SIMULAÇÃO NUMÉRICA NO CANAL HELICOIDAL DO SEPARADOR CICLÔNICO GÁS-LÍQUIDO

1. Universidade estadual de Campinas - UNICAMP Faculdade de Enganharia Mecânica - FEM Departamento de Energia - DE SIMULAÇÃO NUMÉRICA NO CANAL HELICOIDAL DO SEPARADOR CICLÔNICO GÁS-LÍQUIDO Rigoberto E. M. Morales

2. Introdução e Revisão Bibliográfica ESTRUTURA DO TRABALHO

3. 1.1 - Introdução

4. 1.2 - Introdução • É desenvolvido a formulação do escoamento em um Canal Helicoidal com um sistema de coordenandas ortogonais locais; • As Eqs. Governantes foram resolvidas utilizando VF, Malhas Deslocadas e Esquema Híbrido de Interpolação; • Os efeitos de curvatura e torção (passo) são introduzidos na modelagem pela inserção de termos fontes e correções na malha cartesiana; • A turbulência é modelada com os modelos: LVEL (Spalding, 1961) e k- L B (Lam e Bremhorst, 1981); • É introduzido uma correção devido ao Efeito da Curvatura no Modelo k- L B (Launder et al., 1977).

5. 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA • Estudos pioneiros: Eustice (1910, 1911) e Dean (1927, 1928); • Rev. Bibl. canais curvos planos: Berger e Talbot (1983), Shah e Joshi (1987) e Patel e Sotiropoulos (1997); • Estudos numéricos em Canais Helicoidais: Wang (1981), Murata et al. (1981) e Germano (1982); • Rev. Bibl. Canais Helicoidais: Kao (1987); Bolinder e Sunden (1995) e Bolinder (1996);

6. 3. FORMULAÇÃO Equação de Conservação: Onde: • Escrever estas equações para o escoamento em um canal helicoidal; • O sistema de coordenadas naturais para o helicoide não são ortogonais; • Transforma-se as Eqs. ao sistema de Coord. Ortoganis locais.

7. 3.1 - Geometria

8. 3.2 - Fatores de Escala • De acordo com Germano (1982):

9. 3.3 - Formas Especializadas das Equações de Conservação • Canal Helicoidal, : • Canal reto,  =  =  = 0: • Canal Curvo Plano, = 0; •  = 1/R;  = 0: hs = 1

10. 3.4 - Escoamento Hidrodinâmicamente Desenvolvido • O escoamento hidrodinâmicamente desenvolvido é atingido quando o valor absoluto das variáveis dependentes na direção “s” não mais se modifica, isto é, = 0; • Ao levar a formulação para o caso desenvolvido, a análise pode ser feita em qualquer plano transversal ao escoamento, isto porque as variáveis independem da direção axial “s”.

11. 3.5 - Equações de Governo para o Escoamento Laminar Hidrodinâmicamente Desenvolvido em um Canal Helicoidal de Seção Retangular

12. 4 - MODELAGEM DA TURBULÊNCIA • Os modelos utilizados baseiam-se no conceito de média de Reynolds; • Os modelos Utilizados foram: • Modelo de Turbulência a zero equação LVEL (Spalding, 1961); • Modelo de Turbulência k- LB para baixo Reynolds (Lam e Brenhorst, 1981); • Correção devido ao efeito de curvatura proposta por Launder et al. (1977) é implementado no modelo de k- LB.

13. 4.1 - Equações médias de Reynolds • Equação média de Reynolds: • Onde: • A equação média introduz um novo termo • Fechamento Hipotesse de Boussinesq (1877): • Objetivo dos Modelos: Modelar ou t

14. 4.2 - Modelo de Turbulência LVEL • Modelo a zero equação; • Parte da hipótese de equilibrio local e pode ser integrado a partir da parede; • É utilizada na região laminar e na região turbulenta; • É baseado na lei de parede de Spalding (1961); • A Partir da relação anterior, • Onde:E = 8.6,  = 0.417,

15. 4.3 - Modelo de Turbulência k-e LB • Equação da Energia cinética turbulenta e da dissipação da energia cinética turbulenta; Onde: C = 0.09, k = 1.0,  = 1.3, C1 = 1.44, C2 = 1.92 e CC = 0.2

16. 4.4 - Correção devido ao efeito da Curvatura • O termo de destruição da dissipação, considerando os efeitos da curvatura é rescrita por Launder et al. (1977) da seguinte maneira; • Onde:

17. 4.5 - Equações Governantes para o Escoamento Hidrodinâmicamente Desenvolvido em um Canal Helicoidal de Seção Retangular

18. 5 - MÉTODO NUMÉRICO • As equações de conservação, são discretizadas por meio do Método dos Volumes Finitos (Patankar, 1980); • Objetivo do método de VF Linearizar as Eqs. de Conservação; • O método dos VF divide o domínio computacional em volumes de controle; • No presente trabalho é utilizado o arranjo de malhas deslocadas proposta por Patankar (1980).

19. 5.1 - Discretização das Equações • Integrando espacial e temporalmente as Eqs. de conservação, implicitamente, obtém-se: • Onde as áreas das faces são dadas pelo produto entre a área da malha e a porosidade;

20. 5.2 - Discretização das Equações • Os fluxos nas faces são dados por: • Onde os coeficientes são uma ponderação linear entre os Coef. Difusivos e convectivos.

