskulturen • Korta föreläsningar • Uppföljning av föreläsningarna

26. Teknologi i matematiken Datorer och miniräknare är här för att stanna - strutspolitik att inte försöka hantera situationen konstruktivt - man får prova sig fram Princip: Låt datorn/miniräknare stödja lärandet av begrepp, behåll delar av handarbetet • Gymnasiet: övergå från miniräknare till att också använda datorer • Högskolan: skapa kontinuitet i användningen av miniräknare och datorer • Satsa på egna (bärbara) datorer och bra program Finns många bra program förutom de mer professionella (Maple, Matlab, Mathematica): Cabri, Geometer´s Sketchpad, Derive m fl

27. Om gymnasiet och högskolan inte lyckas anpassa matematiken? Det finns en flora av alternativ: • Komvux, komplettering • Basår på komvux • Basår på högskolan • Extra termin - collegetermin • Överbryggningskurser (även nätbaserade) • Mer grundläggande matematik i tillämpningsämnena

28. Positivt Ger fler studenter möjlighet att förbereda sig bättre Ger fler studenter möjlighet att skaffa behörighet Negativt Dyrbart för samhället Passar dåligt i ett Bologna-system Stora grupper av individer förlorar tid Skapar nya kultur-klyftor Längre överbryggningsprogram mellan gymnasiet och högskolan

29. Material, matematikdelegationen, arbgrp 11-H www.maths.lth.se/matematiklth/personal/gerd/ • Algebra i gymnasiet Per-Eskil Persson, Bokstavliga svårigheter, Luleå tekniska univ, 2005 • ”Lugn och ro”-kurs www.sm.luth.se/~harry/matog/ www.theducation.se/ • Förberedelsekurser www.netuniversity.se/

30. Gymnasiet A och O: nya kursplaner Matematikinnehåll utifrån tillämpningar Anknyt till högskolans stora avnämare Pensumdöden kan ta kål på alla goda ambitioner KOM-petenserna! Algebran Högskolan Rätta behörighetskrav Möt studenterna på rätt nivå Lugnare start Alternativa vägar till samma mål Komma bort från mönsterpassningsstudier Integrera teknologin SammanfattningVänta inte in förbättring av grundskolans matematik!