100 likes | 354 Views
ITK-121 KALKULUS I. 3 SKS. Dicky Dermawan www.dickydermawan.890m.com. DERIVATIF. Kalkulus adalah ilmu tentang perubahan Derivatif adalah laju perubahan Pada umumnya f(x) berubah bila x berubah. Rasio antara perubahan output terhadap (yang diakibatkan oleh) perubahan inputnya, yaitu:
E N D
ITK-121KALKULUS I 3 SKS DickyDermawan www.dickydermawan.890m.com
Kalkulus adalah ilmu tentang perubahan Derivatif adalah laju perubahan Pada umumnya f(x) berubah bila x berubah. Rasio antara perubahan output terhadap (yang diakibatkan oleh) perubahan inputnya, yaitu: Pada umumnya rasio ini bergantung pada: - berapa x mula-mula - berapa besar perubahan yang terjadi (h)
Contoh: f(x) = x2 • Dari x = 3 ke x = 4 G = ........ • Dari x = 2 ke x = 3 • Dari x = 2 ke x = 2,1 • Dari x = 2 ke x = 2,01 • Dari x = 2 ke x = 2.001 Apabila.... Perubahan input yang terjadi kecil saja h → 0 maka dikatakan: perubahan di x = 2 Perubahan output = f’(2) kali perubahan inputnya. Secara matematis: Derivatif adalah limit. Derivatif merupakan suatu bentuk khusus dari limit
Definisi-Definisi Dalam Aplikasi • Gradien adalah slope suatu kurva fungsi f di titik [x, f(x)] adalah f’(x) • Bila posisi suatu objek berubah terhadap waktu, s = f(t), maka kecepatan objek itu pada saat t adalah v = f’(t). Laju perubahan kecepatannya adalah v’(t). Pada umumnya proses bekerja pada input yang berubah-ubah dan perubahan itu tidak kecil. Untuk kasus seperti itu, dibuat perubahan kecil-kecil yang jumlahnya sama dengan perubahan yang terjadi. Konsekuensinya, derivatif berubah-ubah di tiap posisi antara → fungsi turunan perlu ditentukan.
Contoh-contoh 1.Hitung f’(x) bila f(x) = x3 2.Hitung f’(x) bila f(x) = x4 Perumusan: 3. Hitung f’(x) bila f(x) = x-1 = 1/ x , x 0 4. Hitung f’(x) bila f(x) = Perumusan:
5. Hitung f’(x) bila f(x) = , x > 0 Karena derivative adalah limit, maka sifat-sifat derivatif sama dengan sifat limit. Contoh: Karena f’(x) = 2x untuk f(x) = x2 dan g’(x) = -untuk g(x) =
Soal-Soal Hitung turunan fungsi-fungsi berikut berdasarkan definisi turunan: 1. 2. 3. 4. Gunakan teorema untuk menentukan turunan fungsi berikut dititik-titik yang diberikan: 5. Di x = 8
Gunakan teorema untuk menentukan turunan fungsi berikut dititik-titik yang diberikan: 6. Di x = 2 7. Di x = 3 • Di 9. Hitung bila 10. Hitung bila 11. Hitung bila 12. Hitung bila 13. a) Buat kurva b) Buat kurva pada kertas grafik yang sama 5. Di x = 8
14. Diketahui a. Sketsa kurva b. Perkirakan di x = 1,2,3,4,5,6 c. Sketsa kurva pada kertas grafik yang sama 15. Suatu benda menempuh jarak tn meter setelah bergerak selama t menit a. hitung kecepatan rata-rata sejak t = 1,99 menit t = 2,0 menit b. hitung kecepatan rata-rata sejak t = 2,0 menit t = 2,01 menit c. hitung kecepatannya saat t = 2 menit 16. Hitung bila