1 / 17

KALKULUS

KALKULUS. SISTEM BILANGAN RIIL KETAKSAMAAN. DESIMAL.

lula
Download Presentation

KALKULUS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KALKULUS SISTEM BILANGAN RIIL KETAKSAMAAN

  2. DESIMAL • Sebarangbilanganrasionaldapatditulissebagaisuatudesimal, karenaberdasarkandefinisibilanganiniselaludapatdinyatakansebagaihasilbagiduabilanganbulat; jikapembilangkitabagidenganpenyebutmakaakandidapatkandesimal.

  3. ,375 8 3,000 24 60 56 40 40 0 1,181 11 13,000 11 20 11 90 88 20 11 9 • Misal:

  4. Bilangan – bilangantakrasionaldapatjugadiungkapkansebagaidesimal – desimal. Contoh:

  5. Desimalberulangdantakberulang • Desimalsuatubilanganrasionaldapatmempunyaiakhirseperti 3/8=0,375 atauakanberulangterusseperti 3/11=1,181818… • Sebuahdesimal yang mempunyaiakhirdapatdipandangsebagaisuatudesimalberulang yang angkaakhirnyasemuanyanol, misalnya: 3/8 = 0,375=0,375000…. setiapdesimal yang berulangmenyatakansuatubilanganrasional.

  6. Contoh: Buktikanbahwa: X = 0,136136136…. dan y = 0,27171717… adalahbilanganrasional! Penyelesaian: 1000x = 136,136136… x = 0,136136… 999x = 136 x = 136/999 Demikian pula: 100y = 27,171717… y = 0,271717… 99y = 26,9 y = 26,9/99 = 269/990

  7. ketaksamaan • Ketaksamaanadalahsuatukalimatterbuka yang mengandungtanda >, <, ≥ dan ≤. • ax + b < 0 disebutketaksamaan linear (variabelnyamempunyaipangkatsatu) • ax2 – bx + c > 0 disebutketaksamankuadrat (variabeltertinggimempunyaipangkatdua) • f(x)/g(x)< 0 disebutketaksamaanpecahan (terdapatvariabelpadapenyebutdariketaksamaan)

  8. Cont… • Ketaksamaana < x < bmemberikanselangterbuka yang terdiridarisemuabilanganantara a dan b, tidaktermasuktitikujung adanb, dinyatakandenganlambang(a,b). Sebaliknyaketaksamaana ≤ x ≤ bmemberikanselangtertutup yang berpadanan, yang mencakuptitikujungadanb, dinyatakandenganlambang[a,b].

  9. Selang Suatuhimpunanbagiandarihimpunanbilangan real. a b a b b a a b b b a a

  10. contoh 1. Selesaikanketaksamaan 2x – 7<4x – 2 danperlihatkangrafikhimpunanpenyelesaiannya! Penyelesaian: 2x – 7<4x – 2 2x<4x + 5 -2x<5 x<-5/2 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 1

  11. 2. Selesaikan -5≤2x + 6<4 Penyelesaian: -5 ≤ 2x + 6 < 4 -11 ≤ 2x < -2 -11/2 ≤ x < -1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

  12. 3. Selesaikanketaksamaankuadrat x2 – x < 6 Penyelesaian: Sebagaimanadenganpersamaankuadrat, kitapindahkansemuasukubukannolkesalahsaturuasdanfaktorkan. x2 – x < 6 x2 – x – 6 < 0 (x – 3)(x + 2) < 0 Jikadilihat -2 dan 3 adalahtitik – titikpemecah: titik – titikinimembagigaris real menjaditigaselang (-∞,-2),(-2,3), dan (3,∞). Padatiapselangini, (x – 3)(x + 2) selalubertandatetap.positif/negatif. Untukmencaritandatsbmakadigunakantitik – titikuji -3, 0, dan 5 (sembarangtitik yang memenuhiketigaselang)

  13. Hasil yang diperoleh: Titikpemecah - + + -3 -2 3 5 0 -2 3 TitikUji

  14. 4. Selesaikan 3x2 – x – 2 > 0 Penyelesaian: 3x2 – x – 2 > 0 (x – 1)(3x + 2) > 0 3(x – 1)(x + 2/3) > 0 Titikpemecah : -2/3 dan 1 Titikuji : -2, 0, 2 Himpunanpenyelesaian: (-∞,-2/3 ) ∪ (1, ∞) Titikpemecah - + 0 0 + 2 -2 1 0 -2/3 TitikUji

  15. -2 0 1

  16. 5. Selesaikanlah Penyelesaian Titikpemecahpadapembilang x – 1 = 0 ⇒ x = 1 Padapenyebut x + 2 = 0 ⇒ x = -2 Titikuji: -3, 0, 2 Nilaidarititikujipadagambar 7. lambangu menunjukanhasilbagitakterdefinisidi – 2. Himpunanpenyelesaian: (-∞, -2) ∪ [1, ∞) u + - + 0 -2 0 1

  17. LATIHAN 1. Tunjukkanmasing – masingselangberikutpadagarisriil! a. [-1,1] b. (-4,1) c. (-4,1] d. [1,4) 2. Gunakancara no. 1 untukmendeskripsikanselang – selangberikut: -2 0

More Related