1 / 52

ETO w Inżynierii Chemicznej

ETO w Inżynierii Chemicznej. MathCAD. Pakiety matematyczne – zastosowanie w inżynierii chemicznej. Rozwiązywanie równań i układów równań algebraicznych Tworzenie wykresów Rozwiązywanie równań i układów równań różniczkowych Aproksymacja Optymalizacja. MathCAD wstęp. Interfejs użytkownika

avi
Download Presentation

ETO w Inżynierii Chemicznej

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ETO w Inżynierii Chemicznej MathCAD

  2. Pakiety matematyczne – zastosowanie w inżynierii chemicznej • Rozwiązywanie równań i układów równań algebraicznych • Tworzenie wykresów • Rozwiązywanie równań i układów równań różniczkowych • Aproksymacja • Optymalizacja

  3. MathCAD wstęp • Interfejs użytkownika • Kursor piszący '+' • Przyborniki • Claculator – symbole do budowania wyrażeń • Graph – tworzenie wykresów • Matrix – macierze • Calculus – pochodne, całki, granice, sumy • Symbolic – operacje symboliczne • Evaluation – rozwiązanie, przyporządkowanie • Boolean – operacje logiczne • Programming • Greek • Konfiguracja: usunięcie włączania Resource center (centrum zasobów) View/Preferences/Startup Options

  4. MathCAD wstęp • Podstawowe operacje • Wpisywanie: • Tryb "normal" – zwykły tekst • Wymuszenie: [shift]+["] • Tryb "variable" – zmienne interpretowane • Tryb domyślny • Style identyfikujące tryb • Normal – czcionka Arial • Variable – czcionka Times • Znak przypisania ":=" (klawisze [:][=])

  5. MathCAD wstęp • Zapis liczb • Separator dziesiętny: [.] • Notacja zmiennoprzecinkowa: 1.23·104 Wykładnik potęgowy [^] Znak mnożenia [*] Sekwencja klawiszy: [1][.][2][3][*][1][0][^][4]

  6. MathCAD wstęp • Wyrażenia algebraiczne • +,-,/,*(nie zawsze konieczny), potęgowanie [^] • Argumenty funkcji "(...)" • Wynik wyrażenia: [=] • Zapis wyrażeń identyczny z zapisem matematycznym: Sekwencja klawiszy: [2][/][3][+][3][^][2][][l][n][(][3][)][=]

  7. MathCAD wstęp • Zmienne • Alfabet łaciński i grecki ( [ctrl] + [g] po wpisaniu zmiennej) • Rozróżniana jest wielkość liter, tzn. xX • Indeksy (nie macierzowe) [.] • Prim: x`, bis: x`` itd..

  8. MathCAD wstęp • Podstawianie wartości i wyrażeń (jak w Pascalu) • Przypisanie zmiennej 1 wartości: x:=5klawisze: [x][:][5] • Przypisanie zmiennej wektora (zakresu) • Z domyślnym przyrostem (1): x:=0..3 (0, 1, 2, 3)klawisze [x][:][0][;][3] • Ze zdefiniowanym przyrostem (różnica między dwoma pierwszymi elementami oddzielonymi przecinkiem): x:=0,2..6 (0, 2, 4, 6) klawisze [x][:][0][,][2][;][6] • Przypisanie zmiennej wartości wyrażenia zawierającego inną zmienną:y:=2·x+3klawisze: [y][:][2][*][x][+][3]

  9. MathCAD wstęp Zapis poprawny Zapis niepoprawny • Aby w równaniu mogła wystąpić zmienna musi być wcześniej zdefiniowana

  10. MathCAD wstęp • Edycja wyrażeń – kursor wskazujący miejsce edycji

  11. MathCAD funkcje matematyczne • Definiowanie funkcji • Składnia definicji:NazwaFunkcji(arg1, arg2,...):= wyrażenie • np. f(x,y)=x·yklawisze: [f][(][x][y][)][:][x][*][y] • Obliczenia z wykorzystaniem zdefiniowanej funkcji: • Obliczenie wartości dla stałych • Obliczenie wartości dla wcześniej zdefiniowanych zmiennych • Obliczenie wartości dla wektorów zmiennych

  12. MathCAD funkcje matematyczne • Obliczenia z wykorzystaniem zdefiniowanej funkcji: • Obliczenie wartości dla stałych: poniżej linii definiującej funkcję

  13. MathCAD funkcje matematyczne • Obliczenia z wykorzystaniem zdefiniowanej funkcji: • Obliczenie wartości dla zdefiniowanych zmiennych: poniżej definicji funkcji i przyporządkowania zmiennym wartości

  14. MathCAD funkcje matematyczne • Obliczenia z wykorzystaniem zdefiniowanej funkcji: • Obliczenie wartości dla wektorów zmiennych

  15. MathCAD funkcje matematyczne • Wykresy funkcji: • Wykres prostej funkcji f(x)klawisze: [f][(][x][)][shift]+[2][x]

  16. MathCAD funkcje matematyczne • Wykresy funkcji: • Wspólny wykres kilku funkcji: f(x), g(x)@xklawisze: [f][(][x][)][,] [g][(][x][)][shift]+[2][x]