21. 5.3 - Equação Discretizada Geral • Considerando o esquema Híbrido de Interpolação (Spalding, 1972); • A forma da equação discretizada geral tem a seguinte forma:

22. 6 - TRATAMENTO NUMÉRICO DA SUPERFÍCIE LIVRE - I • Métodos Existentes : MAC, VOF; • HOL: Características e Limitações; • HOL, não resolve nenhuma Eq. Dif. Adicional, sua formulação é puramente algébrica; • Trata a interface como domínio interno.

23. 6 - TRATAMENTO NUMÉRICO DA SUPERFÍCIE LIVRE - II • Cálculo de Vf, • Interface encontra-se em, • Onde, M(1,j) = 0.

24. 6 - TRATAMENTO NUMÉRICO DA SUPERFÍCIE LIVRE - III • Propriedades Físicas do Fluido • Tensão Superficial • HOL trata a interface como um domínio interno.

25. a z 6 - Teste do método HOL

26. 7. ESC. COMP. DESENVOLVIDO COM SUPERFÍCIE LIVRE • A hipótese de escoamento hidrodinâmicamente desenvolvido simplifica as equações de conservação; • A principal característica redução do domínio ao plano (x’,y’); • A análise é centrada somente a um plano transversal do escoamento; • A Equação na direção s é acoplada com as velocidades nas direções x’ e y’ e possui o termo fonte gravitacional que é o agente que causa o movimento do fluido.

27. 7.1 - Implementação do Termo Fonte de Massa • Desacoplamento da Pressão: • É implementado o termo fonte de massa na Eq. da correção da pressão • Onde,

28. 8 - RESULTADOS • Dimensões geométricas do canal helicoidal; • Análise da estabilidade e critérios de convergência utilizados; • Teste da malha computacional; • Resultados numéricos Regimes laminar; • Resultados numéricos Regime turbulento.

29. 8.1 - Dimensões geométricas do canal helicoidal Figura 8.1 - Esquema da seção transversal do canal helicoidal

30. 8.2 - Análise de Estabilidade e Convergência Inicial Final • Controle de convergência • A solução do problema é considerada como certa quando RG 1.0E-04.

31. 8.3 - Análise da Seleção da Malha Computacional U NU

32. 8.4 - Resultados Numéricos • Vazões 0.2 Kg/s a 2.0 Kg/s • Viscosidade 1 e 100 cP • Os resultados obtidos foram validados contra dados experimentais de Alves (2000) referentes a posição da interface.

33. 8.4.1 - Dados de Entrada

34. 8.4.2 - Posição da Interface: R. Laminar

35. 8.4.3 - Resultados Numéricos: R. Laminar m = 1.57 Kg/s;  = 1324.0 Kg/m3;  = 98.9 cP

36. 8.4.4 - Perfis de velocidade: R. Laminar Perfis de w para três diferentes posições da seção transversal para o Canal II; teste Nro. 1 Perfis de velocidade u a x’ = 6.5 mm; () Teste Nro. 1; (----) Teste Nro. 2; ( - ) Teste Nro. 3

37. 8.4.5 - Fator de atrito local parede oeste: Regime Laminar Perfis do fator de atrito local na parede oeste; () Teste Nro. 1; (----) Teste Nro. 2; ( - ) Teste Nro. 3 Distribuição da velocidade junto à parede oeste para o teste Nro 1

38. 8.4.6 - Fator de atrito local parede norte: Regime Laminar Perfis do fator de atrito local na parede norte; () Teste Nro. 1; (----) Teste Nro. 2; ( - ) Teste Nro. 3. Distribuição da velocidade junto à parede norte para o teste Nro 1.

39. 8.4.7 - Prop. do escoamento e fator de atrito médio: Regime Laminar Propriedades do escoamento Fator de atrito médio

40. 8.4.8 - Fator de atrito médio: Regime Laminar Fator de Atrito vs Re; Canal II

41. 8.4.9 - Área e Raio Hidráulico do escoamento: Regime Laminar AL Vs Re, Canal II RH Vs Re, Canal II

42. 8.5 - RESULTADOS EM REGIME TURBULENTO • Comparação entre os Modelos de Turbulência: • A zero equação, LVEL (Spalding, 1961); • Modelo de turbulência para baixo número de Reynolds k- LB ( Lam e Bremhorst, 1981); • Modelo de turbulência para baixo número de Reynolds k- LB-CC com correção devido ao efeito da curvatura (Launder et al., 1977). • Resultados numéricos obtidos com o modelo k- LB-CC.

43. 8.5.1 - Posição da Interface: R. Turbulento Teste Nro. 6 Teste Nro. 7 Teste Nro. 8 Teste Nro. 9 ( - ) modelo de turbulência LVEL, (----) modelo de turbulência k- LB, (  ) modelo de turbulência k- LB-CC, (+++) resultado experimental (Alves, 2000)

44. 8.5.2 - Velocidade axial: R. Turbulento Teste Nro. 6, Canal II k- LB-CC LVEL k- LB

45. 8.5.3 - Viscosidade Turbulenta Teste Nro. 6, Canal II k- LB-CC k- LB LVEL

46. 8.5.4 - Energia Cinética Turbulenta, k Teste Nro. 6, Canal II k- LB k- LB-CC

47. 8.5.5 - Fator de atrito local Teste Nro. 6, Canal II () Modelo de turbulência k- LB-CC; (----) Modelo de turbulência k- LB; () Modelo de turbulência LVEL

48. 8.5.6 - Escoamento Secundário: k- LB-CC Teste Nro 7 Teste Nro 6

49. 8.5.7 - Energia Cinética Turbulenta: k- LB-CC Teste Nro 6 Teste Nro 7

50. 8.5.8 - Perfis de Energia Cinética Turbulenta: k- LB-CC () Teste Nro 8 (---) Teste Nro. 9