  17. MathCAD funkcje matematyczne • Wykresy funkcji: • Wspólny wykres kilku funkcji w niezależnych przedziałach: f(x), g(y)@x,yklawisze: [f][(][x][)][,] [g][(][y][)][shift]+[2][x][,][y]

  18. MathCAD funkcje matematyczne • Formatowanie wykresów funkcji:

  19. MathCAD funkcje matematyczne • Formatowanie wykresów funkcji:

  20. MathCAD funkcje matematyczne • Formatowanie wykresów funkcji:

  21. MathCAD - wektory i macierze • Definiowanie zmiennej macierzowej, wpisywanie wartości do macierzy • Wektor – pojedyncza kolumna macierzy

  22. MathCAD - wektory i macierze

  23. MathCAD - wektory i macierze • Operacje na macierzach • Mnożenie przez stałą • Macierz transponowana [ctrl]+[1] • Macierz odwrotna [^][-][1] • Mnożenie macierzy • wyznacznik

  24. MathCAD - wektory i macierze • Odczytywanie elementów macierzy Aw, k: klawisz [[] w-nr wiersza, k –nr kolumny • np. element A1,1 klawisze: [A][[][1][,][1][=] • Wybór kolumny macierzy • (domyślnie pierwsza kolumna ma nr 0, można zmienić: Math/Options/Array Orygin) • np. pierwsza kolumna macierzy A( A<0>):[A][ctrl]+[6][0] • Definiowanie macierzy wyrażeniem – wyraz definiowany położeniem ai,j=f(i,j)

  25. MathCAD - wektory i macierze • Definiowanie macierzy wyrażeniem – wyraz definiowany położeniem ai,j=f(i,j) • Np. Każdy element macierzy ma wartość iloczynu indeksów określających jego miejsce w macierzy (indeksy od 1)

  26. MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych • Wykreślenie macierzy: [ctrl]+[2][M] • M – przykładowa nazwa zmiennej macierzowej

  27. MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych • Wykreślenie funkcji dwu zmiennych • Poprzez generację macierzy i wykreślenie macierzy (argumenty funkcji są liczbami całkowitymi – indeksy elementów macierzy) • Poprzez przyporządkowanie macierzy siatki utworzonej przez funkcje: CreateMesh(funkcja, dgp1, ggp1, dgp2, ggp2)

  28. MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych

  29. MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych

  30. MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych Wypełniona powierzchnia

  31. MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych Kontury wypełnione kolorem

  32. MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych Poziomice (Linie konturowe)

  33. MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych Efekt oświetlenia

  34. MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych Efekt mgły i perspektywa

  35. MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennych Tło i siatka tła

  36. Stałe predefiniowane w MathCADzie • e = 2,718 – podstawa logarytmu naturalnego • g = 9,81 m2/s – przyspieszenie ziemskie •  = 3,142 – stosunek obwodu do średnicy koła

  37. MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych • Pojedyncze równanie • Konstrukcja Given-Find • Podać punkt startowy • Wpisać "Given" • Wpisać równanie ze znakiem [=] ([ctrl]+[=]) • Wpisać Find(zmienna)=

  38. MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych • Pojedyncze równanie • Procesura Root:Root(funkcja, zmienna, dgp, ggp)= lub

  39. MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych • Pojedyncze równanie • W przypadku pierwiastków wielomianów można wykorzystać procedurę polyroots, na wektorze współczynników (a0, a1...) – argument jest wektorem!

  40. MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych • Układy równań liniowych • Rozwiązuje się w oparciu o rachunek macierzowy: • Zbudować macierze współczynników (A) i wartości równań (B) • Wykonać: • działanie x:=A-1Bi wyświetlić x= • lub lsolve(A,B)=

  41. MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych

  42. MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych • Układy równań nieliniowych • Rozwiązuje się wykorzystując konstrukcję given-find • Przyporządkować zmiennym wartości startowe • Napisać Given • Napisać równania • Napisać Find(zm1, zm2,...)=

  43. MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych

  44. MathCAD równania różniczkowe • Pojedyncze równania I-go rzędu • Wpisać warunek początkowy • Zdefiniować pochodną (funkcję) • Wywołać procedurę całkującą: R:=rkfixed(war_p, dgp, ggp, Ilość_podź, funkcja) z warunkiem początkowym

  45. MathCAD równania różniczkowe • Pojedyncze równania I-go rzędu • Postać wyniku - macierz: • Wynik rozwiązanie w formie wykresu R<1>@R<0>

  46. MathCAD równania różniczkowe

  47. MathCAD równania różniczkowe • Układ równań I-go rzędu • Wpisać warunek początkowy – wektor_p • Zdefiniować pochodną (funkcję wektorową) • Wywołać procedurę całkującą: • R:=rkfixed(wektor_p, dgp, ggp, Ilość_podź, funkcja)

  48. MathCAD równania różniczkowe • Układ równań I-go rzędu • Postać wyniku: macierz: • Wynik rozwiązania w formie wykresu R<1>,R<2>@ R<0>

  49. MathCAD równania różniczkowe

More Related